1、1高中物理测量电阻的方法大总结太原市第十二中学 姚维明电阻的测量是恒定电路问题中的重点，也是学生学习中的难点。这就要求学生能够熟练掌握恒定电路的基本知识,并能够灵活运用电阻测量的六种方法，从而提高学生的综合分析问题、解决问题的能力。一欧姆表测电阻1、欧姆表的结构、原理它的结构如图 1,由三个部件组成：G 是内阻为 Rg、满偏电流为 Ig 的电流计。R 是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为 E，内阻为 r。欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻 Rx 时，由闭合电路欧姆定律可知：I = E/（R+Rg+Rx+r）= E/（R 内 +RX） 由电流的表达式可知
2、：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。2使用注意事项：（1） 欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。（2）多用表上的红黑接线柱，表示、两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零（4）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。 （一般在中值刻度的 1/3 区
3、域）（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。（6）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或 OFF 档。二伏安法测电阻1原理：根据部分电路欧姆定律。2控制电路的选择控制电路有两种：一种是限流电路（如图 2） ；另一种是分压电路。 （如图 3）（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图 3，其输出电
4、压由 ap 之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路： 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。3测量电路由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。图 1图 2图 3 2（1） 电流表内接和电流表外接的电路图分别见图 4、图 5（2）电流表内、外接法的选择， 、已知 RV 、 RA 及待测电阻 RX 的大致阻值时若 ，选用内接法， ，选用外接法AXAV不知 RV 、 RA 及待测电阻 RX，采用尝试法
5、，见图 6，当电压表的一端分别接在 a、b两点时，如电流表示数有明显变化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。（3）误差分析：内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即 R 测 R 真 ；外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即 R 测 R 真 。4伏安法测电阻的电路的改进如图 7、图 8 的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？三伏伏法测电阻方法 1。U-U 法测电压表的内阻 Rv 等效替换法把已知内阻的电压表 RV1 当做电流表。电路：如图 9 所示原理： 12VVU方法 2。U-U 法测待测电阻 Rx，把已知内阻的电压表 RV2 当电流表
6、。电路：如图 10 所示原理： 有系统误差。体验 1、待测电压表的内阻 RV2图 6图 80图 70图 4图 5 IURV2VxUR图 9 图 10 图 11 图 123改进：如图 11 所示 结论： 没有系统误差体验 2.待测电阻 Rx改进：如图 12 所示方法 3.U-R 法测电阻（等效替换法）如果只用一只电压表，用图 3 所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先用电压表测出x 两端的电压为x；再用这只电压表测出定值电阻 0两端的电压为 0。根据测得的电压值x、 0 和定值电阻的阻值 0，可计算出的值为： 0RU用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。方法 4.UR 法测电阻：（开关控
7、制法）如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图 4 所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先闭合 1，读出电压表的示数为 1，再同时闭合 1 和 2，读出这时电压表的示数为 。根据测得的电压值 1、 2 和定值电阻的阻值 0。根据分压公式可计算出 x 的值： 012RUx四安安法测电阻方法一：等效法（电流表与定值电阻串联当做电压表）如果只用一只电流表，用图 6 所示的电路可以测出未知 的阻值。先后用电流表测出通过 0 和 的电流分别为 0、 x，根据测得的电流值 0、 x 和定值电阻的阻值 0，根据分流公式可计算出 的值为 0RIx方法二：替代法电路：用图 7 所示的实验电路也可
