1、姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.11.06 1.实验目的：掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。2.实验内容：分别写出变步长梯形法与龙贝格法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 求 。3.程序流程图： 变步长梯形法流程图：龙贝格法流程图：4.源程序： 变步长梯形法：function y =BTX(a,b,e)a=input(a=);b=input(b=);e=input(e=);h=(b-a);t1=(f(a)+f(b)*h)/2;t2=0; %准备初值%w
2、hile abs(t2-t1)e %while语句控制计算精度以及控制计算时长if t2=0 %按照变步长梯形法 h=h/2; %递推公式求二分后积分值t1=t2;ends=0;x=a+h/2;while x=4s=0;x=a+h/2;while xbs=s+f(x);x=x+h;endt2=(t1/2)+(h/2)*s;s2=t2+(t2-t1)/3;if k=1k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueend c2=s2+(s2-s1)/15;if k=2c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendr2=c2+(c2-c1)/6
3、3;if k=3r1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendif abs(r2-r1)e breakelser1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendenddisp(插值结果= );disp(r2); endfunction y =f(x) %被积分函数% if x=0y=sin(x)/x;elsey=1;endend5.运行结果：6.实验小结：（1）刚开始没注意到 积分中，被积函数在 x=0 点函数值为 1，而编程中函数定义 f(x)=sin(x)/x，当 x=0 时，程序只能得到结果
4、0/0=NaN（无穷大） ，导致后面积分计算算法完全失去意义，后来采取 if 和 else 以特殊情况对待 x=0，才解决问题；（2）龙贝格法是对变步长梯形法的升华，在对复合梯形法理解透彻，并且编程合理，再去解决龙贝格法编程，容易很多；（3）充分理解两个算法的内涵和推理过程，对于编程正确性有很大帮助，刚开始由于对变步长梯形法理解不到位，一处循环采用if 语句（本应采用 while）导致计算结果不受约束条件约束的错误；（4）由于龙贝格法至少要算 4 个 T 值后才有 R 值，但由于龙贝格法收敛快，导致第一个 R 值就已经达到相当位数的有效数字，而导致检验数据 中的 约束条件根本起不0.1到应有的精度约束效果。
