1、“植 树 问 题 ”教 案 设 计一、教案背景1、面对学生：小学四年级2、学科：数学3、课时：1 课时二、课前准备【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关植树问题的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。【学生课前准备】预习三、教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）四年级下册第 117 页。四、教材分析教材简析： 本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法
2、是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。学情简析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了 4 年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生
3、的自主探究。从学生的思维特点看，3、4 年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。情感态度和价值观：感受数学在
4、日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重、难点 重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。 难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教具、学具教具：课件学具：直尺、小棒五、教学方法1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采
5、用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。六、教学过程课前活动1 活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5 个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老
6、师的手，5 个手指，有几个间隔，4 个手指的时候有几个间隔呢？3 个手指，2 个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。 一、 创设情境，揭示课题教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？生：听说过。师：请同学们看一段录像。生观看师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上
7、是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？生：植树造林师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。二、提出问题 初步解决1、出示问题例 1：同学们准备在全长 1000 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树（两端都栽） ，一共需要多少棵树苗？2、理解题意（出示
8、课件）师：学校都有哪些要求呀？理解“每隔五米种一棵” “两端都栽” “一边”要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。3、动笔计算4、反馈答案方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？20 棵？21 棵？还是 22 棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？能用画线段图的方法来验证吗？【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原
9、有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。三、自主探究 发现规律1、自主探究画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始，因为“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔 5 米再种一棵，再隔 5 米再种一棵，再隔 5 米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45 米）这么长时间才种了 45 米，一共要种多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直种到 1000 米呀？！同学们，你有什么想法？ 师：老师也有同感，一棵一棵种到 1000 米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？预设：（当学生想到方案）生：可以先在短一点的路上栽树师
10、：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。（当学生没有想到方案）师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。师：按照这样的思路，1000 米太长了，我们先在 10 米、15 米、20 米的距离上能种树 ，每隔 5 米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决 1000 米距离上种树的问题。（出示课件）师：请大家任选其中一种情况
11、，利用老师所准备的学具-画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。【设计意图】创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。2、发现规律大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的同学说一说。师：“棵树比间隔数多 1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（课件演示）一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100 个间隔有 100 棵树，但种完了吗？【设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。3、总结规律师：谁来总结一下在两端都栽
12、的情况下，棵树与间隔数的关系？总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。3、运用规律 刚才我们通过探讨知道了在 1000 米的小路的一边栽树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，需要 201 棵树苗。如果还是那条小路，每隔 4 米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？老师在小路上栽了 5 棵树苗，每隔 5 米栽一棵，从
13、第一棵到最后一棵全长多少米？【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。四、解决问题 巩固提高 瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。【设计意图】再现生活中的类似“植树问题,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。五、回顾总结 拓展延伸1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？2、拓展延伸。（出示课件） “只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一
14、步学习热情。七、教学反思本节课教学两端都栽的植树问题，本课的教学，并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题，而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。反思整节课的教学流程，我认为这节课有以下几个特点：1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。2、有效借助数形结合，让学生充分感受知识形成的过程。如果说生活经验是学生学习的基础，那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖，学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合，达到思维发展的生长点。3、借助互联网，引导学生从身边的情景出发，感受数学中的乐趣，使学生学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。2013 年 4 月 26 日