8、以测出未知 的阻值。方法：先闭合开关 ，读出电流表的示数为 I1，再断开 闭合 ，读出这时电流表的示数为 I2。根据测得的电流值 I1、I 2 和定值电阻的阻值 0。图 100212UV21VR4根据分流公式可计算出的值： 021RIx方法三：开关控制法电路：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图 8 所示的电路也可以测出未知 x 的阻值。方法：具体的作法：是先闭合开关 S1，读出电流表的示数为 I ，再同时闭合 S1、S 2，读出这时电流表的示数为 I2。根据测得的电流值 I 、I 2 和定值电阻的阻值 0。计算过程如下：设电源电压为，当只闭合 S1 时，根据欧姆定律的变形公式(
9、 x+ ),可得I （ x 0）；当再同时闭合 S1、S 2， 0 被短路，这时有：I 2x。 联立解方程组得方法四：安阻法如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图 9 所示的电路也可以测出未知 的阻值。具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至 A 端，读出电流表的示数为 IA，再把滑动变阻器的滑片 P 调至 B 端，读出这时电流表的示数为 IB。根据测得的电流值 IA、I B 和定值电阻的阻值 AB。同样可计算出 的值：以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值的电阻 0，所以又叫“安阻法”。总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压
10、和流过电阻的电流。在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。五桥式电路测电阻1 原理：如图 9 的电路称为桥式电路，一般情况下，电流计中有电流通过，但满足一定的条件时，电流计中会没有电流通过，此时，称为电桥平衡。处于电桥平衡时，图中 A、B 两点电势相等，因此电路结构可以看成：R1R2 和 R3R4 分别串联，然后并联；或 R1R3 和 R2R4 分别并联，然后再串联。2电桥平衡的条件：R 1R4=R2R3（自己推导）3测量方法如图 10，连接电路，取 R1、 R2 为定值
11、电阻，R 3 为可变电阻箱（能够直接读出数值） ，Rx 为待测电阻。调节 R3，使电流计中的读数为零，应用平衡条件，求出 Rx。六半偏法测电阻1半偏法测电流表内阻（1）测量方法：电流表半偏法测电阻的电路图如图 11，R 为滑动变阻器，R 0 为电阻箱，G 为待测电流表内阻。实验时，先合上 S1，断开S2，调节 R 使电流计的指针满偏；再合上 S2，调节 R0 使电流计的读数为图 10图 9AB。GRR0S2图 11。S15满刻度的一半，这时，电阻箱的数值即为电流计的内阻。 （注意：实验前，变阻器的阻值应放在最大位置；调节 R0 时， R 不动）（2）测量原理：S 2 打开时，设电流表满偏电流
12、Ig= ，gRrE因为 RRg ，Rr ，所以 IgE/R，当 S2 闭合时，R 0 和 Rg 并联，并联后总阻值 R 并 RgR ，故 S2 闭合后，电路中总电流几乎不变，即 IgE/R，调节 R0 使电流表半偏为 Ig/2，所以流过 R0 的电流也为 Ig/2，所以 R0=Rg（3）器材选择：从上述原理可知，S 2 打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是 RRg。故实验器材选择应满足 电源电动势尽可能大，R 尽可能大。（4）误差分析（略）2半偏法测电压表的内阻电路如图 12：实验时，将 R1 的滑动片 P 放在左边，合上 S1 和S2， 调节 R1，使电压表的读数满偏；保持 R1 不变
13、，断开 S2，调节R0，使电压表的读数为满刻度的一半。则 RV = R0。请同学们自己分析其实验原理、器材选择与误差分析。七等效替代法测电阻1等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流（或电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等。电路如图 13，将单刀双掷开关调到 a，闭合 S1 调节 R，使安培表读数为 I0，保持R 不动，将单刀双掷开关打到 b，调节 R0 使安培表读数仍为 I0，则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。2测量原理：图 14 是用伏特表完成的实验，同学们自己分析测量原理。3注意：主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。虚线框内可用分压控制电路。八公式计算法测电阻公式计算法主要是应用
14、串并联电路的特点和全电路的知识进行分析，并求出待测电阻的数值。图 15 是测量电阻 Rx 的电路， Rx 为待测电阻， R 为保护电阻，其阻值未知，R 1为已知的定值电阻，电源电动势为 E 未知，S 1、S 2 均为单刀双掷开关，A 为电流表，其内阻不计。 （1）测量 Rx 的步骤为： S2 向 d 闭合，S 1 向 a 闭合，记下电流表的读数 I1，再将 S2 向 c 闭合，S 1 向 b 闭合，记下电流表读数 I2。 （2）计算 Rx 的公式为 Rx= 12R分析解答：当 S2 接 d,S1 接 a 时，Rx 的电压 Ux=I1Rx当 S2 接 c,S1 接 b 时，R 1 上的电压 U1
15、=I2R2在不改变电阻 R 的情况下，Ux=U 1所以 I1Rx=I2R1， 12IX以上电阻测量的六种方法，同学们在平时解题时可视具体情况灵活选用。S2图 12V。 。 。S1rE R1R0P图13图 14 图 15S1 S26三、典型例题例 1.一个阻值看不清的电阻器 Rx，要测出它的电阻值。（1）小明按图 12 的电路图连接好电路，检查无误后闭合开关 S，观察到电压表的示数为 1.6V，电流表的示数如图 13 所示，则通过电阻器 Rx的电流为_A，R x的电阻为_。（2）图 14 是小虎做这个实验连接的实物图，请你指出其中的三个错误或不妥之处。_；_；_。分析与解：(1)在对电压表、电流
