1、全国卷 理科数学试卷 B 第 1 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振 龙老师整理2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 理科数学、 选择题：本题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.设 ，则iz21|zA.0 B. C.1 D. 22.已知集合 则,0|2xAACRA. B. 1|x21|C. D. 2|2|xx3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后 农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论不正确的是A.新
2、农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 为等差数列 的前 项和.若 则nSna,2,3142aS5A.-12 B.-10 C.10 D.125.设函数 若 为奇函数， 则 曲线 在点 处的切.)1()(23xxf)(f )(xfy)0,线方程为A. B. C. D. y2yyxy6.在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则ABC EB60%30%6%4%种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入构成比例37%30%28%5%种植收入养
3、殖收入其他收入第三产业收入建设后经济收入构成比例全国卷 理科数学试卷 B 第 2 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振 龙老师整理A. B. C. D. ACB413ACB43ACB41ACB437.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三 视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应 点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的 长度为A. B. 17252C.3 D.28.设抛物线 C： 的焦点 为 F，过点 且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则xy42)0,2(32FNMA.5 B.6 C.7 D.89已知
4、函数 若 存在 2 个零点， 则 的取值范,0ln)(xef .)(axfg)(ga围是A. B. C. D. )0,1),),1),110.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB,AC. 的三边所围成的区域记ABC为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 则,321pA. B. C. D. 21p31p32p321p11.已知曲线 C： 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近,2yxO线的交点分别为 M，N.若 为直角三角形，
5、 则N|MNABAB C全国卷 理科数学试卷 B 第 3 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振 龙老师整理A. B.3 C. D.4233212.已知正方体的棱长为 1，每条棱 长所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D. 433242323二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 满足约束条件 则 的最大值为_.yx,01,yxyxz314.记 为数列 的前 项和.若 则 _.nSna,2naS6S15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种.（用数字填写
6、答案）16.已知函数 则 的最小值是_.,si2)(xxf)(f、 解答题：共 70 分。解答题应 写出文字说明、 证明过程或演算步 骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。、 必考题：共 60 分。17（12 分）在平面四边形 ABCD 中， .5,2,45,90BDAADC(1) 求 ;cosB(2) 若 求 BC.,2DC18.（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把 折DC起，使点 C 到达点 P 的位置，且 .B(1)证明：平面 PEF 平面 ABFD；(2)求 D
7、P 与平面 ABFD 所成角的正弦 值.19.(12 分)PAED CFB全国卷 理科数学试卷 B 第 4 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振 龙老师整理设椭圆 C： 的右焦点 为 F， 过 F 的直线 与 C 交于 A,B 两点， 点 M 的坐标12yx l为 .)0,(（1）当 与 轴垂直时，求直线 AM 的方程；lx(2)设 O 为坐标 原点， 证明： .OMBA20.(12 分) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱 产品在交付用 户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品
8、作检验.设每件产品为不合格品的概率都为且各件产品是否为不合格品相互独立.),10(p（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 求 的最大值点 .),(pff0p（2）现对一箱产品检验了 20 件， 结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品 进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费 用与赔偿费用的和记为 X，求EX：（）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.(12 分)已知函数 .ln1)(xaxf（1）讨论
9、 的单调性；f（2）若 存在两个极值点 证明：)(xf ,21x.2)(21axff、 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐 标原点为极点， 轴正半轴为极xOy1C.2|xkyx轴建立极坐标系，曲线 的极坐 标极坐标方程为2 .03cos（1）求 的直角坐标方程；2C全国卷 理科数学试卷 B 第 5 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振 龙老师整理（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1C2 1C23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 .|)(axxf（1）当 时，求不等式 的解集；a1)(f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围 .),0(xxa
