1、设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻1设计实验电路测定微安表内阻【实验目的】1、 掌握简单测量电路中最佳电路参数的设计和最佳测量条件的选择；2、 使学生学会独立自主对实验方法、实验装置进行设计，并对实验过程和结果进行分析和研究，培养学生的开拓精神和创新能力。3、 设计用不同实验方法测量微安表的内阻（要求设计至少两种不同的方法） 。【实验要求】请设计两至三种方法测定一量程为 ，等级为 f=1.0 级，内阻范围是 2K3Kg10IuA的微安表内阻。要求：微安表内阻测量的相对不确定度 g2%R【设计步骤】1、 查阅相关文献，确定实验方案和实验原理。2、对所确定的方案进行误差分析,给出该方案相对不
2、确定度 的具体表达式。gR3、确定最佳电路参数及最佳测量条件(并将其标在电路图上) 。4、拟定实验步骤及实验表格，记录数据。5、对实验数据进行误差计算，给出测量结果，并对结果进行讨论。【仪器列表与已知条件】C43 被测微安表表头 (量程 Ig=100uA，精度等级 f=1.0，内阻范围 2KRg3K)；SS1791 型可跟踪直流双路输出稳压电源(030V/2A) ；C65-V(0.5 级)多量程直流电压表(0-12-30-60-120-300-600mV-1.2-3-6-12-30-60-120-600V)；C31-A（0.5 级）多量程直流微安表 (0-100-200-500-1000-20
3、00 )；AC65-A(0.5 级)多量程直流电流表(0.5-1-2-5-10-20-50-100-200-500mA-1-2-5-10-20A)；ZX21 型旋转式多值电阻箱若干个；滑线变阻器一个（0.9A，0 520） ；【原理的相关提示】1、 测量微安表内阻的实验方法很多，如“伏安法” 、 “半偏法” 、 “全偏法” 、 “替代法” 、 “电桥法” 、 “补偿法”等等。经过设计实践发现：这些方法都能满足设计的性能指标要求，前提是必须找出这些方案的最佳方案，并按最佳方案进行实验。所谓的最佳方案指的是：方案必须同时满足电路参数最佳和测量条件最佳。桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教
4、案22、 要确定某种方案的最佳方案的思路是：第一、先把该方案的性能指标（如本实验为 ）gR的具体表达式推导出来，如用多个性能指标则应分别推导（本实验只有一个） ，该表达式一般是电路参数及测量条件的函数；第二、由该性能指标的具体表达式，结合现在仪器及关相已知条件，运用求函数极小值的方法分别确定最电路参数和最佳测量条件。【设计举例】方法一、串联替代法1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定串联替代法的实验原理图见图一，其中 Rg 为表头内阻，uA 为高精度的标准微安表。测量时, 先闭合 K1，将 K2 置于 1 处，记录标准表的记数 I；然后将 K2 置于 2 处，保持 E 及 RH 不变，
5、调节电阻箱 R，使标准表指在原来位置上，则有 Rg=R。图 1 串联替代法电路(a) 及其等效电路(b)性能指标 的具体表达式推导如下：把图 1(a) 电路通过戴维南等效电路变换为电压源电gR路，见图 1(b)。设当串被测表时，标准表读数为 I；串电阻箱 R 时，标准表读数为 ，则有： I* 0g0g()()IrIrRMERGEFORMAT (1)令 ，整理得：In* g0g()RRr设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻3MERGEFORMAT (2)由上式两边取微分得：* g0g0gd)d(1)()dRnRrnRnr MERGEFORMAT (3)因为 ，所以 是一个无穷小量，则 和 是
6、二级无穷小量，可以忽1 0()g(1)略,则* MERGEFORMAT (3)式变为：* 22Bg0g()()RnRrn MERGEFORMAT (4)其中： ， ， 是电流表的灵敏%1.022I M0.3%1II阈， 为标准微安表精度等级， 为电流表量程。代入上式得：MI* 202 )3.02)()1.0( IrRR Mgg MERGEFORMAT (5)最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由* MERGEFORMAT (5)式可知，为了使 尽可gR能小， 标准微安表的量程量 应尽可能小，因为标准微安表被测电流的最大值是 100uA，MI标准微安表的量程 ，故标准微安表的最佳量程 ，即选 C3
7、1-A（0.510uAIM10uI级）多量程直流微安表作为标准微安表取其量程为 (内阻 )。应使 尽可10uAg2r0R能小，由于 ，故 的最佳电路参数为 ；另一方面，测量时标准01BCA/R1R1R微安表的读数值为满偏（即 ） ；变阻器的滑头 C 尽可能靠端（即 越小）0uI BCA/为最佳测量条件。其他电路参数的确定：电源电压 E 的初值可取 0V，实验时可调。2、实验步骤、表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图 1 接线； 按前面设计好的最佳测量条件，测量时先闭合 K1，将 K2 置于 1 处，并把变阻器的滑头 C滑到 A 端，然
