1、第 1 页 共 11 页2018 年 6 月浙江省学业水平考试数学试题1、选择题1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,2A,3BABA. B. C. D.1,21,232. 函数 的定义域是（ ）2log(1)yxA. B. C. D.(,(0,)0,)3. 设 ，则 （ ）Rsin()2A. B. C. D.si coscos4. 将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（ ）2A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍24685. 双曲线 的焦点坐标是（ ）2169xyA. ， B. ，(5,0)(, (0,5)(,C. ， D. ，(7,)(,)(,7)(,)6. 已知向量 ，
2、，若 ，则实数 的值是（ ）,1ax(2,3)b/abxA. B. C. D.2332第 2 页 共 11 页7. 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy023xyxyA. B. C. D.1 48. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，ABCCabc45B30C，则 （ ）cbA. B. C. D.23239. 已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）lmlmlA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin2)4fx()sin2gxA.向右平移 个单位 B
3、.向左平移 个单位88C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位4411. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（ ）x2xmn(,)A.与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关nC.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关12. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ，DCEFABN， ， ，则该几何体的正视图为（ ）6AB2DC3BA. B.第 3 页 共 11 页C. D.13. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直，DCEFAB， ， ， ， 二面角 的正切值为（ /ABDC62A3EC）A. B. C. D.33212314.
4、如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原AB2:(0)xyCabO点， 为线段 的中点， 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离EHOABOEHA心率为（ ）A. B. C. D.13326315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分148212416. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）2()xnmfee第 4 页 共 11 页A. ， B. ，0m1n0m1nC. ， D. ，17. 数列 是公差不为 的等差数列， 为其前 项和.若对任意的 ，有na0nSnN，则 的值不可能为（ ）3nS65A. B. C
5、. D.43253218. 已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）xyxyA. B.2112xC. D.xyxyx2、填空题19. 圆 的圆心坐标是_，半径长为_.2(3)1xy-+=20. 如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第 个41 2正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第3个正方形的面积为_.6第 5 页 共 11 页21. 已知 ，则实数 的取值范围是_.lgl()aba22. 已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、P:2lxyPPABx轴于 、 两点， 为线段 的中点，
6、为坐标原点，则 的最小值为yABMABOMO_.3、解答题23. 已知函数 ， .13()sincos2fxxR（）求 的值；()6f（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.fxx第 6 页 共 11 页25. 如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP第 7 页 共 11 页26. 设函数 ，其中 .2()3()fxaxaR（）当 时，求函数 的值域；1f（）若对任意
7、，恒有 ，求实数 的取值范围.,xa()1fxa第 8 页 共 11 页2018 年 6 月浙江省学业水平考试数学试题答案一、 选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ； . 20. 21. 22. (3,0)1124,)25三、解答题27. 已知函数 ， .13()sincos2fxxR（）求 的值；()6f（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.fxx答案：（） ；1（） ， .max()f|2,6kZ解答：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B A C D A A B C B题号
8、 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A D C D D C C A B第 9 页 共 11 页（）.1313()sincos6264f（）因为 ，所以，函数 的最大值为 ，()insi()33fxxx()fx1当 ，即 时， 取到最大值，所以，取到最大值23k2()6kZf时 的集合为 .x|,x28. 如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP答案：（）
9、；210xy（） .(,)4解答：（）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，联立方程组l(0)kl1()ykx，消去 ，得 ，由已知可得 ，解21()ykxx20yk14()0k得 ，故，所求直线 的方程为 .l1第 10 页 共 11 页（）设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，P2(,)tl(0)kl 2()ytkxt联立方程组 ，消去 ，得 ，由已知可得2ykxx22yt，得 ，所以，点 的纵坐标 ，从而，点14()0t1(0)2tR2ttk的纵坐标为 ，由 可知，直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为R,2mlm.设 ， ，将直线 的方程代入 ，得tyx1()Axy2(,)Bm2yx，2224()04ttt所以 ， ，又 ，22(1)1tt126x214RAtx， ，由 ，得24RBx4RPt2BP，即 ，解得 ，所以，点 的坐标为21()tt242()16tttP.,429. 设函数 ，其中 .2()3()fxaxaR（）当 时，求函数 的值域；1f（）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.,xa()1fxa答案：（） ；21(,4（） .,0解答：（）当 时， ，1a251,0()xf
