1、第 1 页课题：尺规作图课题：尺规作图教学设计 【课标要求】完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 【教材分析】在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的
2、一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【学情分析】学生在七年级上册的学习中，教材（139 页）介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下第 2 页册的学习中，教材（77 页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的垂直平分线、 （34 页）学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。【教学目标】中考基于“课标”而课标要求了四个基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复
3、杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历四个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心） ；（2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹） （不要求写出证明过程） 。过程与方法：经历四个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。情感、态
4、度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。【教学重点、难点】（1）教学重点：四个基本作图的运用，画图，写出尺规作图的作法。（2）教学难点：画图，写出尺规作图的作法，尺规作图的应用。【教学方法和手段】（1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标）（2）教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习）【使用教材的构想】以教材中所涉及的尺规作图为主要训练题型，以近三年的中考题加以应用拓展，充分调动学生的学习主动性，在动手实践、合作交流中对知识进行梳理，以达到本节复习目标
5、。【教学流程设计】本节课教学设计了六个环节：第 3 页第一环节基本作图回顾，第二环节尺规作三角形，第三环节与圆有关的尺规作图，第四环节知识应用与拓展，第五环节课时小结，第六环节课时达标检测学生课前准备：直尺或一副三角尺与圆规；教师课前准备：直尺与圆规第一环节：基本作图回顾（时间预计 10 分）活动内容：通过练习方式复习尺规作图的四个基本作图。活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。活动过程：（1）已知：如图，线段 AB求作： :线段 AB,使得 AB=AB.作法与示范：作法 示范（1） 作射线 AC； A C（2）以点 A为圆心，以 AB 的长为半径画弧
6、，交射线 AC于点B。AB 就是所作的线段。 A B C实际教学效果：学生在七年级上册接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。（2）已知： AOB 。求作： AOB 使AOB=AOB。作法与示范：作法 示范（1）作射线 OAAO（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点 D；D BACOA
7、OA B第 4 页（3）已知：线段 AB(如图)求作：线段 AB 的垂直平分线作法：1分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作12弧，两弧相交于点 C 和 D2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线（4）已知：AOB(如图)求作：射线 OC，使AOC=BOC作法：1、在 OA 和 OB 上分别分别截取 OD、OE，使 OD=OE2分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点12C3作射线 OCOC 就是AOB 的平分线第二环节：尺规作三角形（时间预计 10 分）活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。活动目的：使学生对
8、利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。活动过程：（1）已知：线段 a 和 h求作：等腰ABC ，使底边 BC=a，BC 边上的高为 h（3）以点 O为圆心，以OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；D BACOACO（4）以点 C为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D；D BACOACDO（5）过点 D作射线 OB。AOB就是所求作的角。D BACO BACDODCBA EDBOA12Ch第 5 页OB CA作法：1作 BC=a；2作线段 BC 的垂直平分线 MN
9、 交 BC 于 D 点；3以 D 为圆心，h 长为半径作弧交 MN 于 A 点；4连接 AB、ACABC 就是所求作的三角形（2）你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段 a，b 吗？并写出作法。 （直角可不给出，作垂直平分线）已知：直角与线段 a 和线段 b求作：直角三角形 ABC作法：1作MCN=Rt；2分别在两直角边上截取线段 AC=a，BC=b；3连接 ABRt ABC 就是所求作的三角形第三环节：与圆有关的尺规作图（时间预计 5 分）活动内容：通过练习方式复习运用尺规过三点作圆。活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力。活动过程：（1）如图所示，要把破
10、残的圆片复制完整，已知弧上的三点 A、B、C.用尺规作图法找出弧 所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）BAC 第四环节：知识应用与拓展（时间预计 6 分）活动内容：训练近三年山西、太原市中考题中运用尺规作图的题型。活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。活动过程：1、 （2008 年太原 24 题）如图，在ABC 中，BAC=2C，在图中作出ABC 的内角平分线 AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）2、 （2009 年太原 26 题） ，如图，A 是MON 边上一点，AEONACBab第 6 页（1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作
11、图痕迹，不写作法和证明） ；3、 （2010 年山西 20 题）山西民间的建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图是其中一个代表，该窗格图案是以图为基本图案经过图形变换得到的，图是图放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图，根据图将图补充完整第五环节：课时小结（时间预计 2 分）本节课我们重点复习了中学阶段所涉及到的四个基本尺规作图再认识了尺规作图的三个基本步骤：已知，求作，作法，并运用这四个基本作图回顾训练了作三角形和过不在同一直线上三点画圆。第六环节：课时达标检测（时间预计 10 分）课 时 达 标 检 测 设 计项目 检测内容NMA E图 1 图 2 图 3 图 4检
12、测的目标点与用时预设；反馈矫正方法预设与达标效果补充第 7 页当堂达标检测1、 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，用尺规作图方法，作DAB 的平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）2、 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图的痕迹，在如下图的ABC 空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛3、 已知三角形的三边长分别为 4.5cm，6cm,7.5cm，请写出已知、求作，然后用尺规画出此三角形，判断三角形形状并说明理由（只保留作图痕迹，不写作法）（知识拓展）4、 已知一个三角形的两条边长分别是 1和 2，一个内角为 40. （1） 请你借助下图画出一个满足题设条件的
13、三角形（2） 你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由5、要在一块形状为直角三角形（C 为直角）的铁皮上截出一个半圆形铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB，BC 都相切，请你用圆规和直尺画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）课 时 教 学 设 计 尾 页ACDB7cm6cm4.5cm7.5cm6cm4.5cmCBA补充设计太原市教研科研中心研制第 8 页板 书 设 计第一环节：基本作图复习（预计要 10 分）定义：用没有刻度的直尺和圆规作图（直尺作用
14、：画线、延长；圆规作用：画圆或弧）1、作线段：用于作相等的线段2、作角：用于作角相等或平行3、中垂线：用于找中点或作垂直（外心）4、角分线：用于平分角（内心）第二环节：用尺规作三角形（预计要 10 分）1、作直角三角形（板演）2、作等腰三角形（板演）第三环节：与圆有关的尺规作图（预计要 5 分）1、不在同一直线上三点定圆2、作三角形的内切圆（作为问题进行提问）第四环节：知识应用（预计要 6 分）三道中考尺规作图题（考查了什么基本作图）第五环节：课时小结第六环节：课时达标检测作 业 设 计课后作业：课时达标检测：知识拓展第 4 题、第 5 题第 4 题：设计“边边角”作三角形时不唯一第 5 题：设计三角形内切圆变式题教 学 后 记