16、表读数时，要先看清接线柱找到对应的量程，弄清分度值，再根据指针的位置进行读数。图乙中根据接线柱确定是按 00.6A 量程进行读数，对应的分度值为 0.02A，因此读数为 0.2A+0.02A6=0.32A。(2)电路的错误一般都是电流表、电压表和滑动变阻器连接错误。先看电流表，是串联连接没错，从图乙看量程也没错，但电流是从负接线柱流进，这是不正确的。再看滑动变阻器，接线方法显然错误，这样接入电路的是它的最大电阻，移动滑片电阻不变。电压表是并联连接，正负接线柱连接正确，但量程过大，因为电源电压不超过 3V，选小量程测量结果要相对准确些。答案:（1）0.32；5 （2）电流表的正负接线柱接反了；把
17、滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小；电压表的量程选大了。例 2.理课上老师请同学们设计一个测量未知电阻 Rx 的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，下列是两组同学的设计情况。（1）甲组同学决定采用伏安法，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图。并说明所需7测量的物理量：_； _；（2）乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如图 15，以下是他们的实验操作步骤：按电路图连接好实物电路。_。_。（3）请你用所测物理量写出两种方案未知电阻 Rx 的数学表达式：甲组：Rx=_。乙组：Rx=_。分析与解：本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电阻测量
18、方法。在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻 Rx 的阻值。具体做法是：先断开开关，读出电流表的示数为 1；再闭合开关，读出电流表的示数为 2，再根据分流公式求出和电源电压。 答案:（）如图 16 未知电阻两端的电压；通过未知电阻和电流。（）断开开关，读出电流表的示数为 1闭合开关，读出电流表的示数为 2（）； 1 0（ 2 1）。例 3.测一个阻值
19、未知的电阻x 的阻值提供的器材：电源（电压不变）、两个开关、一个电流表、一个已知阻值为 0的定值电阻和若干条导线。请你想办法测出x 的阻值，要求只需连接一次电路即可，写出你设计的实验方案。分析与解：本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，再利用并联分流公式解出未知电阻 Rx 的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出等式。答案：1电路图(见图 17)：2实验步骤：(1)按照电路图连接好电路(2)闭合开关 S1，断开 S2，记下电流表示数 I(3)闭合开关 S2，断开 S1，记下电流表示
20、数 I2(4)整理实验器材。3待测电阻x 的表达式： 021RIx1电路图(见图 18)： 2实验步骤：(1)按照电路图连接好电路(2)只闭合开关 S1，记下电流表示数 I1 (3)开关 S1、S 2都闭合，记下电流表示数 I2 (4)整理实验器材。3待测电阻x 的表达式： 8例 4. 现在要测定标有“3.6V 0.32A”灯泡正常发光时的灯丝电阻，给你的器材如下：开关一只，导线若干，4.5V 和 6V 的电源各一套（电源电压恒定），量程为 0.6A、3A 的电流表和 3V、15V 的电压表各一只，“52A”和“101A”的滑动变阻器各一只。测量时电表示数必须超过所用量程的一半。（1）应选择电
21、压为_V 的电源；（2）电流表量程应选择_A；（3）电压表量程应选择_V；（4）滑动变阻器的规格应选择_；（5）画出符合本实验要求的电路图。分析与解：本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。题中要求“测量时电表示数必须超过所用量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为 6V 的电源（请同学们想一想，这是为什么？）。由于小灯泡正常发光时的电流为 0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻 R 灯 ，。将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，
22、其阻值设为 R，据欧姆定律有代入上式解得 Rx=7.5。所以滑动变阻器应选“10、1A”的。由于所选电压表的量程小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于 6V 减去电压表的示数。答案：（1）6；（2）0.6；（3）3；（4）“10 、1A” ；（5）如图 19。典型案例：1.一只小灯泡，标有“3 V 1.5 W”字样现要描绘小灯泡 03 V 的伏安特性曲线实验器材有：A最大阻值为 10 的滑动变阻器B电动势为 6 V、内阻约为 1.0 的电源C量程为 0.6 A、内阻约为 1.0 的电流表 A1D量程为 3 A、内阻约为 0.1 的电流表
23、A2E量程为 3 V、内阻约为 6 k 的电压表 V1F量程为 15 V、内阻约为 10 k 的电压表 V2G开关、导线若干(1)电压表应选用_；电流表应选用_( 将选项代号的字母填在横线上)(2)在该实验中，设计了如图所示的四个电路。为了减小误差，应选取的电路是_(将选项代号的字母填在横线上 )9(3)以下是该实验的操作步骤：A将电流表、电压表、变阻器、小灯泡、电源、开关正确连接成电路B调节滑动变阻器触头的位置，保证闭合开关前使变阻器与小灯泡并联部分的阻值最大C闭合开关，记下电流表、电压表的一组示数(U ，I )，移动变阻器的滑动触头，每移动一次记下一组(U，I) 值，共测出 12 组数据D
