1、培优提高 重在平时1培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1) ，B(2，0)，C（2，1.5） （1）求ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5） ，试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由yxP OCBA【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0） ，B（-2 ， -2） ，将线段 AB 平移至线段 CD. 图1yxDO CBA图2yxDO CBA图3yxOBA图4
2、yxOBA（1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 SACD =5，求 C、D 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；培优提高 重在平时2【例 3】如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）求ABC 的面积；（2）若把ABC 向下平移
3、2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ，ABC请你在图中画出 ；ABC（3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 ；2ACPSA（4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使 2BCQABSA【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足 ，过 C 作 CBx 轴于2()0abB（1）求三角形 ABC 的面积；（2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积
4、相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由培优提高 重在平时3【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由【例 6】如图，A 点坐标为（2， 0） ， B 点坐标为（0， 3）.(1)作图，将ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点作 OGCE， 垂足为 G；(2) 在(1)的条
5、件下， 求证: COGEDF ；（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积【例 7】在平面直角坐标系中，点 B（0，4） ，C（-5，4） ，点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形 AOBC=24.图1yxHOFEDACB（1）线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；（2）如图 1，EA 平分CAO，DA 平分CAH，CFAE 点 F，试给出ECF 与DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、 OP， BN 平分 ，ON 平分 ，BN 交 ONCBPAOP于 N，请依题意画出图形，给出 与 之间满足的数量关系式，并
6、说明理由.BPONA(-2,0)B(0,-3)yx0培优提高 重在平时4【例 8】在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形 ABCO 是平行四边形xyO CBAPQ xyO CBA（1）求点 B 的坐标及的面积 ；ABS四 边 形（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒， AQB 与BPC 的面积分别记为 ， ，是否存在某个时间，使ABSPC ，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由； AQBS3OQBP四 边 形（3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是
7、否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PABS PDB，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由； DC3-1 BA o xy DC3-1 BA o xy培优提高 重在平时5（3）若点 Q 自 O 点以 0.5
8、 个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒， （1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？QDC3-1 BA o xy（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于ACO 面积的二分之一？【例 10】在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） （1）求ABC 的面积（2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 ？若存在，请求出点 D 的AEBCS坐标；若不存在，请说明理由（3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连
9、BF，CF ，G 是 x 轴上一点，若ABG 的面积等于四边形 ABDC 的面积，则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表示）FA O CByxAyxO CB培优提高 重在平时6二、坐标与几何：【例 1】如图，已知 A(0，a) ，B（0，b） ，C（m，b）且（a4） 2|b3| 0，S ABC 14.（1）求 C 点坐标（2）作 DEDC，交 y 轴于 E 点，EF 为AED 的平分线，且 DFE90 0.求证：FD 平分ADO；（3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点， EM 平分AEC，且 PMEM，PNx 轴于N 点，PQ 平分 APN ，交 x
10、轴于 Q 点，则 E 在运动过程中， 的大小是否发生变化，若不变，求出MPQECA其值.【例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-5,0 ） ， B（5.0） ，D （2，7） ，（1）求 C 点的坐标；（2）动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1 位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动） 。设从出发起运动了 x 秒。请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标；当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E，使得AQE 的面积与APQ 的面积相等？若存在，求 E 的坐标，若不存在
11、，说明理由？xyFDCBAoE xyQNMDCAoPExyCDAo xyBCAoQP培优提高 重在平时7【例 3】如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P 为 x 轴正半轴上一动点，BC 平分ABP，PC 平分APF，OD 平分 POE。（1）求BAO 的度数； （2）求证：C=15+12OAP（3）P 在运动中，C+ D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例 4】如图，A 为 x 轴负半轴上一点， C（0,-2） ，D （-3，-2） 。（1）求BCD 的面积；（2）若 ACBC，作CBA 的平分线交 CO 于 P，交 CA 于 Q，判断CPQ 与 CQP 的大小关系
12、，并说明你的结论。（3）若ADC=DAC，点 B 在 x 轴正半轴上任意运动， ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E，在 B 点的运动过程中， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。 E ABCxyGDCoAPBEFxyCoDBA xyPQCoBA xyEACoBD培优提高 重在平时8【例 5】如图，已知点 A（-3,2） ，B （2,0） ，点 C 在 x 轴上，将ABC 沿 x 轴折叠，使点 A 落在点 D 处。（1）写出 D 点的坐标并求 AD 的长；（2）EF 平分AED ，若ACF-AEF=15，求EFB 的度数。【例 6】如图，在直角坐标系中，已知 B（b
13、，0） ，C （0， a） ，且 | 6 2b | +（2c-8 ） =0. BDx 轴于 B.（1）求 B、C 的坐标；（2）如图，AB/CD，Q 是 CD 上一动点，CP 平分DCB，BQ 与 CP 交于点 P，求 DQB+QBC+QPC 的值。【例 7】如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标。（2）如图，设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角平分线相交于点 P，问：点 A、B 在运动的过程中，P
14、的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。xyFGEDBAoCxyPCBoDAQxyoABxyPoAB培优提高 重在平时9（3）如图，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC、 FCA、 ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH 和 BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例 8】如图，在平面直角坐标系中，A （a，0） ，C（b，2） ，且满足（a+b）+|a-b+4|=0，过 C 作 CBx 轴于 B。（1）求三角形 ABC 的面积。（2）若过 B 作 BD/AC 交 y
15、 轴于 D，且 AE、DE 分别平分CAB， ODB，如图，求AED 的度数。（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。xyHGoFABExyCBAoxyEDCBAoxyCBAo培优提高 重在平时10【例 9】如图，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜边 AB 与 y 轴交于点 C.(1)若A=AOC，求证：B=BOC；(2)延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA，求A 度数；(3)如图，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P.当ABO 绕 O 点旋转时（斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，在(2)的条件下，试问P 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由【例 10】如图，y 轴的负半轴平分AOB， P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 OA、OB 于点 M、N.（1）如图 1， MNy 轴吗？为什么？（2）如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到 AB 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时,等式APM= （OBAA）是否成立？为什么？21xyO EDC BAxyOCBAPMFxyOCBA
