1、2014 学年第一学期八年级数学期中试卷完卷时间：100 分钟 满分：100 分 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）1、下列方程中，是一元二次方程的是： （ ）A、x(x+1)=(x+1)(x-1) B、2x 2=5x-2 C、 x+ =2 D、y 2+x=2x12、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 （ ）71A、 B、 C、 D、 18232923、下列各式计算正确的是 （ ）A、 B、 362 65C、 D、 5 82344、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A、 ； B、 ； C、 ； D、 123x4a2ba5、下列命题中，是真命题的是 （ ）
2、A、 相等的角是对顶角 B、 三角形的一个外角等于两个内角的和C、 两个全等三角形的周长相等 D、 面积相等的两个三角形全等6、 已知方程 ，其中 为常数，则该方程根的情况是（ ）01322kxkA不论 k 取何值，总有两个不相等的实数根； B不论 k 取何值，总没有实数根C不论 k 取何值，总有两个相等的实数根； D无法确定二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，共 24 分）7、当 x 时，二次根式 无意义；1x8、计算： = 53129、化简： (x0) = yx10、方程 2x2 的根的情况是 _011、方程 2x(x1)=3x23 的一次项是 12、某厂 3 月份的产值为 5
3、0 万元，5 月份的产值上升到 72 万元，期间，每个月的增长率相同。如果设相同的增长率是 ，那么列出方程是 .x13、分母有理化： 12514、最简根式 与 3 是同类二次根式，则 =_ x7xx15、在实数范围内因式分解：2x -2x-1=_216、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果，那么”的形式：_17、方程(k+2)x 2-2x+k=0 有一个根为1，则 k= ；18、将长方形纸片 按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 BABCD恰好落在 AD 边上，折痕与原 BC 边交于点 E；（ 2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 恰好落在原 B
4、C 边上，折痕与原 AD 边交于点 F；则 的度数为_. DCBA三、简答题：（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36 分）19、计算： 0)13(21620、解方程： 211x21、解不等式： 362xx22、用配方法解方程：4x 22x1=0 23、当 为何值时，关于 的方程 有实数根？并求出这时方程的根kx0)12(42kx（用含 的代数式表示）24、已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，ABCDEFE DCBAAFEDC求证：EFAD四、解答题：（本大题共 3 题，25、26 每题 7 分，27 题 8 分，共 22 分）25、已
5、知：如图，A、B、C、D 四点在同一条直线上，AB=CD，AEDF，BFCE ，AD和 EF 交于点 O，求证：OE=OF。26、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6cm，BC=8cm ，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发，分别沿 AC、BC 的方向匀速运动，他们的速度都是每秒 1cm，几秒钟后PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半？27、如图 1，已知：ABCDBE，且ACB= DEB=90 0，A =D ，直线 DE 与直线 AC交于点 F。（1） 求证：AF+EF=DE ；（2） 若将DBE 绕点 B 旋转到如图 2 所示的位置，请写出此时 AF、EF、DE 的数量关系，并证
6、明。ABCDEF（图 1）ABCDEF（图 2）ODEFABCCA BPQ2014 学年第一学期八年级数学期中试卷答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）1、B 2、B 3、D 4、 D 5、C 6、A二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，共 24 分）7、x ； 8、 ； 9、 ； 10、有两个相等的实数根； yx311、2x； 12、50（1+x） 2=72； 13、 ； 14、 ； 15、529x；16、如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 312xx17、-2 ； 18、 67.5三、解答题：（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36
7、分）19、解：原式= =1 -3+313220、解：（x-1） 2-(x-1)-12=0 -1(x-1+3)(x-1-4)=0 -1x+2=0 或 x-5=0 -2所以 x1=2 ， x2=5 -221、解： -13-1)2(x-23-296x22、解：4x 22x=1 -1x2 x= -114x2- x+ = + -12)(2)1(x )2= -165X = 41所以 x1= x2= -2545123、解 = - 1+1 22)1(4)(k= - 1 16k当 0，即 时，方程有实数根。 - 1 4这时方程的根是 - 1 216kx即 ， . - 1 421kx424、证明： AD 是BAC
8、 的平分线 EAD=FAD -1 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， AED=AFD=90 -1又 AD=ADAEDAFD -2AE=AF，即AEF 是等腰三角形 -1 ADEF -1四、解答题：（本大题共 3 题，25、26 每题 7 分，27 题 8 分，共 22 分）25、证明：AB=CDAB+BC=CD+BC即 AC=BD -1AEDFA=D -1BF CEACE= DBF -1AECDFB（A.S.A） -1EC=BF -1BF CEBFO=CEO -1BFOCEO（A.S.A） OE=OF -126、设 x 秒钟后PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半，-1由题意得 S PC
9、Q=（6-x）(8-x)/2 -2S ABC =24 -1所以（6-x）(8-x)/2=12x2-14x+24=0 -1解得 x1=2 x2=12(舍去) -2答：2 秒钟后PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半27 （1）证明：联结 BF ABC DBE ， BC=BE,DE=AC-1 分，1 分ACB=DEB=90 0, BF=BF, FBCFBE， -1 分CF=EF-1 分AF+EF=AF+CF=AC, AF+EF=DE-1 分（2）AF-EF=ED-1 分证明：联结 BFABC DBE ， BC=BE,DE=AC ACB=DEB=90 0, BF=BF,FBCFBE ，CF=EFAC=AF-CF, -1 分AC=AF-EF，-1 分DE= AF-EF
