1、中南教育科技教材高中数学知识点回顾第一章- 集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集； n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.2、集合运算：交、并、补.|,|,ABxAxBUU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(
2、记作“pq” )；非 p(记作“q” ) 。1、“或 ”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。中南教育科技教材6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.第二章- 函数一、函数的性质（1）定义域： （2 ）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数： )()(x
3、fxf， 奇函数： )()(xfxf判断方法步骤：a.求出定义域；b. 判断定义域是否关于原点对称；c.求 ；)fd.比较 或 的关系。 )()(xff与)()(ff与（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数 )0(aayx且 的图象和性质a1 00 时，y1;x0 时，01.（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a 1）的图象和性质:对数、指数运算：log()loglllaaanaaMNN()r
4、srsrsrsrraabbxy（ 1,0）与 xyalog（ 1,0a） 互为反函数.图象y=logaxOyxa1a0)1,0(x时 0y 时 性质（5）在（ 0， +）上是增函数 在（0， +）上是减函数中南教育科技教材第三章 数列1. 等差、等比数列：（2）数列 na的前 项和 nS与通项 na的关系： )2(11nsaan第四章- 三角函数等差数列 等比数列定义 dann1 )0(1qan递推公式n1；mda 1；mnnqa通项公式nn)1(11（ 0,qa）中项公式 2baA abG2前 n项和)(21nnaSdn)(1)2(11)(1qaqanSnn重要性质则qpmnaa ),(*q
5、pnmNqpnaaqpnm 中南教育科技教材一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2 ；180= ； 1rad 8057.30=5718；1 1800.01745（rad ）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|2slrr扇 形3、三角函数： rysin； rxcos； xytan； 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy5、同角三角函数的基本关系式： tancosi1cossi22 6、诱导公式：xxkxxkcot)2cot(anancos)2cos(ininx
6、xxxcot)cot(anancs)cs(iixxxcot)cot(anans)s(iixxcot)2cot(anans)s(i2ixxxxcot)ct(anacs)cs(ii7、两角和与差公式)sin(sinssin中南教育科技教材)cos(sincostant1antantant1a)ta(8、二倍角公式是：sin2 =cossin2cos2 = = =2ic1cs22sin2 = 。tan2tan1辅助角公式 asin+bcos= sin(+ )，这里辅助角 所在象限由2ba、b 的符号确定， 角的值由 tan = 确定。a9、特殊角的三角函数值： 0 643223sin 0 211 0
7、 1cos 1 320 0tan0 1 3不存在 0 不存在cot 不存在 31 0 不存在 010、正弦定理 （ R 为外接圆半径）CcBbAa2sinsisin余弦定理 c2 = a2+b2 2bccosC，b2 = a2+c2 2accosB，a2 = b2+c2 2bccosA面积公式： AbcBacCabchhSba sin21sin21sin2121 中南教育科技教材11. )sin(xy或 )cos(xy（ 0）的周期 2T.12. )si(xy的对称轴方程是 2kx（ Zk），对称中心（ 0,k）；)cos(的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ,21）；)tan(xy的对称中心
8、（ 0,2k）.第五章-平面向量 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的长度：即向量的大小，记作 .a22axy ,xy(3)特殊的向量：零向量 O O. aa单位向量 为单位向量 1. (4)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2） 21yx(5) 相反向量： =- =- + =abab0(6)平行向量( 共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 .平行向量也ab称为共线向量.（7）. 向量的运算 运算几何方法 坐标方法 运算性质中南教育科技教材类型向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxy ab()()cabcACB向量的减法
9、三角形法则 1212(,)abxy ()abAB,O数乘向量1. a是一个向量,满足:|2.0 时, a与同向;0 时, 与异向 ;=0 时, 0a.(,)axy ()()aa()bb/a中南教育科技教材向量的数量积ab是一个数1. 0或时， ab|cos(,)aA且 时 ，1212abxycos0,180abab()()()abcc22|=axy即|b(8)两个向量平行的充要条件 ( )ab0 01221yxyxba或 (9)两个向量垂直的充要条件 =0 x1x2+y1y2=0ab(10)两向量的夹角公式：cos= =|ba 221yxyx0180,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的
10、圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11)ABC 的判定： 22bacABC 为直角 A + B = 22c 2ABC 为钝角 A + B中南教育科技教材2c 2baABC 为锐角 A + B 2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章- 不等式1.几个重要不等式（1） 当且仅当 ，(ab) 20(a、bR)0,2aRa ”则“,0a（2） bb22则（3） ，则 ；,（4） ；22)(baa若 a、bR +，则 ),()2(2 Rba；),(22 babab2、解不等式（1）一元一次不等式 )0(abx abxa,0x,（2）一元二次不等式 )0(,2acb第七章- 直线和圆的方程直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若 ，则)y,x(B),y(A21 21212)()(yxAB2.平行线间距离：若 0CB:l,0C:l 1 则： 21d