8、后慢慢增大电源电压，直到标准微安表的读数满偏（即 ） ，然后将0uAIK2 置于 2 处，其他电路不动，调节 R，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时 R 的读数值。桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案4 把开关 K2 置于 1 处，先把电源电压调到 0，然后再慢慢增大，直到微准微安表的读数满偏；然后将 K2 置于 2 处，其他电路不动，调节 R，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时R的读数值。 重复步骤，得到 6 次等精度测量数据见表 1。表 1 替代法测微安表内阻实验表格设计及数据记录次数 1 2 3 4 5 6表头和电阻箱互换前后，标准表读数 /uA100.0 100.0
9、 100.0 100.0 100.0 100.0电阻箱 R2420.0 2424.0 2433.0 2432.0 2424.0 2434.0位置（%）H100 100 100 100 100 1003、分析实验数据，并对结果进行讨论。由表 1 可得：最佳测量值：* 6g1247.8iRMERGEFORMAT (6)标准偏差：* 2gA()5.91inMERGEFORMAT (7)B 类不确定度：* 2 20.35%10(0.1%4.8)(7.12)8. MERGEFORMAT (8)所以，合成不确定度为：* 02BARgMERGEFORMAT (9)微安表内阻的测量结果为：* 31).42gR
10、gMERGEFORMAT (10)设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻5* %4.01gRrEMERGEFORMAT (11) 结论： 由* MERGEFORMAT (11)式可知 ，满足设计要求，故此方案%24.0rE可行。方法二、伏安法1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定图 2 为伏安法测表头内阻的原理图，其中 Rg 为待测表头,mV 为较高精度的电压表。测量时，调节滑线变阻器 RH 使被测表头的示值 I 为的某一个值，并记录电压表的值 V，则表头的内阻为：* gVIMERGEFORMAT (12)图 2 伏安法测表头内阻的原理性能指标 的具体表达式推导如下： gR* 222
11、2g VMIM%ffVI MERGEFORMAT (13)其中：f V 、V M 及 IM 、f I 分别为电压表、电流表的等级和量程， V 和 I 为实测值。最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由* MERGEFORMAT (13)式可知，为了使 尽gR可能小，标准电压表的量程量 应尽可能小，因为标准电压表被测电压的最大值是MV，标准微安表的量程 ，故标准微安表的最佳量程 ，3k10uA=3m 30mVM30mV桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案6即选 C65 型（0.5 级）多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为 (内阻：M30mV)。另一方面，测量时被测表头的读数值为满偏（
12、即 ）时，标准电压表的g30r1uAI读数也为最大，此时为最佳测量条件。其他电路参数的确定：由于 C65 型多量程直流电压表量程为 300mV 时，其内阻为 ，为了使滑线变阻器的调节特性较好，可选 ；电源3010R电压 E 的初值可取 1.5V。2、实验步骤、表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图 2 接线； 按前面设计好的最佳测量条件，测量时先把变阻器的滑头 C 滑到 B 端，并闭合 K1，然后慢慢调节 RH，直到被测表头的读数满偏（即 ） ，并记下此时标准电压表的的读10uAI数值。 再把变阻器的滑头 C 滑到 B 端，然后再慢慢增
13、大，直到被测表头的读数满偏，并记下此时标准电压表的的读数值。 重复步骤，得到 6 次等精度测量数据见表 2。表 2 伏安法测微安表内阻实验表格设计及数据记录3、 分析实验数据，并对结果进行讨论。由表 2 可得：最佳测量值：* 6g1438.iRMERGEFORMAT (14)标准偏差：* 2gA()31in次数 1 2 3 4 5 6/AI100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0mV243.25 244.50 244.00 244.25 243.50 243.75g/R2432.5 2445.0 2440.0 2442.5 2435.0 2437.5设计性实验 设
14、计实验电路测定微安表的内阻7MERGEFORMAT (15)B 类不确定度：* 22I0.51%0.532438. 74MERGEFORMAT (16)所以，合成不确定度为：* 217gRABMERGEFORMAT (17)微安表内阻的测量结果为：* 3(2.4390.17)ggRMERGEFORMAT (18)* 1%.gRrEMERGEFORMAT (19)结论： 由* MERGEFORMAT (19)式可知 ，满足设计要求，故此方案可0.7%2rE行。方法三、并联半偏法1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定并联半偏法的实验原理图见图 3，其中 Rg 为表头内阻，mV 为高精度的标
