1、 3.4 整式的加减【名师说课】课程标准分析本节要求学生理解同类项的概念,会判断同类项, 并能熟练合并同类项;能掌握去括号, 添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习,熟练地进行整式的加减运算,培养良好的学习习惯, 形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地进行数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程.教材分析1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,经历了通过代数式的运算解决问题,进行推理的活动 ,解决简单的现实问题 ,感受到了代数式运算是解决问题, 进行推理的需
2、要, 获得了一定的运算能力, 具备了学习本节所必需的基本运算技能,本节课既要探究得到同类项的概念, 合并同类项法则, 又要学会运用法则解决简单的整式加减问题,是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则,掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项.教法分析对于“ 同类项 ”的学习 ,教师应着重去引导学生去发现 ,去归类,去总结,这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项 ”是整式加减的基础,教学时, 教师可先复习几个运算律,再结合运算律讲解合并同类
3、项的过程, 使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添) 括号” 舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则,而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行,这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中,结合实例,让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做 ”,充分相信学生, 发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中,教师要始终提醒学生对照法则,使法则逐渐得以强化,使方法逐渐形成技能.“整式的加减 ”是本章的重点,教师应着重让学生通过例 6的解答过程总结出整式加减的一般步骤,培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中,教师要不断复习去括
4、号法则和合并同类项知识,使学生在这一强化过程中,逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样有利于学生将新知识转化为旧知识,有利于提高课堂教学效率.学法分析本节知识结构比较紧密,主要集中在整式的加减运算, 应以做题为主,在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例,对于同类项的学习注意观察、归纳,找出相同点: 去括号与添括号的法则要注意类比,以加深理解.另外在做题过程中要善于总结,善于发现,培养运算技能 ,掌握一定的运算技巧 .3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念,在具体情境中 ,认识同类项.2
5、.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论,合作学习等方式, 经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快 ,感受数学来源于生活,最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导
6、入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2 千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上 2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3) 不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是 t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t 小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是 100千米/时,经过非
7、冻土地段的车速为120千米/ 时)学生思考后回答:100t+1202.1t=100t+252t.师: 怎样化简这个式子呢?( 引入本节课题 )二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师: 观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,9a,-,0,0.4mn2,2xy2.学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类, 教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子, 思考它们有什么共同特征?请
8、学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.充分让学生自己观察,自己发现, 自己描述,进行自主学习和合作交流, 可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲, 使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中,教师要充分体现教师的主导地位,引导学生按同类项的方法去分类,进而引出同类项的定义.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项,比如:,0, 是同类项.2.例题讲解指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.学生练习后,组内交流评议
9、 .k取何值时,3x ky与-x 2y是同类项?教师点拨:因为是同类项,这两项中x的指数必须相等, 故k=2.3.合并同类项教师让学生自学教材102页“ 观察 ”部分,明确以下问题:(1)什么是合并同类项?(2)合并同类项的依据是什么?学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类贡;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.师举例概括:3x 2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=
10、8x2y-2xy2+2.由以上不难发现,合并同类项实质上就是根据加法的交换律,结合律和乘法的分配律,把各同类项的系数加以合并,因而合并同类项的法则可以概括为:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母和字母的指数保持不变.学生结合自己的理解,完成练习:合并下列多项式中的同类项:2a 2b-3a2b+a2b;a 3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.教师出示例题:求多项式3x 2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值, 其中x=-3.强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项, 把多项式化简 ;(2)再代入求值.
