1、立体几何体积的求解方法重要知识立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到易于求解的底面（面积）和高（椎体就是顶点到底面的距离）。而这类题最易考到的就是椎体的体积（尤其是高的求解）。求椎体体积通常有四种方法： （1）直接法：直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。 （2）转移法（等体积法）：更换椎体的底面，选择易于求解的底面积和高。 （3）分割法（割补法）：将一个复杂的几何体分成若干易于计算的椎体。（4）向量法：利用空间向量的方法（理科）。典型例题方法一：直接法例 1、 （2014南充一模）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D为
2、AC 的中点，A 1A=AB=2，BC=3求四棱锥 BAA 1C1D 的体积例 2、如图已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面 ABCD，PA=1若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 MACD 的体积变式 1、 （2014漳州模拟）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E 是 PB 的中点，F 是 CD 上的点且 ，PH 为PAD 中 AD 边上的高若 PH=1， ，FC=1，求三棱锥 EBCF 的体积变式 2、 （2015安徽）如图，三棱锥 PABC 中，PA平面ABC，PA=1，AB=1
3、，AC=2，BAC=60。求三棱锥 PABC 的体积；方法二：转移法例 3、 （2015重庆一模）如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D为 PB 中点，且PMB 为正三角形若 BC=4，AB=20，求三棱锥 DBCM 的体积例 4、（2014宜春模拟）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧棱 PA丄底面 ABCD 底面 ABCD 为矩形，E 为 PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE求三棱锥 PACE的体积变式 3、 （2014福建）如图，三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，CDBD若AB=BD=CD=1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC
4、 的体积变式 4、 （2014潍坊模拟）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE求三棱锥 CBGF 的体积方法三：分割法例 5、 （2013安徽）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，已知 PB=PD=2，PA= 若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 PBCE 的体积变式 5、如图，四棱锥 902,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与都是边长为 2的等边三角形.求三棱锥 A-PCD 的体积 同步练习1、 （2014梅州一模）如图在直角梯形 ABEF 中，将四边形 DCEF 沿 CD
5、折起，使FDA=60，得到一个空间几何体如图所示求三棱锥 EBCD 的体积2、 （2015湖北） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马 PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD，且 PD=CD，点 E 是 PC 的中点，连接 DE、BD、BE记阳马 PABCD 的体积为 V1，四面体 EBCD 的体积为 V2，求 的值3、 （2015湖南）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是BC，CC 1的中点，若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积4、 （2015北京）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点求三棱锥 VABC 的体积5、 （2013福建）如图，在四棱锥 PABCD中， ABCD面 ， /，ABD， 5C， 3， 4， 60求三棱锥 P的体积6、（全国新课标 18）如图，直三棱柱 1ABC中， D， E分别是 AB， 1的中点，设 12ACB， ，求三棱锥 1的体积。 EDB1 C1A CBA1