15、准毫伏表。测量时， 先将滑线变阻器(R H)置于安全输出状态，闭合 K1，K2，再缓慢改变 RH，使微安表电流满偏，并记住毫伏表的电压读数。然后断开 K2，调节 RH（或者电源电压 E 的值） ，使毫伏表电压读数保持不变，再调节 R2, 直到微安表电流半偏；反复调节 RH (或 E)和 R2 的值，直到毫伏电压表的读数保持不变的同时，微安表电流正好半偏，此时 Rg=R2。图 3 并联半偏法测表头内阻的原理图桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案8性能指标 的具体表达式推导如下：设闭合 K1、K2 ，且被测微安表满偏时，微安表读gR数为 I1，标准毫伏表表读数为 V1；当断开 K2，保
16、持毫伏表电压读数不变，调节 R2, 直到微安表电流半偏时，微安表读数为 I2，电阻箱的值为 R2，标准毫伏表表读数为 V2，则有： * 1gVRMERGEFORMAT (20)* 2g2(IMERGEFORMAT (21)由* MERGEFORMAT (20) 、* MERGEFORMAT (21)式可得：* g122RVIMERGEFORMAT (22)令 则有： ，整理得： ，两边取对数再取1122,InVg122Rn12gnR微分，整理得：* g 221121dd()RnnRMERGEFORMAT (23)故有：* 222g 1121RnnRMERGEFORMAT (24)其中： ； ,
17、 是电压表的灵敏阈， 为22%.022VM110.3%Vnn标准电压表精度等级， 为电压表量程； ， 是电流MV2I M2 0.31InI表的灵敏阈， 为标准电流表精度等级， 为电流表量程。代入上式得：MI* 2 22M0.3%0.3%250.1gRIVMERGEFORMAT (25)最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由* MERGEFORMAT (25)式可知，为了使 尽gR可能小，标准电压表的量程量 应尽可能小，因为标准电压表被测电压的最大值是MV设计性实验 设计实验电路测定微安表的内阻9，标准微安表的量程 ，故标准微安表的最佳量程 ，3k10uA=3mVM30mVM30mV即选 C65
18、型（0.5 级）多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为 (内阻：M30V)。另一方面，测量时被测表头的读数值为满偏（即 ）时，标准电压表的gr 1uAI读数也为最大，此时为最佳测量条件。其他电路参数的确定：考虑到实验只能提供一个电阻箱，故 ；电源电压 E 的初值可取 1V。10R2、实验步骤、表格的设计及数据记录 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图 3 接线； 按前面设计好的最佳测量条件，测量时先闭合 K1，将 K2 置于 1 处，并把变阻器的滑头 C滑到 A 端，然后慢慢增大电源电压，直到被测表头的读数满偏（即 ） ，并记下此0uAI时标准毫伏电压表
19、的读数值。 然后断开 K2，调节 RH（或者电源电压 E 的值） ，使毫伏表电压读数保持不变，再调节 R2, 直到微安表电流半偏；反复调节 RH (或 E)和 R2 的值，直到毫伏电压表的读数保持不变的同时，微安表电流正好半偏，此时 Rg=R2。 重复步骤、，得到 6 次等精度测量数据见表 3。表 3 并联半偏法测微安表内阻实验表格设计及数据记录、分析实验数据，并对结果进行讨论。由表 2 可得：最佳测量值：* 6g145.0iRMERGEFORMAT (26)标准偏差：次数 1 2 3 4 5 6表头满偏、半偏时 mvU（242.75 242.75 242.75 242.50 243.00 2
20、43.00表头半偏时 2()R2470.0 2460.0 2470.0 2440.0 2440.0 2450.0g（2470.0 2460.0 2470.0 2440.0 2440.0 2450.0桂林电子科技大学材料科学与工程学院 物理实验教案10* 2gA()14iRnMERGEFORMAT (27)B 类不确定度：* 2 220.35%0.31%245.25(0.1)4.MERGEFORMAT (28) 所以，合成不确定度为：* 25gRABMERGEFORMAT (29)微安表内阻的测量结果为：* 3(2.450.)1ggRMERGEFORMAT (30)* 1%gRrEMERGEFO
21、RMAT (31)结论： 由* MERGEFORMAT (19) 式可知 ，满足设计要求，故此方案可行。1%2rE【注意事项】1. 六次测量须采用最佳测量条件下的等精度测量才能用贝塞尔公式求 A 类不确定度。2. 接线前，根据设计好的参数，把仪器参数先设置好，然后按实验电路图接好线路，检查无误后方能通电。参考文献：1 王华，等大学物理实验M 华南理工大学出版社， 2008.22 朱鹤年物理实验研究M 清华大学出版社，19943 李震春，曾卫东，左卫群 “伏安法测表头内阻”数据处理方法的探讨 J河池学院报， 2007.54 王吉有，原安娟替代法测量微安表内阻的不确定度分析J 大学物理实验，2006.95 刘竹琴，杨德甫用开关代替灵敏电流计测量电流表的内阻J 物理实验，2008.9