11、三、巩固练习设计意图:通过学生练习,让学生体会同类项的意义, 巩固所学知识, 对同类项作更深层次的认识.练习:1.让学生写出3a 2bc3的同类项,能写多少?2.k取何值时 ,3xk+m与-x 2y4是同类项? 此时m的值又是多少?学生自由练习,完成后组内交流, 教师集中评议.3.合并下列多项式中的同类项.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一个多项式加上-ab+7a 2-b2得10a 2-ab,求这个多项式 ;若a=1,b=2,这个多项式的值为多少?5.教材第104页例5.学生自主练习,完成后组内交流评议.四、课堂小结
12、设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的知识体系.小结:谈谈你这节课的收获.五、课后作业1.下列各式中不是同类项的是( )A.-25和1 B.-4xy 2z和-4x 2yz2C.-x2y和-yx 2 D.-a3和4a 3【答案】B2.写出a 2b的一个同类项 . 【答案】如:8a 2b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)3.下列运算中,结果正确的是 ( )A.x+x=x2 B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=a D.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a 2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C 的值,其中a=-.【
13、答案】A-2B-3C=(a 2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)=a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10.当a=-时,A-2B-3C=9(-) 2+2(-)-10=-9.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家, 在他21岁时,他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作. 下图是帕斯卡三角形的一部分,你发现了其中的规律吗?请写出第6 行数字.其实, 我国早在北宋时期, 有位著名数学家贾宪在 1050年
14、完成的一部叫 黄帝九章算经细草一书中就谈到了这种三角形,并且把它与二项式的乘方联系起来,其规律如下:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3请根据以上规律写出(a+b) 7展开后的多项式 .3.4.3 去括号与添括号【教学目标】知识与技能使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算.过程与方法通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度与价值观培养学生主动探究,合作交流的意识, 接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想.【教学重难点】重点:去括号与添括
15、号法则及其应用.难点:括号前是“ -”号时去括号及在括号前添“-”号时, 括号内的各项要变号的理解及运用 .【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.师: 数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后, 这两个数的差能被9整除,和能被11整除, 这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b), 和是10b+a+(10a+b),将10b、a 、10a、b看
16、作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗?学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).学生交流讨论,然后尝试完成.二、推进新课设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究, 提高学生对添括号法则的理解.师: 观察以上各式,在去括号的过程中, 你发现有什么
17、规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的符号是“ +”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;括号前面是“ -”号, 把括号和它前面的 “-”号去掉, 括号里各项都改变符号 .教师展示教材的例6.让学生独立完成,然后让学生公布结果, 集中评议.教师展示教材的例7.第(1)小题师生共同完成 ,教师强调 :若有括号,则先去括号,再合并同类项;学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流, 自主纠错.教师针对(3)总结 :若括号前有乘数的, 应先利用乘法的分配律 ,把括号前面数字或字母先乘进去, 再去括号 .教师让学生自学教材108页观察, 探究添括号法则.教师点拨:由去括号法则可知:a+(b
18、+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括号前面是“ +”号, 括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.教师出示练习:在括号内填入适当的项:(1)x2-x+1=x2-( );(2)2x2-3x-1=2x2+( );(3)(a-b)-(c-d)=a-( ).学生分组练习,完成后小组交流评议.教师出示例8,用简便方法计算:(1)214a+47a+53a;(2)214a-39a-61a.通过让学生完成以上练习,让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”
19、和“ 添括号”都必须是等值交换.三、巩固练习设计意图:通过练习,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握,让学生能熟练运用法则去解决问题.教师出示练习题:1.填空:a-b+(-c-d)= ;(a-b)-(-c-d)= ;-(a-b)-(-c-d)= . a+b+c+d=a+( );a-b-c+d=a-( ).2.化简求值:2x 2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2.3.用简便方法计算:(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.学生练习,完成后教师集中核对讲评.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生进一步回顾本节所学的知识, 对本节的知识体系形成一个完整的
20、认识.小结:让学生谈谈对添去括号的认识.五、课后作业1.下列各式中去括号结果正确的个数是( )2x 2-(-2x+y)=2x2+2x+y;7a 2-3b-(a-2c)-d=7a2-3b+a-2c+d;2xy 2-3(-x+y)=2xy2+3x-y;-(m-2n)-(-2n 2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B2.已知A=x 2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值.【答案】2A-3B=2(x 2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y3.3.下列添括号中,正确的是( )A.7x3-2x2-
21、3x+6=7x3-(2x2-3x+6)B.(a-b-c)(a+b-c)=a+(-b-c)a-(-b+c)C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4【答案】B【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.4.4 整式的加减【教学目标】知识与技能理解整式的加减实质是去括号,合并同类项, 让学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上,掌握整式加减的一般规律, 正确、熟练地进行整式的加减运算.过程与方法培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力.情感态度与价值观渗透数学来源于生活
22、,数学为生活服务的辨证思想, 体会合并同类项,去括号后结果更简洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:化简 :(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?学生完成练习后,针对教师的提问, 分组交流后回答.二、推进新课设计意图:通过对实际问题的解决,使学生感受学习整式的加减的必要性,进一步增强学生学好整式加减的决心.师: 出示投影: 做两个长方形纸盒, 尺
23、寸如下( 单位:cm)长 宽 高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师: 大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来, 再用加减号连接,然后去括号, 合并同类项.教师出示例题:求整式x 2-7x-2与-2x 2+4x-1的差.分析:先根据题意列出算式,再去括号合并同类项.学生列出算式为:(x 2-7x-2)-(-2x2+4x-1),教师强调括号的作用.学生
24、完成以上题目的计算,完成后组内交流答案.三、巩固练习设计意图:通过练习,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程,能自觉地运用先化简, 再求值这一思路解决问题.练习:-2y 3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).化简求值:2x 2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1.学生自觉完成,然后组内交流, 让小组选出代表核对结果.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生对本书知识有一个完整的认识,从而形成一个完整的知识体系.小结:让学生谈谈这节课的收获.五、课后作业1.化简(4x-2y)-5x-(8y-2x-x-y)+x.【答案】原式=4x-2y-5x-(7y-3x)+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.2.两个长方形的一部分重叠在一起,重叠的部分是边长为2的正方形,求阴影部分的面积.【答案】ab+cd-8【板书设计】一、创设情境,复习引入二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业
