1、二次函数的图像和性质教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学 教学对象：九年级 课时： 第一课时提供者：饶建东 单位：云南省凤庆县临沧市三岔河中学一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程、
2、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一 、 知 识 技 能 目 标1.学生会用描点法画出 2axy的图象；2.掌握二次函数 的性质。二 、 过 程 方 法 目 标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数 2axy的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数 2axy图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数 2axy的性质。三、情 感 态 度 目 标使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯三、学习者特征分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高
3、。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。四、教学策略选择与设计1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。 五、教学重点及难点教学重点: 会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象，探索二次函数性质教 学 难 点 : 探索二次函数性质六、教学过程教师活动 学生活动 设计意图一、情境引入 一次函数的
4、性质是如何研究的?我们能否类教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，创设问题情境，让学生通过比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。二、探究新知抛物线及相关概念用描点发法画二次函数 y=x2的图象。解：(1)列表：自变量 x 可以是任何实数，x 的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以 0 为中心，取几个自变量的整数值，并求出 y 值x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9
5、(2)用表里 x、y 对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数 cbxay2的图像叫做抛物线。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。探索 2xy性质1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象
6、，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?归纳概括由具体函数 yx 2、y=-x 2、y2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，猜想： 函数 y=ax2的教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴 y 轴，且对称轴和图象有一点交点。学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)让学生经历猜想、
7、画图、观察、归纳总结出二次函数 y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 a越大，抛物线的开口越小。问题： 如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当 a0，开口向上；当 a0 时，开口向下对称轴： y
8、轴顶点： （0，0）九教学反思从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。所以，在以后的教学中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我认为这种对性质的表述是教条化的，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。
