1、1上海市 2013 学年八年级第一学期期中考试数学试卷姓名： 一、 选择题（每小题 3 分，共 18 分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、2x82x122、式子 成立的条件是（ ）来源:学,科,网 Z,X,X,K1-A、x-1 B、x2 C、x2 D、x-1 且 x23、方程（1）3x-1=0,(2)2x 2-1=0,(3)x2+ =0,(3)ax2-1=2x(a 为实数)（5）x 2-1=(x-1)(x-x2),其中一元二次方程的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、下列一元二次方程没有实数根的方程是（ ）来源:Zxxk.ComA、x 2
2、-1+x=0 B、2x 2+3x+2=0 C、4x 2+4x+1=0 D、x 2-6x=95、过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了 45 条，设全班有 x 名同学，列方程为（ ）A、 B、 x(x-1)=45 C、x(x+1)=45 D、2x(x-1)=4545)1(26、如果 P(-2， a)和 Q(-3，b) 都在正比例函数 y=kx(k0)的图像上，那么 a 和 b 的大小是（ ）A、a b B、a=b C、a b D、以上都有可能二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7、下列二次根式 ， ， ， 中，与 是同类二次根式的是 0.84323；8、写出 3-2 的有理化因试 ；a9
3、、计算： = ；210、不等式 x-12x 的解集是 ；311、方程 x2=3x 的根是 ；12、函数 y= 的定义域是 ；-1213、函数 f(x)= ,则 f(2)= ；123x14、在实数范围内分解因式：2x 2-4x-3= ；15、某公司一月份的产值为 10 万元，二、三月份每月的平均增长率为 x，那么该公司这三个月的总产值为 万元（用含 x 的代数式表示） ；16、若一个一元二次方程有一个根为-1，且常数项为 2，则这个方程可以是 ；17、若 x、y 是变量，函数 y=(k+1) 是正比例函数，且经过第一、第三象限则 k= ;2kx18、正比例函数 y=kx（k0）中，如果自变量 x
4、 增加 2，那么 y 的值增加 8，则 k 的值是 。三、简答题：（每小题 5 分，共 20 分）19、计算： 310.27-31220、8 （a0,b0)bb2a21、解方程：（x-1） 2-2(x-1)-8=0322、解方程：2x 2- x-1=0(配方法)四、解答题：（第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每题 8 分，第 27 题 10 分，共 38 分）23、已知关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+(2m-1)x2+m- =043（1）若方程有两个相等的实数根时，求 m的值。（2）当方程有两个实数根时，求出 的最小 正整数的值。24、已知：a= ，化简并求 的值。1
5、2aa22 125、某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利 45 元，并且商场每天可售出该工艺品 100 件，若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件. 1问每件工艺品 降价多少元出售，每天可获得的利润为 4900 元？2若已知按原标价的九折销售该工艺品 1 件与按第（1）问降价后的标价销售该工艺品1 件所获利润相等，则该工艺品每件的 进价为 _ 元426、在靠墙（墙长 20m）的地方围建一个矩形围墙，另三边用竹篱笆完成，如果竹篱笆长38m，设与墙垂直的一边长为 x(m)，（1）求围墙的面积 y(m)与 x的函数关系式；（2）求出自变量 x 的取值范围；来源:Z+
6、xx+k.Com（3）当围墙所围面积为 36 平方米时，求矩形的两条邻边的长。27、已知：如图点 A(6，8)在正比例函数图像上，B（12,0） ，联结 AB,AO=AB=10，点 C 是线段 AB 的中点，点 P 在线段 BO 上以每秒 3 个单位的速度由 B 点向 O 点运动，点 Q 在线段 AO上由 A 点向 O 点运动，P、Q 两点同时运动，同时停止，运动时间为 t 秒。（1）求该正比例函数解析式；（2）当 t=1 秒，且 =6 时，求点 Q 的坐标；OPQS（3）联结 CP，在点 P、Q 运动过程中，OPQ 与 BPC 是否会全等？如果全等，请求出点Q 的运动速度；如果不全等，请说明
7、理由。OyxQPCBA5上海市 2013 学年八年级第一学期期中考试数学试卷（答案）一、 选择题（每小题 3 分，共 18 分）1、 D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7、 8、 3+2 9、 10、x 11、x 1=0 x2=343aa22-312、 x1 且 13、2 14、2（x- ） (x- ) 10015、 10+10(1+x)+10(1+x)2 （如果化简也对） 16、x 2+3x+2=0 等 17、1 18、4三、简答题（每小题 5 分，共 20 分）19、解： 310.7-31= 4 分4-32= 1 分10720、8 bab2
8、a= 2 分142= 2 分ba2= 1 分421、解：（x-1-4）(x-1+2)=03 分来源:学科网x1=5 x2=-12 分原方程的解是 x1=5 x2=-122、解： x 2- x= 1 分来源:Zxxk.Comx2- x+ = 1 分8156（x- ） 2= 1 分485x- = 1 分10x1= ，x 2= 1 分4410-所以，原方程的根是 x1= ，x 2=410-四、解答题（第 23、24 题每小题 7 分，第 25、26、27 题每题 8 分，共 38 分）23、解：=（2m-1） 2-4(m-1)(m- )=3m-21 分43(1) 方程有两个相等的实数根 3m-2=0
9、1 分m= 1 分3(2) 方程有两个实数根 3m-20 m 且 m1 2 分2 m是最小正整数 m=2 1 分24、解：a= = 1 分12= 1 分aa22 )1（ ）（2）（)1(2aa=a-1+ 2 分1原式= -1+ 1 分2= 1 分125、 （1）解：设每件工艺品降价 x 元出售，每天可获得的利润为 4900 元.1 元(45-x)(100+4x)=4900 2 分X2-20x+100=0X1=x2=10 2 分答：每件工艺品降价 10 元出售，每天可获得的利润为 4900 元 1 分（2）55 2 分726、 （1）解：y=x(38-2x)=38x-2x 2 3 分（2）9x1
10、9 1 分（3）解：x(38-2x)=36 1 分X2-19+18=0x1=1(舍) x2=18 2 分当 x=18 时 38-2x=2答：矩形的两条邻边的长分别为 18 米，2 米。1 分27、解：(1)设 y=kx, 1 分把 A(6， 8)代入得 8=6k k= 1 分34y= x 1 分34(2)设 Q（m, m） 当 t=1 时 BP=3， BP=12 OP=9 1 分 =6 9 m=6 m=1 1 分OPQS2134 Q(1, ) 1 分(3)因为 OPQ 与 BPC 全等所以 当 OP=BC OQ=BP 时 12-3t=5 t= 37OQ=BP=7 AQ=3 v= 2 分79当 OP=BP OQ=BC 时12-3t=3t t=2v= 2 分25综上所述：当点 Q 的运动速度分别是 或 时，OPQ 与 BPC 全等。7925
