1、圆的一般方程教学设计与反思一、 教材分析：圆的一般方程是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。二、 学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。三、 教学目标：（一）知识与技能：1理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系
2、，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程（二）过程与方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；3通过一题多解，培养学生发散思维；4在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣四、 教学重点：1.圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、 教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.六
3、、 教学过程：教学环节 教师活动 预设学生活动 设计意图一、复习回顾：1圆的标准方程2写出圆心为（2，-1） ，半径为 3的圆的标准方程二探索研究：1.问题引入：方程(x-2) 2+(y+1)2=9 为几元几次方程？（展开整理）2将圆的标准方程展开整理： (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0令 D=-2a，E=-2b，F= a2+b2-r2，则x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：圆的方程是二元二次方程；x 2、y 2的系数相等；不含 xy 项。3. 用配方法将圆的一般方程化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 FEDy4)(22D、E、F
4、 满足 03. 圆的标准方程和一般方程可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0 FEDy4)(22常数 D、E、F 与 a、b、r 之间的关系： ,2,2a教师提问提出问题，引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理，归纳得出圆的一般方程的形式提出问题：圆的一般方程满足的特征有哪些？复习配方法，引导学生用配方法将圆的一般方程化为标准方程.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.学生回答学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程学生展开整理，展示整理结果学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征.学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征.师生共同归纳圆的标准方程和一般
5、方程可以相互转化.复习旧知，为本课学习做准备.由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力.r2=a2+b2-F 三合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一般方程：（1） (x-3) 2+(y+4)2=4；_（2） (x-2) 2+y2=9； _（3） x 2+(y-1)2=3； _（4） x 2+y2=5； _问题二：下列二元二次方程是否表示圆？（1）
6、2x 2+y2-2x+3y-6=0;_ （2）x 2+2xy+y2-3x+5y-1=0; _ （3）x 2+y2-2x+4y+5=0; _ （4）3x 2+3y2-6x+12y=0; _ 问题三：（1）圆的方程一定是二元二次方程吗？（2）二元二次方程一定表示圆吗？问题四：已知圆的一般方程，如何求圆心坐标和半径？四知识应用：1.例题讲解：例 4求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1) 解法一 设圆心的坐标为（a，b） ，半径为r，由圆的一般方程得 ： D=0，E=-6，F=0而 ,32,02EbDar2=a2+b2-F=32所以
7、，圆心坐标为（0，3） ，半径为3(2) 解法二 （配方法）2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+y2-5y+ -22-)5(多媒体呈现问题，根据学生的回答情况分析讲评第（1）小题用常数 D、E、F 与a、b、r 之间的关系： ,2Ebr2=a2+b2-F 来解；第（2）小题用配方法来解.学生分组讨论，每组委派一名代表回答学生讨论，分别选用另一种方法来解答，选两名学生板演.采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神通过一题多解，培养学生发散思维.巩固所学知识，在练习中添加圆周长=0 (x+2)2+(
8、y- )2=2)5(541从而得出圆心坐标为（-2， ） ，半径为 2412.课堂练习：（1）圆 x2+y2-3x=0 的圆心坐标是_，半径_；（2）圆 x2+y2+4x-6y=0 的圆心坐标是_，半径_；（3）圆 2x2+2y2+2x-2y-5=0 的圆心坐标是_，半径_；（4）圆 x2+y2-6x+2y=0 的周长是_，面积是_.五课堂小结：1 圆的一般方程；2. 圆的一般方程与标准方程的互化.六 课后作业：1.课本 P107 习题 8-7 A 组 1（4）（要求分别用两种方法解答） ；2.另外：考三职生的同学附加 B 组1（1） （4） （要求写出详细的解题过程）.出示练习题，讲评学生的
9、解题过程.提问小结.出示作业.学生解答，订正.学生一起归纳小结.和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。知识再现，强化记忆.作业布置中体现分层教学.七板书设计：8.7.2 圆的一般方程圆的一般方程及特征 例 4屏幕七、 课后反思：1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学
10、习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学生附加 B 组相关题，强化知识点，为后续的学习做铺垫。通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质。
