1、第五章 受弯构件正截面承载力计算建筑结构第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸 200mm500mm，弯矩设计值 M=120kNM。混凝土强度等级 C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：当选用 HPB235 级钢筋时；改用 HRB400 级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。解：依题意查得参数： 0=1，fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，c=25mm，fy=210N/mm2， b=0.614；a s=65mm。h 0=500-65=435mm 1先按单筋矩形截面计算， 6.04359.126201 bfMcs3.6.212
2、1 bs As=M/fyh0（1-0.5）=1560.65mm 2，选 520，As=1571mm 2 min=0.45ftbh/fy=0.451.27200500*210=272mm20.02bh=0.002200500=200mm 2,fy=360N/mm2， b=0.517；a s=40mm，h 0=500-40=460mm 2先按单筋矩形截面计算， 38.04629.12201 bfMcs578.3.2121 bs As=M/fyh0（1-0.5）=12010 6/360460（1-0.50.28）=842.61mm 2，选 3#20，As=941mm 2，或 4#18，As=1018
3、mm 2 min=272 mm2 1 25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m，承受均布荷载设计值gq=6kN/m 2（包括自重） ，混凝土强度等级 C20，HPB235 级钢筋。试确定现浇板厚度 h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。取b=1000mm，as=25mm。解：依题意查得参数： 0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=20mm，fy=210N/mm2， b=0.614； 1板厚2180/35=62.3mm，取 h=70mm，h 0=70-25=45mmmkNqgM5643.18.6)(820.9532201bhfcs614.
4、0.18.0 bs ，201 .92456. mfAsyc选 8/10150 As=429mm2，或选 10180 As=436mm2min=0.451000701.1/210=136.37mm 20.0015100070=105 mm 2，5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁 200mm500mm，混凝土强度等级 C20，配有HRB335 级钢筋（218，As=509mm 2） ，试计算梁上承受弯矩设计值 M=80kNm 时是否安全。解：依题意查得参数： 0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm，fy=300N/mm2， b=0.55；as=40mm，h 0=4
5、60mm0.45ft/fy=0.00160.002Asmin=minbh=0.002200500=200mm2As=509mm 2 b=0.5517.0462.953001 bhfAscymkNMyu 135.6)7.05(9)(M=80kNm 承载力不足，不安全5-28 一钢筋混凝土举行截面梁 bh=250mm600mm,配有 425 的 HRB335 级钢筋，分别采用 C20，C25,C30 强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。解：依题意查得参数： 0=1，fy=300N/mm 2， b=0.55；as=40mm，h 0=560mm；0.45ft/fy=0.0
6、0160.002；Asmin= minbh=0.002250600=300mm2As=1964mm21 C20：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm， b=0.55438.056.91301 bhfAscy mkNMyu 69.257)34.051(9)(02 C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，34.0569.1301 bhfAscy mkNyu 61.27)38.051()(3 C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm， 94.0563.14001 bhfAscy mkNMyu 45.2
7、81)9.051()(结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。29已知一钢筋混凝土矩形截面梁 200mm500mm，承受弯矩设计值M=216kNm 混凝土强度等级 C25，在受压区配有 320 的 HPB235 级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用 HRB400 钢筋） 。解：依题意查得参数：0=1，fy ， =210N/mm2，As ， =942mm2，fy=360N/mm 2， b=0.517；as=65mm，a s， =,35mm，h 0=435mmC25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，)()5.01(0
