1、1PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体 PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量 PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一 ),使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量 PN 结结电压 与热力beU学温度 T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得 0K 时硅材料的禁带宽度。【实验目的】1、在室温时，测量 PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。3、学习用运算
2、放大器组成电流电压变换器测量 10-6A 至 10-8A 的弱电流。4、测量 PN 结结电压 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。beU5、计算在 0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作） 。6、学会用最小二乘法拟合数据。【实验仪器】FD-PN-4 型 PN 结物理特性综合实验仪（如下图） ,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线 11 根（6 黑 5 红） ，手枪式连接导线 10 根，3DG6 （基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。FD-PN-4 型 PN 节物理特性测定仪【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压 U1 和集电极与基极电压 U2 之间的
3、关系(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：(1)/0KTeI式(1)中 I 是通过 PN 结的正向电流，I 0 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度， 是电子的电荷量，U 为 PN 结正向压降。由于在常温(300K)时，e/ 0.026v ，而 PN 结正向压降约为十分之几伏，则 1,(1)式括号内-1 项完全可kTe KTeU/以忽略，于是有：(2)KTeUI/0也即 PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得 PN 结 I-U 关系值，则利用2(1)式可以求出 / 。在测得温度 T 后，就可以得到 / 常数，把电子
4、电量作为已知值代ekTek入，即可求得玻尔兹曼常数 。k在实际测量中，二极管的正向 I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数 往k往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：1扩散电流，它严格遵循(2)式；2耗尽层复合电流，它正比于 ；KTeU2/3表面电流，它是由 Si 和 SiO2 界面中杂质引起的，其值正比于 ,一般 m2。KTeU/因此，为了验证(2)式及求出准确的 / 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管k接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选
5、取性能良好的硅三极管(TIP31 型), 实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。实验线路如图 1 所示。MLF356-+74+15V-15V23 6ecbV1 V2101.5V TIP31 TIP31ebcLF35612348765图 1 PN 结扩散电流与结电压关系测量线路图2、弱电流测量过去实验中 10-6A-10-11A 量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约 10-9A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。使用和维修
6、极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。LF356 是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器), 如图 2 所示。其中虚线框内电阻 Zr 为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图 2 可，运算放大器的输入电压 U0 为：U0= -K0Ui (3)RfIsKo-+ U0UiZrIs图 2 电流电压变换器式(3)中 Ui 为输入电压， K0 为运算放大器的开环电压增益，即图 2
7、 中电阻 Rf 时的电压增益，R f 称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗 ri ,所以信号源输入电3流只流经反馈网络构成的通路。因而有：(4)fifiS RKURI /)1(/)(00由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗 Zr 为：(5)IZffSir 由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流 Is 输出电压 U0 之间得关系式，即：(6)fffs RKI 00/)1(/)1(由(6)式只要测得输出电压 U0 和已知 Rf 值，即可求得 IS 值。以高输入阻抗集成运算放大器 LF356 为例来讨论 Zr 和 IS 值得大小。对 LF356 运放的开环增益 K0=2105，输
8、入阻抗 ri1012。若取 Rf 为 1.00M，则由(5)式可得：5)12/(1.6r若选用四位半量程 200mV 数字电压表，它最后一位变化为 0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为： AmVIs 1600./.in)( 由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。综合(a)(b)得，利用集成运算放大器组成电流-电压变换器，将弱电流的测量改成电压测量，利用硅三极管(TIP31 型 )代替二极管，有效实现集电极电流中仅仅是扩散电流。(2)PN 结的结电压 与热力学温度 T 关系测量（选作选学内容） 。beU当 PN 结通过恒
9、定小电流（通常电流 I1000A ） ，由半导体理论可得 与 T 近似关beU系：（5）gobeUS式中 S2.3 为 PN 结温度传感器灵敏度。由 可求出温度 0K 时半导体材料的近似禁带CmVo/宽度 。硅材料的 约为 1.20eV。goEqgoE【实验内容与步骤】（一） 关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。becUI1be1、实验线路如图 1 所示（说明：图中 100 的滑动变阻器和 1.5V 电源已经接入电路，只是 1.5V 稳压电源正输出没有接地，实验中只需将 1.5V 正输出接地即可） 。图中 U1 为三位半数字电压表，U 2 为四位半数字电压表，TIP31 型为
10、带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器。为保持 PN 结与周围环境温度一致，把功率三极管连同散热器浸没在变压器油管中，油管下端插在保温杯中，保温杯内盛有室温水，变压器油温度用 0-50(0.1 ) 的水银温度计测量。 （为简单起见，本实验也可把功率三极管置于 干井恒温器温度中，打开仪器的加热开关，按温度复位按钮，让仪器探测出环境温度，然后调节恒温控制到与室温相同即可。 ）2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压 U1 和相应电压 U2。在常温下U1 的值约从 0.3V 至 0.42V 范围每隔 0.01V 测一点数据，约测 10 多数据点，至 U2 值达到饱和时( U2 值
