1、状元私塾内部资料全体都有-针对性练习第 1 页（共 6 页）绝对值一选择题（共 16 小题）1相反数不大于它本身的数是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数2下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.2 和 B.0.5 和 C.3 和 D. 和23 a，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）Aa 2 与 b2 Ba 3 与 b5C a2n 与 b2n （n 为正整数）Da 2n+1 与 b2n+1（n 为正整数）4下列式子化简不正确的是（ ）A+（ 5）=5 B （0.5）=0.5C |+3|=3 D（+1 ）=15若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ）A.a3 和
2、b3B.a2 和 b2 Ca 和b D 和6若 a 和 b 互为相反数，且 a0 ，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）A2a 3 和2b 3 Ba 2 和 b2C a 和 b D3a 和 3b7 2018 的相反数是（ ）A.2018 B2018 C2018 D8 2018 的相反数是（ ）A.2018B2018 C D9下列各组数中，互为相反数的是（ ）A1 与（1） 2 B1 与（ 1） 2 C2 与D2 与| 2|10如图，图中数轴的单位长度为 1如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ）A4 B5 C6 D 211化简|a1|+a 1=（ ）A.2a2
3、B.0 C2a 2 或 0 D2 2a12如图，M ，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1数 a对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b |=3，则原点是（ ）A.M 或 R B.N 或 P CM 或 N DP 或 R13已知：a 0，b0，|a| |b|1 ，那么以下判断正确的是（ ）A.1bb 1 +aaB.1+aa 1b bC.1+a 1ba bD1 b1+a ba14点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论：甲：ba0 乙：a+b0 丙：|a|b|丁： 0其
4、中正确的是（ ）A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁15有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）状元私塾内部资料全体都有-针对性练习第 2 页（共 6 页）A.baB. |b|a| Ca+b 0 Dab 016 3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D二填空题（共 10 小题）17 |x+1|+|x2|+|x3|的值为 18已知|x|=4 ，|y |=2，且 xy0，则 xy 的值等于 19 2 的绝对值是 ，2 的相反数是 20一个数的绝对值是 4，则这个数是 21 2018 的绝对值是 22如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数式的最大值是 23已知 + =0，则
5、 的值为 24计算：| 5+3|的结果是 25已知|x|=3 ，则 x 的值是 26计算：| 3|= 三解答题（共 14 小题）27阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令 m+1=0 和 m2=0，分别求得m=1，m=2（称 1，2 分别为|m+1|与|m 2|的零点值）在实数范围内，零点值 m=1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（ 1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下 3 种情况：（1）当 m1 时，原式=（m+1）（m 2
6、）= 2m+1；（2）当 1m2 时，原式=m+1（m2）=3；（3）当 m2 时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1 ）分别求出|x 5|和|x 4|的零点值；（2 ）化简代数式|x 5|+|x4|；（3 ）求代数式|x 5|+|x4|的最小值28同学们都知道|5 （2）|表示 5 与（2）之差的绝对值，也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1 ）求|5 （2）|= （2 ）找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x 2|=7成立的整数是 （3 ）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x 6|是否有最小值
7、？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由29计算：已知|x |= ，|y |= ，且 xy 0，求6（ xy）的值30求下列各数的绝对值2， ，3 ，0， 431结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：状元私塾内部资料全体都有-针对性练习第 3 页（共 6 页）（1 ）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 ；数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是 ；（2 ）归纳：一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn |（3 ）应用：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是7，则可记为：|a 3|=7，那么 a= ；若数轴上表示数
8、a 的点位于 4 与 3 之间，求|a+4|+|a 3|的值；当 a 取何值时，|a+4 |+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？请说明理由32计算：|x+1|+|x 2|+|x3|33已知数轴上三点 A，O ， B 表示的数分别为3，0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为x （1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x= ；（2）当 x= 时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6；（3 ）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ；（4 ）在数轴上，点M， N 表示的数分别为 x1，x 2，我们把 x1，x 2 之差的绝对值叫做点 M
