1、页 1 第浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考数学文试题参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= 34R3 台体的体积公式其中 R 表示球的半径 V= 31h(S1+ 2 +S2)锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= 31Sh h 表示台体的高其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 2|2,|log(1),MxNxyxMN则 = （ ）
2、A |0 B |10C |2 D2，02.若函数 f (x) (xR)是奇函数，函数 g (x) (xR) 是偶函数，则 ( )A函数 f (x)g(x)是偶函数 B函数 f (x)g(x)是奇函数C函数 f (x)g(x )是偶函数 D函数 f (x)g(x )是奇函数3.已知 ,的终边在第一象限，则 “”是“ sini” （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 0ab，则下列不等式中总成立的是 （ ）A 1 B 1ab C 1ba. D 1ab5.若 x为实数, x表示不超过 x的最大整数,则函数 ()fx在 R上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增
3、函数 D周期函数6若关于 x的不等式 20ax在区间 1,5上有解，则实数 a的取值范围为 （ ）A ),53(B ,3C(1,+) D )1,( 7.已知曲线 421-28=yx在 点 ， 处 切 线 的 斜 率 为 ， （ ）A 9B 6C -9D -68.已知函数 32()fabxc,下列结论中错误的是（ ）页 2 第A 0xR, 0()f B.函数 ()yfx的图像是中心对称图形C若 是 的极小值点 ,则 f在区间 0,上单调递减D若 0x是 ()f的极值点,则 0()x9.已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 ,mn，则下列命题不正确的是( )A.若 ,/nm,则 , B. 若 ,
4、则 /C.若 ,/， 则 D.若 /,n，则 m/10.在正方体 1ABCD中, P为体对角线 1B的三等分点,则 P到各顶点的距离的不同取值有 （ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分将答案直接答在答题卷上指定的位置)11. 已知 i为虚数单位，复数 i25的虚部是_.12.函数 1()xf的定义域为_.13.已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 是 顶 角为 20的 等 腰 三 角 形 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 为 14.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面
5、边长为 ,则以 O 为 球心,OA 为半径的球的表面积为_.15已知 2,0,()1).xff则 4()3f的值等于 16定义：区间 (,22长度为 12x.已知函数 |log|5.0xy定义域为 ,ba，值域为 2,0，则区间 ,ba长度的最小值为 . 17. 若至少存在一个 0x，使得关于 x的不等式 2|xa成立，则实数 的取值范围为 三、解答题(本大题共 5 小题，共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(本小题满分 9 分) .已知 0,1a，设 P：函数 log1ayx在 0,上单调递减，q：曲线 132(xy与 轴交于不同的两点。若“ pq”为假命题，且“ p
6、q”为真命题，求 a的取值范围。俯 视 图左 视 图 主 视 图 1223页 3 第19.(本小题满分 10 分) .定义域为 R的奇函数 ()fx满足 (1)()ffx，且当 (0,1)x时， 2()xf（）求 ()f在 1,上的解析式；（）当 m取何值时，方程 ()fxm在 (0,1)上有解？20 (本小题满分 10 分) 如图, 三棱柱 ABCA 1B1C1 中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. () 证明 EF/平面 A1CD; () 证明平面 A1CD平面 A1ABB1; () 求直线 BC 与平面 A1CD
7、所成角的正弦值. 21(本小题满分10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为 80452xy,已知此生产线的年产量最大为210 吨.() 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；()若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?页 4 第22 (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)= 21x ax+(a1) lnx， 1a。（）讨论函数 (fx的单调性； （）若 5a，设 )(gf，（）求证 g（x）为单调递增函数；（）求证对任意 x
8、1，x 20,)，x 1x 2，有 12()1ffx。页 5 第绍兴一中 2013 年高三第一学期回头考数学(文科)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 2|2,|log(1),MxNxyxMN则 = （ C ）A |0B |10C |2D 2，02.若函数 f (x) (xR)是奇函数，函数 g (x) (xR) 是偶函数，则( B )A函数 f (x)g(x)是偶函数 B函数 f (x)g(x)是奇函数C函数 f (x)g(x )是偶函数 D函数 f (x)g(x )是奇函数3.已知 ,的终边在第一
