1、第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案勾股定理教案设计黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校：兰金平一、 教案背景1.面向学生：初中八年级 2.学科:数学3.课时：14.课前准备:预习勾股定理，查阅资料。二、教材分析（一）、教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）、教学目标知识与技能：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.掌握勾股定理。3.能利用已知两边求
2、直角三角形另一边的长。过程与方法：1.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。3在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：用拼图方法证明勾股定理。三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分
3、析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学方法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 五、教学过程（一）、创设情境导入(点击“课题的导入”)利用“毕达哥拉斯树”（连接： http:/www.tech- 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜
4、边长为 c,那么 a2+b2=c2为什么？（连接：http:/ A 中含有 16 个小方格，即 A 的面积是 16 个单位面积。正方形 B 的面积是 9 个单位面积。正方形 C 的面积是 25 个单位面积。1通过“看一看”分析、总结，并得出结论。（师生互动，得出结论：勾股定理）利用( 面积 )法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A 的面积+B 的面积=C 的面积 即 a 2+b2=c2 经过证明被确认正确的命题叫做（ 定理 ）。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么a2+b2=c22通过“谈一谈”进一步理解，利
5、用面积法探索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论的合理性）3勾股定理的证明如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 16 种证明方法（链接：http:/ 1如图，从电线杆 OA 的顶端 A 点，扯一根钢丝绳固定在地面上的 B点，已知：AO=8，BO=6 ，问：这根钢丝绳 AB 的长度是多少？解：在 RtAOB 中，AOB=90 ，AO=8， BO=6 ，由勾股定理得：AB2AO 2BO 2CcbaABOAB A =82+62=100于是 AB= 10答：钢丝绳的长度为 10 米。例 2在我国古代数学著作九章算术中记载
6、了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭(ji)生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何 ，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：由题意得：在 Rt ABC 中，BC=5， CD=1，设植物长 ABx，则水深 ACx1， 根据勾股定理得：AB 2AC 2BC 2， x 2（x1） 25 2， x13，x112。 答：水深 12 尺，植物长 13 尺.（五）巩固练习：1写出勾股定理。2直角 ABC 的两条直
7、角边 a=3, b=4，求斜边 c=5。 3、实际应用（连接：http:/ 69、70 页第一、二、三、五题。（八）板书设计勾股定理一、了解历史： 二、图形探究猜想证明三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2四、例 1.例 2.六、教学反思本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学过程中,教师先通过网络资源创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定理提供背景材料,接下来, 充分地利用网络资源，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.使学生对定理的理解更加深刻,同时也让学生体会到了数学中的数形结合思想. 真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。总之,整堂课在认真贯彻新课标理念的同时，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂的转变，教学效果较好。通讯地址：黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校邮编：162103联系电话：15846232533省份：黑龙江学校：黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校姓名: 兰金平abc