8、1 ssycu ahAfbhfM 309.43529.1)(622019 faAcssys 73.459.1.05.)( 26201 bhfcssymfAbhAffyscs ysy 32.636028.459.01 受拉钢筋选 6 根直径 20mm （A s=1884mm2） 的 HRB400 钢筋， 。或选 3 根直径20mm+2 根直径 22mm（1702mm 2）的 HRB400 钢筋Asmin=minbh=0.002200500=200mm2As=1884mm 20.45ft/fy=0.00160.00230已知一钢筋混凝土矩形截面梁 200mm500mm，承受弯矩设计值M=216kN
9、m 混凝土强度等级 C25，已配有 HRB335 级钢筋 620 的，试复核此梁是否安全。若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。（a 三 =60mm）解：依题意查得参数： 0=1， As=1884mm2，fy=300N/mm 2， b=0.517； h0=440mmC25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm， 5.04.09.18301 bcybhfAsmkNMkNbhfMcu 21667.18)54.01(54.029.1)(20重新设计 取 HRB4007b 22021 00 1.38)40(3)57.01(57.9.1216)(5.)(
10、mahfAahAffsybbcs ssy 选受压钢筋 2 根直径 16mm（A s， =402mm2）的 HRB400 201 9.18329.15033607.49.1AfbhAfff syscs ysy 选受拉钢筋 5 根直径 22mm（A s， =1900mm2）的 HRB400或 6 根直径 20mm（A s， =1884mm2）的 HRB40031已知一双筋矩形截面梁 200mm450mm，混凝土强度等级 C20，HRB335 级钢筋，承受弯矩设计值 M=216kNm ，配有 212 受压钢筋，配有 325+222受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。解：依题意查得参数：0=
11、1，fy ， =300N/mm2，As ， =226mm2，fy=300N/mm 2，As=2233mm 2， b=0.55；as=70mm，a s， =40mm，h 0=380mmC20: fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2， 5.08.306.91)(30101 bcsysysycbhfAfff 取取 5. mkNahAffMssybbcu 604.13)80(2630)5.01(5.38026.91)(2该梁能承受的最大弯矩为 133.6kNm32某连续梁中间支座处截面尺寸 bh=250mm650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm，混凝土强度等级 C25，HRB
12、335 级钢筋，现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起 218 伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？解：依题意查得参数： 0=1， As1=500mm 2，fy=300N/mm 2， b=0.55； h 0=440mmC25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm， （a 三 =60mm）23.0592.136201 bhfMcs应按单筋矩形截面设计5.0.bs 不考虑弯起钢筋的作用时， 201 7.19302.592. mfbhAsyc 由跨中正弯矩钢筋中弯起 218（As1=509mm 2）伸入支座承
13、受负弯矩时，As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm233.某 T 形截面梁 b=250mm，b f， =500mm，h=600mm,h f， =100mm，混凝土强度等级C30，HRB400 级钢筋，承受弯矩设计值 M=256.kNm，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。解：依题意查得参数： 0=1， fy=360N/mm 2， b=0.517；as=40mm， h 0=560mmC30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，M=256kNmkNhbfffc 2.34)105.3(153.4)5.(01为类 T 形截面 4.06.12220
14、1 fMcs 517.1.bs 201 0.336025.4mfbhAsyc 选 4 根直径 22mm 的（As=1520mm 2）或 3 根直径 25mm 的（As=1473mm 2）34. 某 T 形截面梁 b=200mm，b f， =1200mm，h=600mm,h f， =80mm，混凝土强度等级C20，配有 420 HRB335 级钢筋，承受弯矩设计值 M=131.kNm，试复核截面是否安全？解：依题意查得参数： 0=1， fy=300N/mm2， b=0.55；As=1256mm 2 as=40mm， h0=560mmC20: fc=9.6N/mm2,ft=1.1N/mm2，c=3
