1、分数指数幂一、教学目标知识与技能（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。（3） 了解无理指数幂的概念过程与方法通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感、态度与价值观通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。三、教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂： aan运算性质： 。nmnmb)(,)(, )1,0(*nNma2、问题情境设疑问题 1、当生
2、物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” ，根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 ，考古5730)21(tP学家根据这个式子可以知道，生物死亡 t 年后，体内碳 14 含量 P 的值。例如：当生物死亡了 5730，25730，35730，年后，它体内碳 14 的含量 P 分别为 ， ， ，212)(3当生物死亡了 6000 年，10000 年，100000 年后，根据上式，它体内碳 14 的含量 P 分别为 ， ，5730657301)(。57301)2(设疑：以上三个数的含义
3、到底是什么呢？问题 2：如何计算： ？32分析： ，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单662363 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂实例引入： ，5102510)(aa 412342)(a问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 的形式根 指 数被 开 方 数 的 指 数2、 如何表示？453,cba结论：规定 )1,0(*nNmnm问题 3、正数的负分数指数幂是： )1,0?(*nNma分析： ),(1*00aanmnm如： ， 。3451 )(32规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数
4、指数幂没有意义。特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂4、有理指数幂的运算性质：（1） ；rasr),0(Qsra（2） ；s)(（3） srb,b回到前面的问题，则有 ，对于本节开头的问题 2，考古学家正式利用有65312213 2理数指数幂的知识，计算出生物死亡 6000 年，10000 年，100000 年后体内碳 14 含量 P 的值。例如当 t=6000 时， P= （精确到 0.001） ，即生物死亡 6000 年后，其体内碳 14 的含量约为48.0)21()(573660原来的 48.4
5、%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。例 1求值： 435213)86(,8例 2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）: a2 a3 3a2 3a例 3.计算下列各式（式中字母都是正数）（1） （2）)3()6)(26511213baba8341)(nm例 4.计算下列各式 （1） （2）4325)125( )0(32a例 5.设 均为不等于 1 的正数，且 ， 求 的值。cba、 zyxcba,1zyxbc5、无理数指数幂结合教材 P52 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于),0
6、(是 无 理 数a无理数指数幂思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂 的含义。 32例 3 = 2)51(点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题四、实战演习1.课本 54 页练习题2.化简： 4323)(ab3.已知 ，求下列各式的值21（1） （2） （3）12a213a4. 2 (a0)331.5612答案：3 ; 6; 63 6a5五、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则六、作业布置
