1、微积分上册部分课后习题答案习题五 （A）1求函数 f x ，使 f x x 23 x ，且 f 1 0 .解： f x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1 5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12一曲线 y f x 过点（0，2），且其上任意点的斜率为 x 3e x ，求 f x . 2 1 解： f x x 3e x 2 1 2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 23已知 f x 的一个原函数为 e x ，求 f xdx
2、. 2 2解： f x e x 2 xe x f xdx 2 f x C 2 xe x C dx4一质点作直线运动，如果已知其速度为 3t 2 sin t ，初始位移为 s0 2 ，求 s 和 t 的函 dt 数关系.解： S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t 15设 ln f x 1 ，求 f x . 1 x2 解： ln f x 1 ln f x arctan x C1 1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16求函数 f x ，使 f x e 2 x 5 且 f
3、 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1 解： f x e x 5 f x ln x 1 arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x ln x 1 arcsin x e 5x 2 27求下列函数的不定积分 x x2 dt（1） dx （2） x a t 1 x2 1 x m n（3） x dx （4） dx 2 1 x4 1 1 sin 2 x（5） x 2 1 dx （6） sin x cos x dx 1 cos 2 x cos 2 x（7） dx （8） dx sin x cos x 1 cos
4、 2 x sin （10） cos 2 sin 2 x dx cos 2 x x（9） 2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 sin e e（11） dx （12） dx 2 x cos x 2 x 1 2 8x 3 5x 2 x 1 5 x 1（13） 8x dx （14） 10 x dx e x x e-x （15） x dx （16） e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x（17） dx 1 x 1 x （18） x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x（19） 1 x4 dx （20） 1 cos 2 x sin
5、 2 x dx x3 x 1 x4 x2（21） x 1 x 2 2 dx （22） 1 x 2 dx 1 3 3 5 2 2 解：（1） x 2 x 2 dx x 2 x 2 C 3 5 1 d t 1 1 2（2） . 1 t 1 2 C a a t 1 2 n nm x m dx m x m C m n m 0 nm n （3） x m dx In x C m n dx x C m0 2（4） 1 x2 1 dx x 2 arctan x C x 2 x 2 1 x 2 1 x3（5） x 1 2 dx 3 x 2 arctan x C sin 2 x cos 2 x 2 sin x c
6、os x sin x cos x 2（6） sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos xdx sin x cos x C cos 2 x sin 2 x（7） sin x cos x dx cos x sin xdx sin x cos x C 1 cos 2 x 2 cos cos 1 1 1 x（8） 2 dx 2 1 dx tan x C x 2 x 2 2 cos 2 x sin 2 x 1 1（9） sin 2 x cos 2 x dx 2 sin x cos 2 x dx cot x tan x C cos x 1 1 cos 2 x cos
7、x cos 2 x（10） 2 2 dx 2 2 1dx 1 1 x sin x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 1（11） 2 2 dx 2 2 dx 2 tan x C sin x cos x x （12） e x 1 dx e x x C x 5 x 5（13） 2 dx 3 dx 2 x 3 8 C 8 5 ln 8 x x（14） 2 dx dx 5 1 1 1 2 x 1 5 2 x C 5 2 ln 5 5 ln 2（15） e x dx e x ln x C 1 x 2x 3e x 6x（16） e x 6 x
8、 2 x 3e x dx e x C ln 2 l ln 3 ln 6 1 x 1 x 1（17） dx 2 dx 2 arcsin x C 1 x 2 1 x2 x2 1（18） dx 1 x 2 ln x 5 arcsin x C 5 x 2 1 x 2 1（19） dx arcsin x C 1 x2 1 cos 2 x 1 1 2 cos 1 x（20） dx 1dx tan x C 2 x 2 cos 2 x 2 2 x x 2 1 1 1 1 1 1（21） dx 2 x dx ln x arctan x C x 2 1 x 2 x 1 x2 x x 4 1 x 2 1 2 2 x3（22） 1 x 2 dx x 2 2 2 1 x dx 3 2 x 2 arctan x C8用换元积分法计算下列各题. x4（1） x2 dx （2） 3x 28 dx .
