1、高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组11.1 命题及四种命题学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.学习过程 一、课前准备复习：什么是定理?什么是公理?.二、新课导学 学习探究1.数学中,我们把可以 的 叫做命题.其中 的命题叫做真命题，的命题叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线 ，则直线 和直线 无公共点；/abab（2） 47（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 ，则 ；21x（5）两个全等三角形的面积相等；（6） 能被 整除.其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若
2、，则 ”，命题中的 叫做命题的 ， 叫做命题的 .pqpq 典型例题例 1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数 是素数，则 是奇数；aa（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5） ；2()（6） .1x命题有 ，真命题有 假命题有 .例 2 指出下列命题中的条件 和结论 ：pq（1）若整数 能被 2 整除，则 是偶数；aa（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件 ： p结论 ： q（2）条件 ： 结论 ： 变式：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断真假：pq（1）垂直于同一条直
3、线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等. 动手试试1.判断下列命题的真假：（1）能被 6 整除的整数一定能被 3 整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形.452.把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断它们的真假.pq(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于 轴对称；y(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个
4、命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 另一个命题叫做 若原命题为：“若 ，则 ”，则逆命题为：“ ”.pq(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若 ，则 ”，则否命题为：“ ”pq（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若 ，则 ”，则逆否命题为：“ ”例 3 命题：“已知 、 、 、 是实数，若 ，则 ”.写出逆
5、命题、否命题、逆否命题.abcd,abcdacbd变式：设原命题为“已知 、 是实数，若 是无理数，则 、 都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、ababab逆否命题.高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组2 动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是 0，则这个整数能被 5 整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D
6、. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列语句中不是命题的是（ C ）.A. B.正弦函数是周期函数20xC. D.1,3451252.设 、 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）.MNA.如果 ，那么NMB.如果 ，那么C.如果 ，那么 D. ，那么3.下面命题已写成“若 ，则 ”的形式的是（ C）.pqA.能被 5 整除的数的末位是 5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1） 是有理数（2） 是个大数（3）好人一生平安（4） 能被 整除，其
7、中是命题102 9681的序号是 5.将“偶函数的图象关于 轴对称”写成“若 ，则 ”的形式，则 ： ，ypqp： .q拓展1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若 都是偶数，则 是偶数；,abab（2）若 ，则方程 有实数根.0m20xm2.把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：pq（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.1.1.2 四种命题间的相互关系学习目标 1掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.学习过程
8、一、课前准备复习 1：四种命题命题 表述形式原命题 若 ,则pq逆命题 (1)否命题 (2)逆否命题 (3)请填(1)（2） （3）空格.复习 2：判断命题“若 ，则 有实根”的逆命题的真假.0a20xa二、新课导学 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若 是正弦函数，则 是周期函数；()fx()fx（2）若 是周期函数，则 是正弦函数；（3）若 不是正弦函数，则 不是周期函数；f f（4）若 不是周期函数，则 不是正弦函数.()x()x（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：高二数学选修 2-1 导学案
9、审核：高中数学备课组3为为为为 p为 q为为为为p为q为为为为 q为 p为为为为为q为p为为为为为为 为为为为为为为 为为为2、四种命题的真假性例 1 以“若 ，则 ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假230x2x并总结其规律性.练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在 中，若 ，则 ”的逆命题；ABCACB（2）命题“若 ，则 且 ”的否0ab0b命题；（3）命题“若 且 ，则 ”的逆否命题；a（4）命题“若 且 ，则 ”的逆命题.2小结：可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. 典型例
10、题例 1 证明:若 ，则 .20xy0xy变式：判断命题“若 ，则 ”是真命题还是假命题？20xy0xy练习：证明：若 ，则 .2430ab1ab例 2 已知函数 在 上是增函数, ,对于命题“若 ，则 .”()fx)abR0ab()()fabfafb(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论. 动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果 ，那么 ”的逆否命题是（ ）2xab2xabA.如果 ，那么B.如果 ，那么 2C.如果 ，那么D.如果 ，那么2xabxab高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备
11、课组4三、总结提升： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 命题“若 且 ，则 ”的否命题是（ D ）.0xy0xyA.若 ，则,B.若 ，则C.若 至少有一个不大于 0，则,xyxyD.若 至少有一个小于 0，或等于 0，则 2. 命题“正数 的平方根不等于 0”是命题“若 不是正数，则它的平方根等于 0”的（ B ）.aaA.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3. 用反法证明命题“ 是无理数”时，假设正确
