1、点阵中的规律基于标准的教学设计【教学内容】北师大版小学数学五年级上册 98 页【设计者】 郑东新区昆丽河小学 赵磊【教材分析】本课的内容是图形中的规律里面一个课时点阵的规律，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较抽象。但本课知识却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。【学情分析】学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力
2、、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。1【学习目标】1能在观察活动中，能说出所观察的点阵中隐含的规律。2、能用自己的话概括出数与形的关系并解决实际问题。【学习重点】探究发现点阵中的规律。【学习难点】总结概括规律。【教学过程】 （一）图形引入，激发兴趣1、展示图片， （投影）大家都学过图形吧，认识它吗？师：这是什么图形？接着看生：好像都是由点组成的。师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多
3、的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。早在 2000 多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。 （板书课题点阵中的规律） 。（二）参与研究，培养思维1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。2A、第一个规律。师：（出示点阵） ，这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，这些点阵是什么图形？师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形） ，同意吗？生 1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以
4、把它看成边长是 1 的小正方形。是吗？师：您能用算式表示点阵的点子数吗？生 2：第一个点阵有 1 个点，第二个点阵有 4 个点，第三个点阵有 9 个点，第四个点阵有 16 个点。师：你能想到第 5 个点阵是什么样子的吗？同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母 n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，也就是 nn师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现第 6 个呢、第 7 个第 100 个点阵的点的个数都
5、3能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几” （板书）师：如果一个点阵它有 81 个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。 ”（投影）观察并思考：(1)分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？学生汇报，教师板书：第 1 个： 1=1第 2 个： 1+2+1=4第 3 个： 1+2+3+2+1=9第 4 个： 1+2+3+4+3+2+1=16第 N 个： 1+2+3+N+3+
6、2+1师：“谁发现什么规律呢？”生：“如第 2 个点阵就从 1 加到 2 再加回来，第 3 个点阵就从 1 加到 3 再加回来，第 4 个点阵就从 1 加到 4 再加回来” 。 4师小结：“第几个点阵就从 1 连续加到几，再反过来加回到 1”这个规律。刚才是横竖数， “第几个点阵就是几乘几” 。C、第 3 个规律：师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第 82 页第（3）题图） ，老师把第 5 个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？师：我们把第 1 个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨
7、论，列出算式，全班汇报。小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：111341359135716师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，师：第 1 个点阵是 1，第 2 个点阵是在第 1 个的基础上多 3个，第 3 个点阵呢？5有的学生可能说：“这次都是奇数相加。 ”教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从 1 开始加几个连续奇数” 。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法” 。 第几个点阵，就是从 1 开始加几个连续奇数。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这 3 种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。刚才这 3 种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？（三）尝试实践，主动研究1.师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？（四）课堂小结6师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？
