1、提高测试（一）判断题（每题 2 分，共 10 分）1过线段外一点画线段的中垂线（ ）【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图 PQAB，垂足为 O但 PQ 不平分 AB【答案】2如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直（ ）【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直如图：AOB 与AOC 互补，OM平分AOC、ON 平分AOB显然 OM 与 ON 不垂直【答案】3两条直线不平行，同旁内角不互补（ ）【提示】如图，AB 与 CD 不平行，EF 与 AB 交于点
2、 G与 CD 交于点 H过点 G 作 PQCD QGF GHD180 BGF QGF， BGF GHD180；又 PGH GHC180， AGH PGH ， AGH GHC180即两直线不平行，同旁内角不互补【答案】4错误地判断一件事情的语句不叫命题（ ）【提示】判断一件事情的语句叫做命题错误地判断得到的是假命题假命题也是命题【答案】5如图，ABCD，那么BFDE G （ ）【提示】过点 E、F、G 分别画 EPAB，PQAB，GMAB则 ABEPFQGM CD B1，32，45，D6 B34D1256即BEFG DBEFFG （ D）【答案】（二）填空题（每小题 2 分，共 18 分）6如图
3、，当1 时，ABDC；当D 180时，ABDC；当B 时，ABCD【提示】把题中的“ABCD”视作条件去找1 的内错角、 D 的同旁内角和B 的同位角即得要填的角【答案】4，DAB ，57如图，ABCD，AD BC，B60，EDA 50则CDF 【提示】由 ABCD，得DCFB60，由 AD BC 得ADCDCF60， ADE ADC50 60110， CDF18011070【答案】708如图，O 是ABC 内一点，ODAB，OE BC，OF AC，B 45，C75，则DOE ，EOF ，FOD 【提示】由 ODAB ，B 45，得ODCB45由 OE DC，DOEODC180， DOE180
4、45135同理可求EOF 105由周角的定义可求 FOD120【答案】135，105，1209两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20则这两个角的度数分别是 【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补设一个角为 x 度则另一个角为（3x 20）度依据上面的性质得，3x20x，或 3x20x180 x 10，或 x50当 x50 时，3 x20350 20130【答案】10、10或 50、130【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法10如图，ABEF CD， EG 平分BEF，BBEDD 192，BD 24，则GEF 【提示】由
5、ABEF CD，可知 BED BD已知BBED D192 2B2D192，BD96又 BD24于是可得关于B、D 的方程组2496解得 B60由 ABEF 知BEFB60因为 EG 平分BEF，所以GEF BEF3021【答案】3011如图，ADBC，点 O 在 AD 上，BO、CO 分别平分 ABC、DCB，若AD m则BOC_【提示】由 ADBC，BO 平分 ABC，可知AOB CBO ABC21同理DOCBCO DCB21 ADBC ， AABC180，DDCB180， ADABCDCB360 ADm， ABCDCB360m AOB DOC （ABCDCB） （360m）1802121
6、m21 BOC180（AOBDOC）180（180 m） m21【答案】 m12有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的 度图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义将等宽纸带展平，便得图（2） 由此图可知DAC30AB 是CAC 的平分线 75图（2）【答案】75【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题用数学知识解决实际问题这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力13把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果那么”的形式是：如果_，那么_【
7、答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行14如图，在长方体中，与面 BCCB平行的面是面；与面 BCCB垂直的面是，与棱 AA 平行的面有，与棱 AA 垂直的面有【答案】面 ADDA ；面 ABBA，面 ABCD，面 AB CD，面DCCD；面 DCCD，面 BCCB；面 ABCD，面 ABC D （三）选择题（每小题 3 分，共 21 分）15如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OECD垂足为 O，则图中AOE 和DOB 的关系是（ ）（A）同位角 （B）对顶角 （C）互为补角 （D ）互为余角【提示】由 OECD，知：AOE 与AOC 互余AOC 与BOD
