1、- 1 -高中数学必修 +选 修知识点归纳引言1.课程内容：必修课程由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修 3：算法初步、统计、概率。必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修 5：解三角形、数列、不等式。选修课程：选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修 22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修 23：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。选修 44：坐标系与参数方程。选修 45：不等式选讲。,- 2 - 3 -必修 1 数学知识点第一章：集合与
2、函数概念1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集：自然数集：整数集： ，有理数集： ，实数集： .ZQR4、集合的表示方法：列举法、描述法 .1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A是集合 B 的子集。记作 .2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，Ax则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集
3、合的子集.4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 个子n2集，个真子集，非空子集有个；非空的真子集有个.1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作： .2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： .BA3、全集、补集： |,UCxU且1.2.1、函数的概念1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个数 ，在集f x合 B 中都有惟一确定的数 和它对应，那么f就称 为集合 A 到集合 B 的一个函数，:
4、记作： .xfy,2、一个函数的构成要素为：定义域、 对应关系、 值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、 图象法、列表法 .1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(21ffxf 在上是减函数.,21 baxfff 在步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设 且 ，则：bax,2121x=1fxf（2）等价表述：设 那么2121,1212()()0xffx上是增函数；baff ,(21在1212()()0xffx- 4 -上是减函数.baxfxff
5、,)(0)(21在（3）导数法：设函数 在某个区间内可)(xfy导，若 ，则 为增函数；0)(xf若 ，则 为减函数.f)(f1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个xf，都有 ，那么就称函数 为xfxf偶函数.偶函数图象关于 轴对称.y2、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个xf，都有 ，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.f（注：奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇偶函数间的关系：(1)、奇偶=奇；（2） 、奇奇=偶；(3)、偶偶=偶；(4)、奇奇=奇函数(5)、偶偶=偶；(6)、奇偶=非奇非偶函数知识链接：函数与导数1、函数 在点 处的
6、导数的几何意义：)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在f0 )(xfy处的切线的斜率 ，相应的切线)(,0xP)(0xf方程是 .)(0fy2、几种常见函数的导数 ； ； C01)(nnx； ；xcos)(sinxsi)c ； ； axl xe(；aln1)(log1)l3、导数的运算法则（1） . ()uv（2） . （3） .2()(0)uv4、复合函数求导法则复合函数 的导数和函数()yfgx的导数间的关系为 ，(),yfuxuxy即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的xu乘积.解题步骤:分层层层求导 作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在 附近所有的点，都有 ，0
7、x)(xf)0f- 5 -则 是函数 的极大值；)(0xf)(xf极值是在 附近所有的点，都有 ，则0 )(xf)0f是函数 的极小值.)(xf)(xf(2)判别方法：如果在 附近的左侧 0，右侧0x)(xf0，那么 是极大值；)(f )(f如果在 附近的左侧 0，右侧0x)(xf0，那么 是极小值.)(f )(f6、求函数的最值(1)求 在 内的极值（极大或者极小值）()yfx,ab(2)将 的各极值点与 比较，其()yfx(),fab中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质) 。第二章：基本初等函
8、数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。axnxan其中 .N,2、当 为奇数时， ；nan当 为偶数时， .n3、我们规定： mna；1,0*N ；1nan4、运算性质： ；Qsrsrsr ,0 ；arsr, rbbrr,0注：上有理指数幂的运算性质，对实数指数幂都适用.2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式： ；logxaaN2、对数恒等式： .loga3、基本性质： ， .01la1la4、运算性质：当 时：0,NM ；Naaalogllog ；Naaalll .Mnaalogl5、换底公式： bcall- 6 -.0,1,0bca6、重要
9、公式： loglnmaa7、倒数关系： bal1l.,01,a2.2.2、指数函数、对数函数与幂函数的性质由指数、对数与幂的运算性质得到对应函数的性质：(1)正比例函数 ,()fxc.()(1)fxyyf(2)指数函数 ,(xfa.()(10fxyyf(3)对数函数 (logafx.(),(10,)fxyyfa(4)幂函数 , .(fx(,1ffxyf表 1 指数函数 0,1xya对数数函数 log0,1ayxa定义域 R,值域 0,yyR图象性质 过定点 (0,1) 过定点 (1,0)- 7 -减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(1,)xy时 ，时 ， (,0)(,1)xy时 ，时 ，
10、(0,)(,)0xy时 ，时 ， (,1)(,0)xy时 ，时 ，abababab表 2 幂函数 ()yxRpq00111q为 奇 数为 奇 数奇函数pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数 过定点 01（ ， ）第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 有实根0xf- 8 -函数 的图象与 轴有交点xfy函数 有零点.f2、零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断xfyba,的一条曲线，并且有 ，那么函数0f在区间 内有零点，即存在 ，xfy, bac,使得 ，这个 也就是方程 的根.0ccxf3.1.2、用二分法求方程
11、的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例必修 2 数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。柱、锥、台、球的结构特征棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。- 9 -表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBA AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平
12、行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点圆柱: 以
13、矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图- 10 -定义三视图：正视
14、图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， 为斜高，l 为母线）hchS直 棱 柱 侧 面 积 rS2圆 柱 侧 21cS正 棱 锥 侧 面 积 rlS圆 锥 侧 面 积)(21正 棱 台 侧 面 积 lR)(圆 台 侧 面 积lrS圆 柱 表 lrS圆 锥 表 22RlrS圆 台 表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱 2rh圆 柱 13VS锥 hr2圆 锥1()3S台 221()()3rRh圆 台