12、的是（ D ）.23A.假设 是有理数 2B.假设 是有理数3C.假设 或 是有理数 D.假设 是有理数4. 若 ，则 的逆命题是 1x2否命题是 5.命题“若 ，则 ”的否命题为ab1ab拓展1. 已知 是实数，若 有非空解集，则 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并,ab20xab240ab判断其真假.2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）若 ，则 ；abcb（2）全等三角形一定是相似三角形；1.1.3 充分条件与必要条件学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.学习过程 一、课前准备复习 1：请同学们画出四种命题的相
13、互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 ，则 ”的形式，并pq写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若 ，则 ”2xab2xab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q2. 1.命题“若 ,则 ”0ab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q新知：一般地，“若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 .我们就说,由 推出pqp,记作 ,并且说 是 的 ,p是 的 q试试：用符号“ ”
14、与“ ”填空：（1） ；2xyxy（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数 能被 6 整除 的个位数字为偶数；aa（4） .cbb高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组5 典型例题例 1 下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？pqpq（1）若 ，则 ；x2430x（2）若 ，则 在 上为增函数；()f()f,)（3）若 为无理数，则 为无理数.2练习：下列“若 ，则 ”的形式的命题中，Pq哪些命题中的 是 的充分条件？p（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若 ，则5x10例 2 下列“若 ，则 ”形式的命题中哪些命题中的 是 必要条件？p
15、qqp（1）若 ，则 ；xy2y（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若 ，则abc练习：下列“若 ，则 ”形式的命题中哪些命题中的 是 必要条件？pqqp（1）若 是无理数，则 是无理数；5aa（2）若 ，则 .()0xbx小结：判断命题的真假是解题的关键. 动手试试练 1. 判断下列命题的真假.（1） 是 的必要条件；2x40x（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3） 是 的充分条件；sini（4） 是 的充分条件.0ab练 2. 下列各题中， 是 的什么条件？pq（1） ： ， ： ；p1x1x（2） ： ， ： ；|2|35（3） ： ， ：
16、 ；3x（4） ：三角形是等边三角形， ：三角形是等腰三角形.q三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展设 为两个集合,集合 ，那么 是 的 条件， 是 的 ABABxABxBA条件.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ A ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2. ，下列各式中哪个是“ ”的必要条件？（ B ）.,xyR0
17、xyA. B.02xC. D.33.平面 平面 的一个充分条件是（ D ）./A.存在一条直线 ,/aB.存在一条直线 ,/C.存在两条平行直线,/abbD.存在两条异面直线,a4. : , ： ， 是 的p20xq(2)30xpq条件.5. ：两个三角形相似； ：两个三角形全等， 是 的 条件.高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组6拓展 1. 判断下列命题的真假（1） “ ”是“ ”的充分条件；ab2ab（2） “ ”是“ ”的必要条件.|ab2ab2. 已知 满足条件 ， 满足条件 .|Axp|Bxq(1)如果 ,那么 是 的什么条件?Bq(2)如果 ,那么 是 的什么条件?
18、BApq1.1.4 充要条件学习目标 1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.学习过程 一、课前准备复习 1：什么是充分条件和必要条件?复习 2： ：一个四边形是矩形 ：四边形的对角线相等. 是 的什么条件?pqpq二、新课导学 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知 ：整数 是 6 的倍数， ：整数paqa是 2 和 3 的倍数.那么 是 的什么条件? 又是的什么条件?新知：如果 ,那么 与 互为 pqpq试试：下列形如“若 ，则 ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？ 是 的什么条件？（1）若平面 外一条直线 与平面 内一条直线平行，则
19、直线 与平面 平行；aa（2）若直线 与平面 内两条直线垂直，则直线 与平面 垂直.aa反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 典型例题例 1 下列形如“若 ，则 ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些 是 的充要条件?pq pq(1) : , :函数 是0b2()fxabc偶函数；(2) : :,xy0y(3) : ， :paqc高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组7小结：判断是否充要条件两种方法（1） 且 ；pqp（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, 是 的充要条件?pq(1) : , :p234x34x(2) : ,
20、 :0q()0(3) : , p24()bac: 有实数根.q0x(4) : 是方程 的根p120axbc:q0abc小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 动手试试练. 求圆 经过原点的充要条件.22()()xaybr三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展设 、 为两个集合，集合 是指 ，则“ ”与“ ”互为 ABABxBxAxB条件.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列命题为真命题的是（ B ）.A. 是 的充分条
21、件ab2B. 是 的充要条件|C. 是 的充分条件21xD. 是 的充要条件tnta2.“ ”是“ ”的（ A ）.MNxNA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设 ： ， ：关于 的方程 有实根，则 是 的（ A ）.p240()bacqx20()abxcapqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 的一个必要不充分条件是（ ）.253xA. B.1102xC. D.265. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1). 是 的 3x5(2). 是 的 230x(3).两个三角形全等是两个三角形相似的拓展 1
22、. 证明： 是直线 和直线 垂直的充要条件.20ab230axy20xby2.求证： 是等边三角形的充要条件是 ，这里 是 的三边. ABC22abcabc,acABC高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组81.2 简单的逻辑联结词学习目标 1. 了解“或” “且” “非”逻辑联结词的含义；2. 掌握 的真假性的判断；,pqp3. 正确理解 的意义，区别 与 的否命题；p4. 掌握 的真假性的判断，关键在于 与 的真假的判断.pq学习过程 一、课前准备（预习教材 P14 P16，找出疑惑之处）复习 1：什么是充要条件?复习 2：已知 满足条件 , 满|Axp|Bx足条件 q(1)如
