1、2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P1/26 页4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为： 。当系统作用有下列输入信号时： ，10()Gs()sin30)rtt试求系统的稳态输出。解：系统的闭环传递函数为：10()()CssR这是一个一阶系统。系统增益为： ，时间常数为：10K1T其幅频特性为： 2()AT其相频特性为： arctn当输入为 ，即信号幅值为： ，信号频率为： ，初始相角为： 。代()si30)rtt1A103入幅频特性和相频特性，有： 2210(1)KATarctnarctn5.19所以，系统的稳态输出为： 0()1
2、si30()sin(24.81)tAt t4-2 已知系统的单位阶跃响应为： 。试求系统的幅频特性和相频特性。49()1.8.(0)ttcte解：对输出表达式两边拉氏变换： 1.80.361()49(4)9()49Cs sss由于 ，且有 （单位阶跃） 。所以系统的闭环传递函数为：()()sR1s1()49s可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为： 12,T系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P2/26 页1222221 1()() ()68A
3、T1212()()arctnarctarctnrta49T4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。（1） ()0.1Gss（2） (.)（3） 108)2ss（4） 25(.6)4G解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。所谓“概略” ，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。除做到上述要求外，若再多取若干点（如 6-8 点） ，并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求 A 的精度不足的弱点。但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格
4、，工作量要大些。在本题解答中，作如下处理：小题（1）：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了。解题中只是简单套用。小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。小题（3） 、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。4-3（1） 1()0.Gss这是一个一阶惯性（环节）系统，例 4-3 中已详细示范过（当 T=0.5 时） ，奈氏曲线是一个半圆。而表 4-2给出了任意时间常数 T 下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。系统参数：0 型，一阶，时间常数 0.1T起终点奈氏曲线的起点：（1,0） ，正实轴奈氏曲线的终点：（0,0） ，原点奈氏曲线的相角变化范围：（0,90） ，第 IV 象限求频率特性。
5、据式（4-29）已知：实频特性： 21()PT虚频特性： Q可以得出如下实频特性和虚频特性数值：0 10 12.5 25 50 80 100 125 200 400 800 1000 2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P3/26 页()P1.00 0.99 0.98 0.94 0.80 0.61 0.50 0.39 0.20 0.06 0.02 0.01 0.00Q0.00 -0.10 -0.12 -0.24 -0.40 -0.49 -0.50 -0.49 -0.40 -0.24 -0.12 -0.10 0.00绘图： =00()
6、()P5=801=250=10.5-.54-3（2） ()10.)Gss示范绘制奈氏图的完整过程。这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。系统参数：1 型系统，n=2, m=0起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7， 1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围：（-90，-180） ，第 III 象限求频率特性： 21(0.1)()(.)jGjj实频特性： 2.P虚频特性： 1()0.)Q当 时，实频曲线有渐近线为-0.1。0可以得出如下实频特性和虚频特性数值：0 0.1 0.2 0.5 0.6
7、 1 2 5 8 9 10 20 ()P-0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06 -0.05 -0.02 0.00Q-10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06 -0.05 -0.01 0.00绘图：2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P4/26 页0()Q()P=-0.1-0.3-0.1-0.22=8=5=04-3（3） )108()2ssG示范概略绘制奈氏图方法。系统参数：1 型系统，n=
