1、2018 年高考试卷理科数学卷本试卷分选 择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（共 50 分）注意事项：1答题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的h高棱台的体积公式3V其中 表示球的半径 R 12()3VhS棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上、下底面积，2,表示棱台
2、的高13VSh h其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 如果事件 互斥，那么h,AB()()PP一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创）设函数 若 ，则 =（ ）,0()xf()12faaA 3 B3 C 1 D1 2. （原创）复数 为纯虚数的充要条件是( )226()aiA. B. C. D. a3a或 34a或3. （原创） 甲,乙两人分别独立参 加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数 的数学期望 是23E( )A. B. C.1 D.419894. （改编）右面的
3、程序框图输出的结果为（ ）.62A.126B54C50D5. （改编）已知直线 平面 ，直线 平面 ，下面有三个命题：lm ； ；/m/l/l其中假命题的个数为（ ）.3.2.1C.6. （改编）已知函数 f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A xfln2B C |ln2|)(xxfD |7. （原创）等差数列 的前 n 项和为 ,且满足 ,则下列数中恒anS5482130a为常数的是( )A. B. C. D. 8a9S17178. （改编）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲2:(,0)xyCab1F， 2线 的一条渐近 线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线
4、 上,则双 曲线 的离心CH2FMC率为（ ）A B C2 D3239. （原创）已知 满足不等式 ,且目标函数 最大值的变化范围,xy024xyt96zxy,则 t 的取值范围( )20A. B. C. D. 4,65,86,710. （改编）若函数 ,则对于不同的实数 ,则函数 的32()|1|fxaxRa()fx单调区间个数不可能是( )A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.5 个（第 6 题）第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11. （改编）已知 ，且 ，则 1tan()202sinico()412. （原创）若 的展开式中
5、含 项，则最小自然数 是 .32()n3a13.一个几何体的三 视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .14（原创）函数 的最大值与最小值之差等于 sinco()sixfxe15. （改编）已知奇函数 是定义在 R 上的增函数,数列 是一个公()f nx差为 2 的等差数列满足 ,则 的值 89101()xfxf20116. （原创）如图，线段 长度为 ，点 分别在 非负半轴和 非AB2,ABxy负半轴上滑动，以线段 为一边，在第一象限内作矩形 ，CD， 为坐标原点，则 的取值范围是 .1BCOCOD17. （原创）设集合 A(p,q)= ,当实数 取遍 的所有值时，2R|0xpxq,pq1,
6、所有集合 A(p,q)的并集为 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18. （改编）（本小题 14 分）已知函数 2()sin()3cos21,442fxxx(1)求 的单调递增区间;()fx(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.2m4xm19（改编）（本小题 14 分） 如图，在四棱锥中， 底面 为直角梯形，PABCDAB,平面 底面 ，0/,9PDABC为 的中点， 是棱 上的点， ，QMC2, 12BA3（I）求证：平面 平面 ； PQBAD（II）若二面角 为 30，设 ,试确定 的值CPMtCtPA B CDQ M20.
7、 （原创）（本小题 14 分）已知数列 的前 n 项和是 ( ), 且anS*N1a102nnSa(1)求数列 的通项公式;.2311():*, nnNSS求 证 对 任 意 的 不 等 式 成 立21. （原创）（本小题 15 分）在平面直角坐标系 中，过定点 作直线 与抛物xoy(,0)Cpm线 相交于 、 两点.2(0)ypxAB（I）设 ，求 的最小值；,NN（II）是否存在垂直于 轴的直线 ，使得 被以 为 直径的圆截得的弦长恒为定值？若llAC存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由.l22（改编）（本小题 15 分）已知函数 ( R).2()lnfxaxa(1)当 时，求 f(x
8、)在区间 上的最大值和最小值；12a1,e(2)如果函数 ，在公共定义域 上，满足 ，12,gD)()(21xfgf那么就称 为 的“活动函数”)()(f,已知函数 .221 2(1)ln,()fxaxaxfxa若在区间 上，函数 是 的“活动函数 ”， )f,f求 的取值范围; a2018 年高考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PABCDQMNx yz答案 D A A D C B D A B B二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4
9、分，共 28 分。221.51.3.21.15.4036.,.,e18. （本小题 14 分）(1) 2()sin()3cos21,442fxxx， 在 的 增 区 间52,5,741kxkZxx分且分(2) ()2,fmx在 上 恒 成 立()8()sin,3421210ffxm分在 分分19. （本小题 14 分）（I）AD / BC ，BC = AD，Q 为 AD 的中点，2四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB =90 即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PAD BQ 平面 PQB，平面 PQB平面
10、PAD6 分另证：AD / BC，BC= AD，Q 为 AD 的中点， 12 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB =90 PA=PD ， PQAD PQBQ =Q， AD平面 PBQ AD 平面 PAD，平面 PQB平面 PAD9 分（II）PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为 ； ， ，(0,1)n(,0)Q(,3)P， (0,3)B(1,30)C设 ，则 ， ，Mxyz,)Pxyz(1,3,)MCx
11、yz ，t ， (1)3ytzz） 12 分131txytz在平面 MBQ 中， ， ，(0,3)QB3(,)1tMt 平面 MBQ 法向量为 ,mt二面角 M-BQ-C 为 30， ，23cos3030nt 15 分3t20. （本小题 14 分） 1()2nnSS1242(2)(1)36nnSna分 分 分(2)s23113572=461nnnPSS A分令357846A分46821=357nQA令 22311nPSS 3分 14分21（本小题 15 分）解：（I）依题意,可设 , ,直线 AB 的方程为: ()Axy2()Bxmyp由 2 分2xmyp20p122121212222(,)
12、(,)()()4NABxpyyxpymmpyp当 m=0 时 的最小值为 .7 分（II）假设满足条件的直线 存在,其方程为 x=a,AC 的中点为 , 与以 AC 为直径的圆l ol相交于 P,Q,PQ 中点为 H,则 , 的坐标为 .oHPQ 1()2xpy9 分 221111()2oPACxpy 21)()44()(Haxpaxa13 分221)()PQpxa令 =0 得 .此时 为定值.故满足条件的直线 存在,其方程为 x= 1apPQl15 分222（本小题 15 分）解：（1）当 时， ，12a21()lnfxx；2 分()xfx对于 ，有 ，1,e()0f 在区间1, e上为增函
13、数， 3 分()fx ， . 5 分 2max()1effmin1()2fxf（2） 在区间（ 1，+）上，函数 是 的“活动函数”，则f1,()fx12()()fxfx令 0，对 恒成立，22()lnpfaxx(1,)且 = 0 对 恒成立， 1()hxx1 (*) 2()1()22 axa 7 分1）若 ，令 ，得极值点 ， ， ()0px1x2当 ，即 时，在（ ，+) 上有 ，21x2a2()0px此时 在区间( ，+)上是增函数，并且在该区间上有 ( ，+)，不)x 2)px合题意；9 分当 ，即 时，同理可知， 在区间(1，+)上，有21x1a)(xp( ，+)，也不合题意； 11 分)p2） 若 ，则有 ，此时在区间(1，+) 上恒有 ，20()0px从而 在区间(1，+)上是减函数； )(x要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，0p 1()2pa12所以 a .12 分 21又因为 0, 在(1, +)上为减2()hxx22()axx()hx函数， ， 14 分1014综合可知 的范围是 .15 分 a,24