23、果 ,那么 是 的什么条件；Bq(2) 如果 ,那么 是 的什么条件；(3) 如果 ,那么 是 的什么条件.Ap二、新课导学 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?（1）12 能被 3 整除；（2）12 能被 4 整除；（3）12 能被 3 整除且能被 4 整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题 和p命题 联结起来就得到一个新命题，记作q“ ”，读作“ ”.2.规定： pqpq真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假试试：判断下列命题的真假：（1）12 是 48 且是 36 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思： 的真假性的判断，关键在于 与 的真假
24、的判断.pqpq探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27 是 7 的倍数；（2）27 是 9 的倍数；（3）27 是 7 的倍数或是 9 的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题 和p命题 联结起来就得到一个新命题，记作q“ ”，读作“ ”.2.规定： pqpq真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假试试：判断下列命题的真假：（1） 47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数；（2） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思： 的真假性的判断，关键在于 与 的真假的判断.pqpq探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?（1）35 能被 5 整
25、除；（2）35 不能被 5 整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.2.规定： pp真 假假 真试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组9（1）2+2=5；（2）3 是方程 的根；290x（3） ()1反思： 的真假性的判断，关键在于 的真假的判断.pp 典型例题例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1） ：平行四边形的对角线互相平分， ：pq平行四边形的对角线相等；（2） ：菱形的对角线互相垂直， ：菱形的对角线互相平分；（3） ：35 是 15 的倍数， ：35 是
26、 7 的倍数pq变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1 既是奇数，又是素数；（2）2 和 3 都是素数.小结： 的真假性的判断，关键在于 与pqpq的真假的判断.例 2 判断下列命题的真假(1) ；(2) 集合 是 的子集或是 的子集；ABAB(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果 为真命题，那么 一定是pqpq真命题吗？反之， 为真命题，那么 一定是真命题吗？小结： 的真假性的判断，关键在于 与pqpq的真假的判断.例 3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1） ： 是周期函数；sinyx（2） ：p2（3） ：空集是集合 的子
27、集.A小结： 的真假性的判断，关键在于 的真假的判断.pp三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展阅读教材第 18 页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. “ 或 为真命题”是“ 且 为真命题”的（ B ）.pqpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题 ：在 中， 是 的充要条件；命题 ： 是 的充分不必要条件，PABC
28、siniCqab2c则（ A ）.A. 真 假 B. 假 假pqpqC.“ 或 ”为假 D.“ 且 ”为真3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ D ）.60A.1 B.2 C.3 D.44.命题 ：0 不是自然数，命题 ： 是无理数，在命题“ 或 ”“ 且 ”“非 ”“非 ”中假命题是 pqpqpq，真命题是 .5. 已知 ： ， ： 都是假命题，则 的值组成的集合为 2|6x,xZpx拓展 1. 写出下列命题，并判断他们的真假：(1) ，这里 ： ， ： ；pqp42,3q2,3
29、(2) ，这里 ： ， ： ；(3) ，这里 ：2 是偶数， ：3 不是素数；(4) ，这里 ：2 是偶数， ：3 不是素数.2.判断下列命题的真假：（1） 78（2） 且53（3） 或4高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组101.2.2 全称量词和存在量词学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.学习过程 一、课前准备（预习教材 P18 P20，找出疑惑之处）复习 1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1） 是有理数；2（2）5 不是 15 的约数（3） 875（4）空集是任何集合的真子集复习 2：判断下列命题
30、的真假，并说明理由：（1） ，这里 ： 是无理数， ： 是实数；pqpq（2） ，这里 ： 是无理数， ： 是实数；(3) ，这里 ： ， ： ；238715(4) ，这里 ： ， ： .二、新课导学 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1） ；x（2） 是整数；（3）对所有的 ；,3Rx（4）对任意一个 ， 是整数.Z212. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1) ；x(2) 能被 2 和 3 整除；（3）存在一个 ，使 ；0R0213x（4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除.Z
31、新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作： ,()xMp2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称命题.其基本形式 ，读作： 00,()xMp试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.（1）中国所有的江河都流入大海；（2）有一个素数不是奇数.（3）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. 典型例题例 1 判断下列全称命题的真假：（1
32、）所有的素数都是奇数；（2） ；2,1xR（3）对每一个无理数 ， 也是无理数.x2变式：判断下列命题的真假：（1） 2(5,8)40xf（2） 3(x小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 中每一个元素 验证 成立；但要判定全称命题是Mx()p假命题，却只要能举出集合 中的一个 ，使得 不成立即可.M0x0()px例 2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数 ，使 ；0x203（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1) 2,3aZ(2) 小结：要判定特称命题“ ” 是真00,()xMp命题只要在集合 中找一个元素 ，使 x成立即可；如果集合 中，使 成立的元素P不存在，那么这个特称命题是假命题.x