8、3, m=1起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7， 1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范围：（-90，-180） ；绘图：()Q()P2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P5/26 页4-3（4） 250(.61)4sGs示范概略绘制奈氏图方法。系统参数：2 型系统，n=3, m=1起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7， 2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20，查表 4-7 知终点为原点，入射角为-180；奈氏曲线的相角变化
9、范围：（-180，-180） ；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二者相频叠加总是小于零，故图形在第 2 象限。绘图： ()P()Q如要详绘，则先求频率特性： 222 4250(.61)50(.61)(4)1057() 64jjj jGj即有实频特性： 42()P虚频特性： 1706Q制表：0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 2 5 6 8 ()P- -19346 -4414 -835.4 -276.9 -121.5 -64 -38.3 -17.63 -10 -2.038 -0.304 -0.21 -0.118 0Q0 3269 1466
10、518.3 232.2 119.4 68 41.91 18.91 10 1.308 0.085 0.049 0.021 04-4 试画出下列传递函数的波德图。（1） )18(2)(ssHG2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P6/26 页（2） 20()(1)GsHs（3） 5()s（4） 20(.)()1ss（5） 28.()(45)GHss解：绘制波德图要按照教材 P134-135 中的 10 步，既规范也不易出错。4-4（1） )18(2)(ss（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算 ；得
11、系统型别 ，确定低频段斜率；)(lg0dB开环增益 K2, 260 型系统，低频段斜率为 0；（3） 求各转折频率，并从小到大按顺序标为 ，同时还要在转折频率旁注明对应的斜率；,321 ，惯性环节，斜率-20；1.58 ，惯性环节，斜率-20；20.（4） 绘制波德图坐标。横坐标从 0.1 到 10 二个十倍频程。见图；（5） 绘制低频段幅频渐近线，为水平线；（6） 在 ，斜率变为-20；在 ，斜率变为 -40；标注斜率见图；1.520.5（7） 幅频渐近线的修正。在 处修正-3dB，在 处修正-1dB；在 处修正-1. 0.6,250.53dB，在 处修正-1dB ；注意在 处有两个 -1d
12、B 修正量，共修正-dB；0.,（8） 绘制两个惯性环节的相频曲线；（9） 环节相频曲线叠加，形成系统相频曲线；（10） 检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P7/26 页()LdB0dB09182703624()0.11100.54/dBec2 (/)rs(/)rs/dBec4-4（2） 20()(1)GsHs（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益 K，计算 ；得系统型别 ，确定低频段斜率；)(lgdB开环增益 K200, 02046()2 型系统，低频段斜
13、率为-40；（3） 求各转折频率： ，惯性环节，斜率-20；1.0 ，惯性环节，斜率-20 ；2（4） 以下文字略，见绘图；2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P8/26 页()LdB0dB09182703624()0.111040/dBec60 低频延长线过此点： L(1)=46dB6/dec8/dBec(/)rs(/)rs2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P9/26 页4-4（3） 250()(1)(GsHss（1） 开环传递函数标准化： 2()(0.5)(1s（2
14、） 计算开环增益 K，计算 ；得系统型别 ，确定低频段斜率；lgdB开环增益 K50, 34)2 型系统，低频段斜率为-40；（3） 求各转折频率： ，惯性环节，斜率-20；10. ，二阶振荡环节，阻尼比 ，斜率-40 ；2 0.5（4） 其它：二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图 4-17 修正。见绘图；()LdB0dB09182703624()0.111040/dBec60 低频延长线过此点：L(1)=34dB6/d/dBec45 (/)rs(/)rs常见问题 必要的文字与计算部分; 横坐标的选取? 转折频率与斜率不准确; 34dB 在何处? 斜率的标注; 修正及其精度? 相频先环节
15、,后叠加; 相频从-180起,不是 0; 相频左右趋势,光滑与美观; 15 分评分.2019-04-29 b21335f2a13f36459e92c7c14be199d8.pdf- P10/26 页4-4（4） 210(.)()sGsH（1） 开环传递函数标准化： 220(1)(.).()1sss（2） 计算开环增益 K，计算 ；得系统型别 ，确定低频段斜率；)(lgdB开环增益 K20, 006()2 型系统，低频段斜率为-40；（3） 求各转折频率： ，惯性环节，斜率-20；1. ，一阶微分环节，斜率+20；20（4） 其它见绘图；()LdB0dB09182703624()0.111040/dBec60 低频延长线过此点：L(1)=26dB6/d4/dBec45.2 (/)rs(/)rs