9、，N 之间的距离，即 MN=|x1x2|若点P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点 P 到点 E，点 F 的距离相等34阅读下面材料：如图，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b ，则 A、B 两点之间的距离可以表示为|ab|根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1 ）数轴上表示 3 与 2 的两点之间的距离是 （2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为
10、（3）代数式|x+8 |可以表示数轴上有理数 x 与有理数 所对应的两点之间的距离；若|x+8 |=5，则 x= （4 ）求代数式|x+1008|+|x +504|+|x1007|的最小值35已知|a|=8，|b|=2，|ab|=b a，求 b+a 的值36.如图, 数轴上的三点 A，B，C 分别表示有理数a， b，c，化简|a b|a+c|+|bc|37若 ab0 ，化简： + 38若 a、b 都是有理数，试比较 |a+b|与|a|+|b|大小39若 ab，计算：（ab） |ab|40当 a0 时，请解答下列问题：（1 ）求 的值；（2 ）若 b0，且 ，求 的值状元私塾内部资料全体都有-针
11、对性练习第 4 页（共 6 页）参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1 D2 B3 D4 D5 B6 B7 B8 A9 A10 A11 C12A 13 D14C15C16 A二填空题（共 10 小题）17 18 6 或6 19 2 ， 2 20 4，4 21 2018 22 1 23 1 24 2 25 3 26 = 3 三解答题（共 14 小题）27 【 解答 】 （1）令 x5=0，x4=0 ，解得：x=5 和 x=4，故|x5|和|x4|的零点值分别为 5 和 4；（2 ）当 x4 时，原式=5 x+4x=92x；当 4x5 时，原式=5 x+x4=1；当 x5 时，原式 =x5
12、+x4=2x9综上讨论，原式= （3 ）当 x4 时，原式=9 2x 1；当 4x5 时，原式=1 ；当 x5 时，原式 =2x91故代数式的最小值是 128解：（1）原式= |5+2|=7故答案为：7；（2 ）令 x+5=0 或 x2=0 时，则 x=5 或 x=2当 x5 时，（ x+5）（x2）=7，x5x+2=7，x=5（范围内不成立）当5x2 时，（x+5）（x2）=7，x+5x+2=7，7=7，x=4，3，2， 1，0，1当 x2 时，（x+5）+（x2 ）=7 ，x+5+x2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数 x 有：5，4，3，2，1 ，0，
13、1，2；故答案为：5， 4，3 ，2，1，0，1，2 ；（3 ）由（2 ）的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x 6|有最小值为 3状元私塾内部资料全体都有-针对性练习第 5 页（共 6 页）29解：|x|= ，|y |= ，且 xy 0，x= ，y= ，6 （xy）=6（ + ）=3630 【 解答】解：|2 |=2，| |= ，|3 |=3 ，|0|=0，|4|=431 解：探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3，数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 4，数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是 7；（3 ）应用：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是7，则可记为
14、：|a 3|=7，那么 a=10 或 a=4，若数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，|a+4|+|a3|=a+4a+3=7，a=1 时，|a+4|+|a 1|+|a3|最小=7，|a+4|+|a1|+|a3|是 3 与4 两点间的距离32解：x 1 时，|x +1|+|x2|+|x3|=（x+1 ）（x 2）（x 3） =x1x+2x+3=3x+4；1x2 时，|x +1|+|x2|+|x3|=（x +1）（x 2）（x 3） =x+1x+2x+3=x+6；2 x3 时，|x+1|+|x 2|+|x3|=（x+1 ）+（x2 ）（x 3） =x+1+x2x+3=x+2；x3 时， |x
15、+1|+|x2|+|x3|=（x+1）+（x 2）+（x 3）=x+1+x2+x3=3x433解：（1）由题意得，|x （3 ）|=|x1 |，解得x=1；（2 ） AB= |1（3）|=4，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6，点 P 在点 A 的左边时，3 x+1x=6，解得 x=4，点 P 在点 B 的右边时， x1+x（ 3）=6，解得 x=2，综上所述，x=4 或 2；（3 ）由两点之间线段最短可知，点 P 在 AB 之间时点P 到点 A，点 B 的距离之和最小，所以 x 的取值范围是 3x1；（4 ）设运动时间为 t，点 P 表示的数为3t ，点 E 表示的数为3t，点 F
16、表示的数为 14t，点 P 到点 E，点 F 的距离相等，|3t （3t）|=|3t （14t ）|，2t+3=t1 或2t+3=1t，解得 t= 或 t=2故答案为：（1） 1；（2）4 或 2；（3）3x1；（4） 或 234解：（1）|3（2 ）|=5 ，（2 ）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x 7|，（3 ）代数式|x +8|可以表示数轴上有理数 x 与有理数 8所对应的两点之间的距离；若|x+8 |=5，则 x=3 或13，状元私塾内部资料全体都有-针对性练习第 6 页（共 6 页）（4 ）如图，|x+1008|+|x+504|+|x10
17、07|的最小值即|1007（1008）|=2015故答案为：5，|x 7|， 8，= 3 或1335解：|a| =8，|b|=2，a=8 ，b=2，|ab| =ba，ab 0当 a=8，b=2 时，因为 ab=60，不符题意，舍去；当 a=8，b= 2 时，因为 ab=100，不符题意，舍去；当 a=8，b=2 时，因为 ab=100，符题意；所以 a+b=6；当 a=8，b=2 时，因为 ab=60，符题意，所以 a+b=10综上所述 a+b=10 或636解：由数轴得，c0，ab0 ，因而 ab0 ，a+c0，b c0原式=b a+a+c+cb=2c37 解： ab0，当 a0 ， b0 时， + =1+1=2当 a0,b0 时， + =11=2综上所述： + =2 或238解：当 a，b 同号时， |a+b|=|a|+|b|，当 a，b 中至少有一个 0 时，|a+b|=|a|+|b|，当 a，b 异号时，|a +b|a|+|b |，综上所述|a+b |a |+|b|39解：a b，ab0 ，（ab ） |ab|=（ab）+（a b）=2a2b40 解：（ 1）当 a0 时， =1；当 a0 时， =1；（2 ） ，a ，b 异号，当 a0，b 0 时， =1；当 a0，b 0 时， =1；
