1、第 1 页 共 5 页八下相似三角形的性质与判定 1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“A 型”即公共角所对应的边平行，则ADEABC“X 型” ，即对顶角对的边平行，则AOBDOC（2）相交型：“共角型” ，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有ABCADE“共角共线型” ，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ABCACD“蝴蝶型” ，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABCADE“共角型” “共角型” “共角共线型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角
2、形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ADCCDBACB2、：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】练习：1已知 ，则 ；75fedcba_72fdbeca2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。3.已知： 则 。).0(,5dcbadbca4已知 ，且 3y2z6，则 x 、y 。3xyz5 如图，在平行四边形 ABCD 中 R 在 BC 的延长线上，AR 交 BD 于 P，交 CD 于 Q，若 DQCQ4:3，则APPR 6在ABC 中，A
3、D 是A 的平分线，AB = ，BC = ，AC = ，则 BD = cm57cm97顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形 。8直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为 和 ，则它的较短的直角边的长是 4；9 、如图，在 ABC 中， AD BC， BE AC，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；AFEBD要 ACCE CBCD，则应找哪两个三角形相似？ABC DEFQRPDCBA第 2 页 共 5 页10 、如图，在四边形 ABCD 中， E 是对角线 BD 上的一点， EF AB， EM CD，求 的值。EFMABCD11 、在ABC 中，AD 是BAC 的外角平分线，CEAB
4、，求证 ACDEAB12 、如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE 是ACB 的平分线，求CE 的长；13 、如图，ABC 是等边三角形，DAE = ，120求证：（1）ABDECA；（2） CEDB14、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 是 AD 上的一点，且 CE = CD，求证：ADCEABAB C DEFA BCD EAB CD EAB CDEMFEDCBA第 3 页 共 5 页15 、如图(1)，在 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BC18，E 为 OD 的中点，连结 CE 并延长交 AD 于点 F，求 DF 的
5、长。16 如图，在 ABC 中， AB AC， AD 是中线， P 是 AD 上一点，过点 C 作CF AB，延长 BP 交 AC 于点 E，交 CF 于点 F，说明： BP2 PEPF。解：17 、如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F。 (1)说明：ABCFCD (2)若 SFCD 5，BC10，求 DE 的长。18 、如图，在ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点 O，EDAF，交 BC 于点 D，求 BOOE 的值。19 、如图，AE 2ADAB，且ABEC，试说明
6、BCEEBD。AB CDEFPFD CEAB MOFE DCBAAB CDEFOABCDABDCE1 2第 4 页 共 5 页20、如图，已知 ，试说明：ABECACBD 。ABCDE21、如图， D 是 ABC 内一点，在 ABC 外取一点 E，使 ,ABDCEB求证： ABC DBE22 、在ABC 中，C90 0，BC8，ACAC35，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发：1 过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以 C、 P、Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似23、如图，在直角梯形 ABCD 中， AB7， AD2， BC3，如果边 AB 上的点 P 使得以 P、 A、 D 为顶点的三角形和以 P、 B、 C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有 个ABDCEABDCEAB CPQAB CDP第 5 页 共 5 页