8、是对顶角所以AOE 与 DOB 互为余角【答案】D16如图，CDAB，垂足为 D，ACBC，垂足为 C图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）（A）1 条 （B）3 条 （C）5 条 （D）7 条【提示】CD 的长表示点 C 到 AB 的距离；AC 的长表示点 A 到 BC 的距离；BC 的长表示点 B 到 AC 的距离；AD 的长表示点 A 到 CD 的距离，BD 的长表示点 B 到 CD的距离共 5 条【答案】C 17若 AOBO，垂足为 O，AOCAOB 29，则BOC 的度数等于（ ）（A）20 （B）70 （C）110 （D）70或 110【提示】OC 可在AOB 内部
9、，也可在AOB 外部，如图可示，故有两解设AOC2x ，则AOB9x AO BO ， AOB 90 9x90， x10， AOC2x20（1）BOCAOB AOC 902070；（2）BOCAOB AOC 9020110【答案】D18下列命题中，真命题是（ ）（A）同位角相等工 （B）同旁内角相等，两直线平行（C）同旁内角互补 （D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以 A、C 错误，B 也不一定成立如图所示直线 a、b 被直线 c 所截12，34显然 a 与 b 不平行【答案】D19直线 ABCD，且与 EF、GH 相交成如图可示的
10、图形，则共得同旁内角 （ ）（A）4 对 （B）8 对 （C）12 对 （D）16 对【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示第三条直线截两平行线，此时图形呈“ ”型，有同旁内角两对；第三条直线截两相交线，此时图形呈“ ”型，有同旁内角六对故图中共有同旁内角 226216（对） 【答案】D20如图，ADEF BC，且 EGAC 那么图中与1 相等的角（不包括1）的个数是（ ）（A）2 （B）4 （C ） 5 （D）6【提示】由 ADEF BC，且 EGAC 可得：1DAH FHCHCGEGBGEH 除1 共 5 个【答案】C 21某人从 A 点出发向北偏东 60方向速到 B 点，再从 B 点
11、出发向南偏西 15方向速到 C 点，则ABC 等于（ ）（A）75 （B）105 （C）45 （D）135【提示】按要求画出图形再计算 NABS， NABSBA 60 SBC15， ABCSBA SBC 601545【答案】C （四）解答题（本题 5 分）22根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等” ，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.【答案】已知：OC 平分AOB，P 是 OC 上任意一点PDOB，PEOA，垂足分别是 D、E 求证：PEPD五、计算题（第 23、24 题，每题 5 分第 25、26 题每题 6 分，共 22 分）23如图，ABCDPN，ABC50，CPN15
12、0 求BCP 的度数【提示】由 ABCD，ABC50可得BCD50 由 PNCD ，CPN 150 ，可得PCD30 BCPBCDPCD503020【答案】2024如图，CAB100，ABF110，ACPD ，BFPE ，求DPE 的度数【提示】由 ACPD，CAB100，可得APD80同理可求BPE70 DPE 180APDBPE180807030【答案】3025如图，DBFG EC， ABD 60，ACE36 ，AP 平分BAC求PAG 的度数【提示】由 DBFG EC，可得BACBAG CAGDBA ACE603696由 AP 平分BAC 得CAP BAC 9648 21由 FG EC
13、得GACACE36 PAG 4836 12【答案】1226如图，ABCD，1115，2140，求3 的度数【提示】过点 E 作 EGAB ABCD 由平行公理推论可得 EGCD由此可求得AEC 的度数由平角定义可求得3 的度数【答案】75（五）证明题（每题 6 分，共 24 分）27已知：如图ABCD，BC求证：E F【提示】证明 ACBD【答案】证明： ABCD（已知） ， BCDF（两直线平行，同位角相等） BC（已知） ， CDFC（等量代换） ACBD（内错角相等，两直线平行） EF（两直线平行，内错角相等） 28已知：如图，ACDE，DCEF，CD 平分BCD 求证：EF 平分BED
14、 【提示】由 ACDEDCEF 证13由 DCEF 证24再由 CD 平分BCA，即可证得34【答案】证明： ACDE（已知） ， 15（两直线平行，内错角相等） 同理53 13（等量代换） DCEF （已知） ， 24（两直线平行，同位角相等） CD 平分ACB， 12（角平分线定义） ， 34（等量代换） ， EF 平分BED （角平分线定义） 29已知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE【提示】过点 E 作 EFAB，证明BED90【答案】证明：过点 E 作 EFAB BEF B（两直线平行，内错角相等） B1， BEF 1（等量代换） 同理可证：DEF 2 1BEFDEF 2180（平角定义） ，即 2BEF 2 DEF 180 ， BEF DEF90 （等式性质） 即BED90 BEDE（垂直的定义） 30已知：如图，ABCD，请你观察E、B、D 之间有什么关系，并证明你所得的结论