11、变化较小或基本不变), 结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度 ，取温度平均值 。3、改变干井恒温器温度，待 PN 结与油温湿度一致时，重复测量 U1 和 U2 的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。4、把(2)式改为 ，运用最小二乘法，将不同温度下采集的 关KTeURI/02 12系数据代入指数回归函数 关系式中，算出指数函数相应的 a 和 b 的最佳值 和ba 0a，则由 eKT= 、 两式分别计算出玻尔兹曼常数 K 值和弱电流 值，并说0b0b0 I4明玻尔兹曼分布的物理的含义。已知玻尔兹曼常数公认值 J/K， 由此进23018.K而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的
12、百分误差。5、曲线拟合求经验公式：将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，运用最小二乘法确定出最佳函数及其表达式。（二） 关系测定，求 PN 结温度传感器灵敏度 S，计算硅材料 0K 时近似禁TUbe带宽度 值（此项内容为选做内容） 。goEV1V2 3VR1R2RT4V2R图 3 图 41、实验线路如图 3 所示，测温电路如图 4 所示。其中数字电压表 V2 通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测 PN 结电流，保持电流 I100A 用。2、通过调节图 3 电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变，即电流 I100A。同时用电桥测量铂电阻 的电阻值，通过查
13、铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际湿TR度。从室温开始每隔 510测一定 值（即 V1）与温度 （ ） 关系，求得beU关系。 （至少测 6 点以上数据）TUbe3、用最小二乘法对 关系进行直线拟合，求出 PN 结测温灵敏度 S 及近似求be得温度为 0K 时硅材料禁带宽度 。goE【注意事项】1、数据处理时，对于扩散电流太小(起始状态) 及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式(2)。2、必须观测恒温装置上温度计读数，待 TIP31 三极管温度处于恒定时(即处于热平衡时),才能记录 U1 和 U2 数据。3、用本装置做实验，TIP31 型三极管温度可
14、采用的范围为 0-50。若要在-120 -0温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。4、由于各公司的运算放大器(LF356) 性能有些差异，在换用 LF356 时，有可能同台仪器达到饱和电压 U2 值不相同。5、本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若 15V 接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。请勿将二极管保护装置拆除。【数据记录及处理】1、 关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。becI室温条件下：初温 = ，末温 = ， = 12原始数据：表 1(U1的起、终点要以具体的实验情况判断)序号 1 2 3 4 5 6 7 8U1/V 0.310 0.320
15、0.330 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380U2/V序号 9 10 11 12 13 14 15 5U1/V 0.390 0.400 0.410 0.420 0.430 0.440 0.450 U2/V以 U1 为自变量，U 2 为因变量，分别进行线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合，结果填入表 2 中：数据处理：表 2-1 回归法函数拟合三种函数 )exp(12bua指 数 函 数幂 函 数线 性 函 数 abulnln12指 数 函 数 回 归幂 函 数 回 归线 性 回 归原始数据线性回归 幂函数回归 指数函数回归序x y x2 y2 xy x y x2 y2 x
16、y x y x2 y2 xy123456789101112131415平均值统计 r结果最佳函数 a=b=最佳函数表达式数据处理结果：（b）最小二乘法并由此说明 PN 结扩散电流-电压关系遵循的分布规律。数据结果：（b）计算玻尔兹曼常数：由表 2 数据得=bT = 则k/e J/CK= /此结果与公认值 k=1.38110-23 进行比较。K/J2、电流 I100 时， 关系测定，求 PN 结温度传感器的灵敏度 S，计算 0KuATUbe时硅材料的近似禁带宽度 （选做实验） 。goE表 3 关系测定be序号 /TRC0/T/K VUbe/123465678用计算器对 数据进行直线拟合得：TUb
17、e1）斜率，即传感器灵敏度 S ;KmV/2）截距 = V（0K 温度） ；3）相关系数 r go4）禁带宽度 = eV。将此结果与硅在 0K 温度时禁带宽度公认值E1.205 eV 相比较，看本实验测得的 是否合理，并分析原因。goEgoU【思考题】1得到的数据一部分在线性区，一部分不在线性区，为什么？拟合时应如何注意取舍？数据不在线性区有两种情况：1.u1 较小时，2.u1 较大时。1）u1 较小时，公式不满足2）u1 较大时，p-n 结所通过的电流虽可增加，但放大器的输出电压达到饱和。2.减小反馈电阻的代价是什么？对实验结果有影响吗？反馈电阻减小使输出电压减小，在一定范围内影响不大。3.
18、本实验把三极管接成共基极电路，测量结扩散电流与电压之间的关系，求玻尔兹曼常数，主要是为了消除哪些误差？在实验中，如果利用二极管进行测量，往往得不到好的结果，其原因是：（a）存在耗尽层电流，其值正比于 exp（eU / 2kBT） ；（b）存在表面电流，其值正比于 exp（eU / mkBT） ，m 2为了不受上述影响，一般不用二极管，而是采用三极管接成共基极电路，集电极与基极短接复合电流主要在基极出现，集电极中主要是扩散电流，如果选择好的三极管，表面电流也可以忽略，此时集电极电流与基极、发射极电压满足（2）式本实验选择 TIP31型硅三极管由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘
19、法。设物理量 和 之yx间的满足线性关系，则函数形式为 bxay最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数 和 ，即直线的斜率和截距。ab我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定 和 值中只有 有明x显的测量随机误差。如果 和 均有误差，只要把误差相对较小的变量作为 即可。由实x验测量得到一组数据为 ，其中 时对应的 。),21;,(niyi ixiy令 ， ， ， ， ，则1xniiny12xi 21in)(1inix(1-3-3)bya(1-3-4)2x如果实验是在已知 和 满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合(又yx称一元线性回归)可解得斜率 和截距 ,从而得出回归方程 。如果实验是要通过abbxay对 、 的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程xy是否恰当。这可用下列相关系数 来判别r(1-3-5)(22yx其中 ， 。212yni 21iny7
