1、1初中数学公式表公式分类 公式表达式平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab三角不等式|a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b 2-4ac)/2a -b-b+(b 2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根判
2、别式b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py几何图形公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r (a 是圆心角的弧度数 r0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h斜棱柱
3、体积 V=SL (S是直截面面积，L 是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979实用工具:常用数学公式公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 3b2-
4、4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL
5、注：其中 ,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h一、数与代数 A：数与式： 1：有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负
6、数。 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0 的绝对值是 0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。 乘方：求 N 个相同因
7、数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 5无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等于A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。 立方根：如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数
8、。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 物 理 量 主 要 公 式 主要单位长度（ L）(1) 用刻度尺测（2）路程 (3) 力的方向上通过的vts距离：s= (4) 力臂 = （5）液体
9、深度FW1l2.Fgph(6)物体厚度 h= a=SV3Km 、m、dm、cm 、mm 等1km=1000m1m=100cm面积（S）(1) 面积公式 S ab S=a2 S=R 2 = D 2 41(2) 体积公式 (3) 压强公式 hsFps1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2体积（V）(1) 数学公式 V 正 =a3 V 长 =Sh=abh V 柱 Sh V 球 R 3 (2) 密度公式 (3)用量筒或量杯4mV=V2 V1 (4) 阿基米德原理 浸没时 VV 排 F 浮 / 液g 部分露出时 V 排 V 物 V 露1m3=103dm31dm3=103cm31
10、cm3=103mm3时间（t） （1）速度定义 （2）功率 （3）用钟表测量vstPWt1h=60min1min=60s速度（ ）v（1） （2） 则tvvtsF1m/s=3.6km/h质量（m ）(1)重力公式 （2）功的公式 gGmmghGhW1t=1000kg1kg=1000g1g=1000mg6(3)密度公式 （4）用天平测量Vm密度（）(1) 有 (2)压强公式 gGghp(3)阿基米德原理 F 浮 液 gV 排 则 液 ghp排浮VF 1g/cm3=1000kg/m3合力（F） (1)同方向 F=F1F 2 （2）反方向 F= F1F 2（F 1F 2） N压强（p）(1) （适用
11、于一切固体和液体） （2） 适用Spghp于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体）1Pa=1N/m2浮力（F 浮）(1) 称重法 F 浮GF 示 (2) 压力差法 F 浮F 向上F 向下 (3) 阿基米德原理法 F 浮 液 gV 排 (4) 漂浮或悬浮法F 浮G动力、阻力则 21l12l21l与 单位相同即可1l2功（W）(1)定义 W=Fs 重力做功 W=Gh=mgh 摩擦力做功 W=fs(2)总功 W 总=F 动 s W 总W 有W 额有用功Gh W 有W 总W 额(3)= W 有=W 总 W 总= （4） 总有 有 tPW=Pt1J=1N.m=1w.s机械效率（）(1)
12、= =总有 有额额有 有 1(2) = =总有W总有总有 Pt(3) 对于滑轮组 = （n 为在动滑轮上的绳子股数）FG(4) = =总有 动动 h由于有用功总小于总功，所以 总小于 17拉力（F）(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，F （2）不计绳重及Gn1摩擦时 （3）一般用 （n 为在)(1动物GnF动滑轮上的绳子股数） （4）物体匀速运动，一般 Ff (f 一般为摩擦力)功率 (P) (1)P= (2) P= = (3)从机器的铭牌上tWtFvs读出1w=1J/s=1N.m/s比热（c）(1) Q 吸 cm(tt 0) Q 放 cm(t 0t) 可统一为 Q=cm t 则 mc(2) Q
13、放 qm（q 为 J/kg m 用 kg）(3) Q 放 qV (q 为 J/ m3 V 用 m3)(4) 不计热量的损失时 Q 吸 Q 放 （热平衡方程）C 的单位为J/(Kg.),水的比热为4.2103J/（Kg. ）物理意义为 1kg 水温度升高1 吸收的热量为4.2103J电荷量（ Q） (1)定义 则 QIt (2) W=UIt=UQ 则 Q （ Q 为电tIUW荷量） Q 的单位为 C电流（I）(1) 定义 （Q 为电荷量） （2）tI RI（3）W=UIt 则 UtWI(4)PUI 则 （P 为电功率）I(5) 焦耳定律 QI2Rt 则 RtI(6) 纯电阻电路 W=UItI2R
14、t 则 tWI(7)PUII2R 则 RPI(8)串联：II1I2 并联：II1I2 （9）从电流表上读出1A=1000mA电压（U）(1) （Q 为电荷量） （2）U IR （3） （4）WItW1KV=1000V,1V=1000mV。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过 36V8IPU(5)焦耳定律 （Q 为产生的热量）tRUtQ则2则 (6 )串联：UU1 U2 并联：RP2PUU1U2 （7）从电压表上读出电阻（R）(1) (伏安法测电阻的原理)（2）WUItI2Rt I tR2（3） tRtI2或 22IPRI则PU2则(4)焦耳定律 QI2Rt 则 （Q 为产生的热量）tUR
15、tI22或(5)串联：RR1R2 则 R1R R2 R2R R1(6)并联： （7）从欧姆表上读出2121或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10 1A ”等字样。11V/A1M=1061K=103电功（W）(1) WUItUQ（Q 为电荷量） （2）WQtRUI22（3）P 则 W （4）当无热量损失时 WQ tPt tI2（5）从电能表上读出（其单位为 KWh）国际单位为 J，电能表上常用单位为 KW.h1KW.h=3.6106J电功率（P） (1) (2) P (3)从用电器上读出RUI2t 1Kw=1000w1 马力735w电热（Q） (1) 当不计热量损失时，QW tI22 RtI2(2)热平衡方程 Q 吸Q 放其单位为 J通电时间（t）(1) (Q 为电荷量) (2)WUIt 则ItUIt(3) P 则 (4)Q 则t RtI2IQ21
