1、上机习题三实验目的： 掌握 matlab 矩阵运算； 掌握 matlab 矩阵元素的运算；实验要求:给出程序和实验结果。实验内容：1计算矩阵A的范数、行列式、秩、化零空间和正 交空间。 17 24 1 8 503549 6 3102162 8 5 A2求解线性方程组AX =B，其中 A如第1题所示，B=1 1 1 1 1T。3对矩阵A进行 LU分解和Schur分解，其中A如第1题。 4对矩阵 A 的前 4 行进行 QR 分解和奇异值分解，其中 A 如第 1 题。5计算矩阵 A 的特征根及对应的特征向量，判断矩阵 A 是否可对角化，其中 A 如第 1 题。6计算矩阵 A 的指数、开平方和余弦值，
2、其中 A 如第 1 题。7计算矩阵 A 每个元素的指数、开平方和余弦值（元素单位为度） ，其中 A 如第 1 题。8计算复数矩阵 C 每个元素的模、相角和共轭。 3+4i 2-i i 09分别使用函数 fix()、floor()、ceil()和round()，计算第 8 题中的相角结果。10将 2-i 的模结果近似为有理数，并以数值形式显示。11计算，其中 m = 4!和 n 是 42 与 35 的最大公因数。12将球坐标系中的点(1,1,1) 分别转换到笛卡尔坐标系和极坐标系。 答案：（1）17 24 1 8 5023 5 7 14 494 6 13 20 4310 12 19 21 621
3、1 18 25 2 56 norm(A)ans =131.0107 det(A)ans =0 rank(A)ans =4null(A)ans =-0.4472-0.4472-0.4472-0.44720.4472 orth(A)ans =-0.4263 -0.7488 0.0763 0.4998-0.4175 -0.1689 0.5486 -0.6999-0.3668 0.5030 0.2228 0.3480-0.5291 0.3971 0.0744 0.1958-0.4790 -0.0102 -0.7988 -0.3176范数：131.0107行列式：0:秩 ：4化零空间 -0.4472-0
4、.4472-0.4472-0.44720.4472正交空间：-0.4263 -0.7488 0.0763 0.4998-0.4175 -0.1689 0.5486 -0.6999-0.3668 0.5030 0.2228 0.3480-0.5291 0.3971 0.0744 0.1958-0.4790 -0.0102 -0.7988 -0.3176（2）ans =1.0e+013 *-9.6231-9.6231-9.6231-9.62319.6231（3）LU 分解L1 =Columns 1 through 4 0.7391 1.0000 0 01.0000 0 0 00.1739 0.25
5、27 0.5164 1.00000.4348 0.4839 0.7231 0.92310.4783 0.7687 1.0000 0Column 5 0001.00000U1 =Columns 1 through 4 23.0000 5.0000 7.0000 14.00000 20.3043 -4.1739 -2.34780 0 24.8608 -2.89080 0 0 19.65120 0 0 0Column 5 49.000013.782621.970019.6512-0.0000Schur 分解：U =0.4277 0.6847 -0.4495 -0.3798 0.04410.4232
6、0.3312 0.8340 0.0960 0.08000.3756 -0.5054 -0.0074 -0.4021 0.66460.5335 -0.4029 -0.0203 -0.1850 -0.72000.4607 -0.0614 -0.3192 0.8066 0.1774L =105.4509 -4.4814 -26.7408 68.9345 23.42990 21.4827 2.1373 3.0889 -0.96420 0 -13.8344 -5.0667 -7.84470 0 0 -1.0992 16.96080 0 0 0 -0.0000（4）QR 分解Q =-0.5563 0.67
7、95 0.4725 -0.0753-0.7526 -0.6545 0.0465 -0.0550-0.1309 0.1801 -0.5421 -0.8103-0.3272 0.2784 -0.6933 0.5786R =-30.5614 -21.8249 -13.7428 -24.4753 -90.60440 17.4549 3.7276 5.7192 26.90170 0 -19.4227 -20.9714 -40.39410 0 0 -5.4266 -5.4266奇异值分解U =-0.4845 -0.7502 -0.4288 -0.1361-0.4786 -0.1748 0.8595 -0.
8、0410-0.4190 0.5001 -0.1668 -0.7392-0.6006 0.3956 -0.2226 0.6583S =115.3567 0 0 0 00 21.9825 0 0 00 0 13.6532 0 00 0 0 3.6313 0V =-0.2334 -0.4921 0.7021 0.1019 -0.4472-0.2058 -0.5064 -0.7079 -0.0021 -0.4472-0.1794 0.5479 -0.0593 0.6813 -0.4472-0.2737 0.4485 0.0434 -0.7225 -0.4472-0.8922 -0.0022 -0.0218 0.0585 0.4472（5）A =0.4277 0.7065 0.3859 -0.4483 0.44720.4232 0.3533 -0.8848 -0.4456 0.44720.3756 -0.4846 -0.1039 -0.4796 0.44720.5335 -0.3739 -0.1193 -0.4085 0.44720.4607 -0.0367 0.2079 0.4511 -0.4472D =105.4509 0 0 0 00 21.4827 0 0 00 0 -13.8344 0 00 0 0 -1.0992 0