24、按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用直线段连接起来，得出小灯泡的伏安特性曲线指出以上步骤中存在错误或不妥之处并修改：_答案(1)E C (2)C(3)步骤 B 不妥，应为：闭合开关前应使变阻器与小灯泡并联部分的电阻为零(或 B步骤中，应使滑动变阻器的电阻最小)步骤 D 有错，应为：按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用一条平滑的曲线连起来解析略。2.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：小灯泡 L， “3.8 V 0.3 A”电压表 V，量程 05 V，内阻 5 k电流表 A1，量程 0100 mA ，内阻 4 电流表 A2，量程 0500 mA ，内阻 0.4 滑动变
25、阻器 R1，最大阻值 10 ，额定电流 1.0 A滑动变阻器 R2，最大阻值 5 ，额定电流 0.5 A直流电源 E，电动势约为 6 V，内阻约为 0.5 导线、电键等(1)在上述器材中，滑动变阻器应选_；电流表应选_(填元件的物理符号 )(2)在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号(3)某实验小组完成实验后利用实验中得到的实验数据在 IU 坐标系中，描绘出如上图所示的小灯泡的伏安特性曲线根据此图给出的信息，可以判断下图中正确的是(图中 P为小灯泡的功率)( )答案(1)R 1 A 2 (2)电路图如图所示 (3)BD解析(1)本题变压器采用分压接法，通常应当选用最大阻值小的滑动
26、变阻器，但本题中如果选用 R2，则电路中的电流会超过 R2 允许通过的最大电流，故滑动变阻器应当选择 R1.电流表 A1 的量程太小，故电流表应当选择 A2.(2)电路如图所示，由于电压要从 0 开始测量，滑动变阻器用分压接10法；因为灯泡的内阻比较小，电流表用外接法(3)随着通过小灯泡电压电流的增大，小灯泡消耗的功率增大，小灯泡的电阻也增大，由 P 知 B 图正确，由 PI 2R 知 D 图正确U2R3.用伏安法测电阻，可采用下图所示的甲、乙两种接法如所用电压表内阻为 5 000 ，电流表内阻为 0.5 .(1)当测量 100 左右的电阻时，宜采用_电路(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，
27、两电表的读数分别为 10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为_，真实值为_.答案 (1)甲 (2)20 20.08解析(1) 50， 200，与 Rx RV 和 Rx RA 两个条件相比，显RVRx 5 000100 RxRA 1000.5然待测电阻更符合 Rx RA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选甲图(2)R 测 20 电压表中的电流 IV A0.002 AU测I测 100.5 U测RV 105 000Rx 中电流 IRI 测 I V(0.5 0.002)A 0.498 A 所以 R 真 20.08 .U真IR 100.4984.某电压表的内阻在 20
28、k50 k 之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表 V(量程 3 V)、电流表 A1(量程 200 A)、电流表 A2(量程 5 mA)、电流表 A3(量程 0.6 A)、滑动变阻器 R(最大值 1 k)、电源 E(电动势 4 V)，开关 S.(1)所提供的电流表中，应选用_(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图答案(1)A 1(2)如右图。解析(1)电压表的读数即为其内阻上的电压 U，若将它与电流表串联，测出流过它(即流过其内阻)的电流 I，即可转化为由“伏安法”测出其内阻 RVU/I，取电压表内阻的最小可能值 20 k，并结合电压表的量程 3
29、V，可求得流过电流表的最大电流 Im3/(2010 3) A1.510 4 A0.15 mA 150 A.为使与电压表串联的电流表能大角度偏转( 这样读数误差小) ，而其又不被损坏，故选 A1，根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻 RV .UI(2)实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，电路图如上图。5.在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如右图所示，用米尺测出金属丝的长度 L，金属丝的电阻大约为 5 ，先用伏安法测出金属丝的电阻 Rx，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率(1)从图中读出金属丝的直径为_ mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A电压表 03 V，内阻 10 k B电压表 015 V，内阻 50 kC电流表 00.6 A，内阻 0.05 D电流表 03 A，内阻 0.01 E滑动变阻器，010 F滑动变阻器，0100 要求较准确地测出其阻值，电压表应选_，电流表应选_，滑动变阻器应选_(填序号 )实验中实物接线如下图所示 ，请指出该同学实物接
