1、圆的基本概念一选择题（共 1 小题）1 （2013舟山）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2二解答题（共 23 小题）2 （2007双柏县）如图， AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径3 （2007佛山）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径4 （1998大连）如图， AB、CD 是O 的弦，M、N 分别为 AB、CD
2、的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长6 （1997安徽）已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求O 的半径7 （2010黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留 ）8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示） ，他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，请你算出这个大理石球的半径9 （1999武汉）已知：如图，OA、OB、
3、OC 是O 的三条半径，AOC= BOC，M、N 分别是 OA、OB 的中点求证：MC=NC10已知：如图，PAC=30 ，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm，DB=6cm ，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于E、F 两点，又 OMAP 于 M求 OM 及 EF 的长11 （2013温州）如图， AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与 O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B= D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长12 （2013长宁区二模）如图，已知等腰直角 ABC 中，BAC=90，圆心 O 在A
4、BC 内部，且O 经过 B、C 两点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径13 （2011潘集区模拟）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明14 （2008沈阳）如图， AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，AB=8，求O 直径的长15 （2006佛山）已知：如图，两个等圆 O1 和O 2 相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C，点 D，经过点 B
5、 的直线与两圆分别交于点 E，点 F若 CDEF，求证：（1）四边形 EFDC 是平行四边形；（2） 16 （1999青岛）如图， O1 和O 2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 交O 1 于 C，交O 2 于 D，经过点 B 的直线 EF 交 O1 于 E，交O 2 于 F求证：CEDF17如图，点 A、B、C 在O 上，连接 OC、OB （1）求证：A= B+C（2）若点 A 在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由18 （2013闸北区二模）已知：如图，在 O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设O半径为 4cm，MN= cm，
6、OHMN，垂足是点 H（1）求 OH 的长度；（2）求ACM 的度数19 （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，再将 A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到A 2B2C220 （2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（ 3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的 A2B2C2；（2
7、）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21 （2013钦州）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标22 （2013南宁）如图， ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B （1，1） ，C（ 3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴
8、对称的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出A 2B2C2，并求出 SA1B1C1：S A2B2C2 的值23 （2013黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留 x）24 （2011德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边
9、长都为 1 个单位长度（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 向右平移 5 个单位长度得到的A 2B2C2；（3）画出A 1B1C1 关于 x 轴对称的图形A 3B3C32013 年 10 月 dous 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 1 小题）1 （2013舟山）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理2987714专题： 压轴题；探究型分析： 先根据垂径定理求出 AC 的长
10、，设O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长解答： 解： O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC= AB=4，设 O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，OC=r 2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r2） 2，解得 r=5，AE=2r=10，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90，在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE= = =6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE= = =2 故选
11、 D点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二解答题（共 23 小题）2 （2007双柏县）如图， AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径考点： 垂径定理；勾股定理2987714专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）AB 是 O 的直径，则 AB 所对的圆周角是直角，BC 是弦，OD BC 于 E，则满足垂径定理的结论；（2）ODBC，则 BE=CE= BC=4，在 RtOEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径解
12、答： 解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；弧 BD=弧 DC；BED=90；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD 是等腰三角形；BOEBAC说明：1、每写对一条给 1 分，但最多给 5 分；2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2）OD BC，BE=CE= BC=4，设 O 的半径为 R，则 OE=ODDE=R2， （7 分）在 RtOEB 中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2） 2+42=R2，解得 R=5，O 的半径为 5 （10 分）点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形
13、的问题3 （2007佛山）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理2987714专题： 压轴题分析： 可通过构建直角三角形进行求解连接 OA，OC，那么 OABC在直角三角形 ACD 中，有 AC，CD 的值，AD 就能求出了；在直角三角形 ODC 中，用半径表示出 OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了解答： 解：连接 OA 交 BC 于点 D，连接 OC，OB，AB=AC=13， = ，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD= BC=12在 RtACD 中，AC=13，CD=12所以 AD=设 O
14、的半径为 r则在 RtOCD 中，OD=r5，CD=12 ，OC=r所以（r 5） 2+122=r2解得 r=16.9点评： 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4 （1998大连）如图， AB、CD 是O 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD考点： 垂径定理2987714专题： 证明题；压轴题分析： 连接 OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出 AM= AB，CN= CD，再由AMN= CNM 得出NMO=MNO，即 OM=ON，再由 OA=OC 可知 RtAOMRtCON，故 AM=CN，由此即可得出结论解答： 证明：连接 OM，ON，OA，
15、OC，M、N 分别为 AB、CD 的中点，OMAB，ONCD，AM= AB，CN= CD，AMN=CNM，NMO=MNO，即 OM=ON，在 RtAOM 与 RtCON 中， ，RtAOMRtCON（HL） ，AM=CN，AB=CD点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长考点： 垂径定理；勾股定理2987714分析： 过 M 的最长弦应该是 O 的直径，最短弦应该是和 OM 垂直的弦（设此弦为 CD） ；可连接 OM、OC，根据垂径定理可得出 CM 的长，再根据勾股定理即可求出 OM 的值解答： 解：连接 OM 交圆 O 于点 B，延长 MO 交圆于点 A，过点 M 作弦 CDAB，连接 OC过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8， （2 分）直径 AB=10，CD=8CDABCM=MD= （4 分）在 RtOMC 中，OC= ；OM= （6 分）