15、0mm， kNAsfmkNbf yfc 8.3761506.9186.911 为类 T 形截面b=0.55.052.3001hfAscy mkNsMyu 68.204).51(61)(35. 某 T 形截面梁 b=200mm，b f， =400mm，h=600mm,h f， =100mm，as=60mm，混凝土强度等级 C25，配有 HRB335 级钢筋 620，试计算该梁能承受的最大弯矩设计值。解：依题意查得参数： 0=1， fy=300N/mm 2， b=0.55；As=1884mm 2 C20: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，as=60mm， h 0=
16、540mmkNAsfmkNhbf yfc .5618430.47619.1 为类 T 形截面b=0.5524.054029.1)(830)(01 bhfAsfcfy mkNfMyu 6.7).(54)5.(36.已知某承受均布荷载的矩形截面梁 bh=250mm600mm,采用 C20 混凝土，箍筋为 HPB235 级钢筋，若已知剪力设计值 V=150kN，试求采用 6 双肢箍的箍筋间距 s。解：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，fyv=210N/mm 2，Asv1=28.3mm 2，n=2，取 as=65mm，h 0=600-65=535mmh0/b=535/2504, 0
17、.25fcbh0=0.259.6250535=321kNV=150kN 截面尺寸满足要求0.7ftbh0=0.71.1250535=102987.5N=103kNV=150kN 需配置箍筋0.94 ftbh0=0.941.1250535=138297.5N=138.3kNV=150kN 按 svmin不可 ， 取 s=130mmmbhfVAsvsty 26.135.02987157.0 37.图 5-54 所示一钢筋混凝土简支梁，集中荷载设计值 F=120kN，均布荷载设计值（含梁自重）q=100kN/m。选用 C20 混凝土，HPB235 级钢筋。试选择梁的箍筋（注：图中为净跨 ln=400
18、0mm）解：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，fyv=210N/mm 2， 支座边缘剪力 Vmax=120+10*4/2=140kN，h 0=550-40=510mm。选 Asv1=28.3mm2，n=2，1）验截面尺寸 h0/b=510/2504, 0.25fcbh0=0.259.6250510=306kNV max=140kN 2）0.7ftbh 0=0.71.1250510=98.175kNV=140kN 需配置箍筋3）0.94 ftbh 0=0.941.1250510=131.835NV=140kN 按 svmin不可， 取 s=140mmmbhfVAsvsty 9
19、3.149875143.27.0 5-38 某 T 形截面简支梁 bh=200mm500mm（a s=35mm） ，bt， =400mm，ht ， =100mm；采用 C25 混凝土，箍筋为 HPB235 级钢筋；由集中荷载产生的支座边剪力设计值 V=120kN(含自重)， =3.试选择该梁箍筋。解：fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，fyv=210N/mm 2，选 8 双肢箍 Asv1=56.3mm2，n=2，h0=500-35=465mm，hw=h 0- ht， =465-100=365mm，1）验截面尺寸 hw/b=365/2504, 0.25fcbh0=0.2511
20、.9200465=276.675kNV max=120kN 2）1.75 ftbh0/（1+）=0.43751.27200465=51.673kNV=120kN 需配置箍筋3）0.6775 ftbh0=0.67751.27200465=80019.525NV=120kN 按 svmin不可4） ，配箍 8140mVhAfscsvy 7.1435612.5-39 图 5-55 所示钢筋混凝土矩形截面简支梁，bh=250mm600mm，荷载设计值 F=1,70kN（未含梁自重） ，采用 C25 混凝土，纵向受力钢筋为 HRB400 级，箍筋为 HPB235 级钢筋，试设计改梁。要求：确定纵向受力钢
21、筋的根数和直径；配置腹筋（要选箍筋和弯起筋，假定第一排弯起筋弯终点距支座边缘为50mm） 。5-40 已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度 l0=6000mm，净跨ln=5740mm，bh=250mm600mm，采用 C25 混凝土，HRB400 级纵向受力钢筋，HPB300 箍筋，若已知的纵向受力为 422,试求当采用 6200 双肢箍和 8200 双肢箍时，梁所能承受荷载设计值 g+q 分别为多少？(kN) 3)(21Vm)(k )5.868u2qgl qgMhw/b=365/2504, 0.25fcbh0=0.2511.9200465=276.675kN5-41 某钢筋混凝土简支梁，计算跨度 l0=7m，矩形截面 bh=250mm700mm，采用 C30 混凝土，HRB400 级纵向受力钢筋，HPB300 箍筋，承受均布恒荷载标准值（含自重）g k=19.74kN/m，均布活荷载标准值 qk=10.5kN/m，通过正截面受弯承载力计算，已选定纵向受拉钢筋 2 22+2 20（As=1388mm 2） ，试验算裂缝宽度是否满足要求？
