1、1二次根式提高测试（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1 2 （ ） 【提示】 |2| 2 【答案】ab)( )(2 2 的倒数是 2 （ ） 【提示】 （ 2） 【答案】33231433 （ ） 【提示】)(x)1(| x1|， x1（x 1） 两式相等，必须 x1但等式左边 x 可取任何212数 【答案】4 、 、 是同类二次根式（ ） 【提示】 、 化成最ab3ba3ba2简二次根式后再判断 【答案】5 ， ， 都不是最简二次根式 （ ） 是最简二次根式 【答案】x8129x29x（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6当 x_时，式子 有意义 【提示】 何时有意义？x0
2、分式何时有意义？分母31不等于零 【答案】x0 且 x97化简 _ 【答案】2a 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性81527315质的运用8a 的有理化因式是_ 【提示】 （a ） （_）a 2 12a 【答案】a 2)1(2129当 1x4 时， |x4| _x【提示】x 22x 1（ ） 2， x1当 1x4 时，x 4，x1 是正数还是负数？x4 是负数， x 1 是正数 【答案 】310方程 （x1）x 1 的解是 _ 【提示】把方程整理成 axb 的形式后，a、b 分别是多少？ ， 【答案】x32 211已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 _ 【提示】dcab| cd|
3、cd2【答案】 cd 【点评】 ab （ab0） ， abc 2d2（ ） （2)( cdab） cdab12比较大小： _ 【提示】2 ，4 7213417838【答案】 【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小，最后比较821与 的大小281413化简：(75 )2000(7 5 )2001_22【提示】(75 )2001(75 )2000（_）75 2（75 ）（75 ）？ 1【答案】75 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式214若 0，则(x1) 2(y 3) 2_ 【答案】401x3y【点评】 0， 0当 0 时，x10，y30115x ，y 分别为 8 的整
4、数部分和小数部分，则 2xyy 2_【提示】 3 4， _8 _4，5由于 8 介于 4 与15 之间，则其整数部分 x？小数部分 y？x4，y4 【 答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知 x ，则（ ）2（A）x 0 （B）x 3 （C）x3 （D）3x0【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A） 、 （C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 xy 0，则 （ ）22y2yx（A）2x （ B）2y （C）
5、2x （D）2y【提示】 x y0， xy0，x y0 |xy |yx)( |xy |xy 【答案】C222【点评】本题考查二次根式的性质 |a|18若 0x1，则 等于（ ）4)1(2x4)1(2x（A） （B） （C ）2x （D）2x2【提示】(x )24(x )2，(x )24(x )2又 0x1， x 0， x 0 【答案 】D1【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0x1时，x 019化简 a0 得（ ）3()（A） （B） （C ） （D ）aa【提示】 | a| a 【答案】C32220当 a0，b0 时，a2 b 可变形为（ ）（
6、A） （B） （C ） （D）)()( 2)(b【提示】 a0，b0， a0，b0并且a ，b ， 2)(a2)(a)(【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式 a（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不正确是因为 a0，b0 时， 、 都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）219x 2 5y2；【 提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2 【答案】 （3x y） （3x2)(53y） 5224x 4 4x21 【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解 【答案】( x1) 2( x1)2（五）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）23 （ ） （ ）
7、；3235【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式( )2 52 3262 (11524 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式145743【解】原式 4 3 16)()(79)(21725 （a 2 ）a 2b2 ；mnbnmn【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a 2 ） 21m 21bnab1nban 2226 （ ）（ ） （ab） abba【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式 )( )()( ba ba)(222 baab 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（
8、六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）27已知 x ，y ，求 的值23233234yxyx【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】 x 52 ，)(6y 52 23 x y10，xy4 ，xy 5 2(2 )2164 3234yxyx22)(yx)(yx106452【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出 “xy ”、 “xy” 、 “xy”从而使求值的过程更简捷28当 x1 时，求 的值22ax2a2【提示】注意：x 2a 2 ，)( x 2 a2x （ x） ，22x2x x（ x） 【解】原式 )(22a)(2xa21a 2222 xxa
9、x = )(222)()2xa)(22xa 当 x1 时，原式 1 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式 )(22xax)(2xa21a )(22axax)(21七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）29计算（2 1） （ ） 5314109【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（2 1） （ ）223（2 1）（ ）（ ）（ ）（5） 910（2 1） （ ）09（2 1） 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x，y 为实数，且 y 求 的值x412xyxy2【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出 x，y 的值吗？.04x .214y5【解】要使 y 有意义，必须 ，即 x 当 x 时，y 014x.41412又 x2y2)(y2)(x| | | x ，y ， y41y 原式 2 当 x ，y 时，x2原式2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的142值