9、象限，则 “”是“ sini” （ D ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 0ab，则下列不等式中总成立的是 （ A ）A 1 B 1ab C 1ba. D 1ab5.若 x为实数, x表示不超过 x的最大整数,则函数 ()fx在 R上为（ D ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数6若关于 x的不等式 20ax在区间 1,5上有解，则实数 a的取值范围为 （ A ）A ),53(B ,3C(1,+) D )1,( 7.已知曲线 421-28=yx在 点 ， 处 切 线 的 斜 率 为 ， （ D ）A 9B 6C -9D -68.已知函数 32
10、()fabxc,下列结论中错误的是（ C ）A 0xR, 0 B.函数 ()yfx的图像是中心对称图形C若 是 ()f的极小值点 ,则 f在区间 0,上单调递减D若 0x是 的极值点,则 0()x9.已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 ,mn，则下列命题不正确的是( D ) A.若 ,/nm,则 , B. 若 ,则 /页 6 第C.若 ,m/n， 则 D.若 ,/m,n，则 m/10.在正方体 1ABCD中, P为体对角线 1B的三等分点,则 P到各顶点的距离的不同取值有 （ B ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分将答案直
11、接答在答题卷上指定的位置)11. 已知 i为虚数单位，复数 i25的虚部是_.212.（2013 年高考山东卷（文）函数 1()23xf的定义域为_.(-3,013.已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 是 顶 角 为 120的等 腰 三 角 形 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 为 14.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为_. 24 15已知 2,0,()1).xff则 ()3f的值等于 3416定义：区间 (,22长度为 12x.已知函数 |log|5.0xy定义域为 ,ba
12、，值域为 2,0，则区间 ,ba长度的最小值为 . 417. 若至少存在一个 0x，使得关于 x的不等式 2|xa成立，则实数 的取值范围为 9(2,)4三、解答题(本大题共 5 小题，共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(本小题满分 9 分) .已知 0,1a，设 P：函数 log1ayx在 0,上单调递减，q：曲线 132(xy与 轴交于不同的两点。若“ pq”为假命题，“ pq”为真命题，求 a的取值范围。18解析：当 0a时，函数 log1ayx在 0,内单调递减，当 1a时，函数logayx在 ,内不是单调递减。 2 分曲线 231x与 轴有两个不同的交点等价
13、于 2340a，即 12a或 5。4 分俯 视 图左 视 图 主 视 图 1223页 7 第若 p正确，且 q不正确，则 150,2a，即 1,2a；6 分若 不正确，且 正确，则 1,，即 5,。8 分 综上， a的取值范围为 15,2。9 分19.(本小题满分 10 分) .定义域为 R的奇函数 ()fx满足 (1)()ffx，且当 (0,1)x时， ()2xf （）求 ()fx在 1,上的解析式；（）当 m取何值时，方程 fm在 (0,)上有解？解：（）当 (1,0)x时， ,1x，由 fx为 R上的奇函数，得2()xxff， 0,1,2)(fx,又有奇函数得 0)(xf又 ()fx满足
14、 (1)()ff )()()(1ffff,.02)(xf5 分（）当 (,1) 31,021),(,21xxxm即 ,m10 分20 (本小题满分 10 分) 如图, 三棱柱 ABCA 1B1C1 中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. () 证明 EF/平面 A1CD; () 证明平面 A1CD平面 A1ABB1; () 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 20 （3 分+3 分+4 分）页 8 第21(本小题满分10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨
15、）之间的函数关系式可以近视地表示为 0452xy,已知此生产线的年产量最大为210 吨.() 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；页 9 第()若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?解：() 每吨产品的平均成本 32480524805xxy当且仅当 20,85x取等号即 x=200210 满足。年产量为 200 吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为 32 万元；5 分()设总利润为 )(xR万元，则 )210(68)20(518045042 xxxyx (xR在 210,上是增函数21时， )(有最大值为
16、(年产量为210吨时，可以获得最大利润1660 万元. 10分22 (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)= 21x ax+(a1) lnx， 1a。（1）讨论函数 (fx的单调性； （2）若 5a，设 )(gf，（）求证 g（x）为单调递增函数；（）求证对任意 x 1，x 20,)，x 1x 2，有 12()1ffx。解(1) ()f的定义域为 (,，2 ()axaxafx2 分（i）若 1即 ,则2(1)fx故 ()f在 0,)单调增加。3 分(ii)若 a,而 ,故 1a,则当 ,a时， (fx;当 (0,1)a及 (,)x时，()0fx故 ()f在 )单调减少，在 (01)单调增加。5 分(iii)若 1a,即 2,同理可得 ()fx在 ,)a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.6 分(2) （） ()gxf211lnx则 2()(1)axa g 7 分由于 1a5,故 ()0gx，即 g(x)在(0, +)单调增加，8 分（）有（）知当 12时有 12()0gx，即 1212()0fxfx，页 10 第故 12()1fxf，当 120x时，有 1221()()fxffxf10 分
