1、第 1 页 共 10 页线性代数练习题一填空题1设 为 3维列向量，已知 3阶行列式 ，则行列式,|4,2,|40_.|2设 是 阶方阵， 是 阶方阵，且 ，则 _.AmBn, , =abOAABC3设 ，则 _.1234|056412434设向量 ， ，矩阵 ，则 _.(1,2)(,)TAn5设矩阵 ，则 _. 02An6. 设 ， 均为 阶矩阵， ，则 _.Bn,3AB*12A7设矩阵 的逆矩阵 ，则 _， _.A10T1()1()8设矩阵 满足 ，则 _.24EO19若矩阵 的秩为 2，则 _.1302aa10已知 矩阵 的秩 ，而 ，则 _.34A()R102345B()RAB第 2
2、页 共 10 页11当 _时, 齐次方程组 有非零解.a1230xa12线性方程组 的基础解系含有_个解向量.123450xx13设向量组 ， ， 线性相关，则 _.(,),)(,)14已知矩阵 ，则秩 _，齐次线性方程组23456791ARA的解空间的维数等于_.x015已知向量 与 正交，则 _.(1,)(,2)a16若 2阶方阵 满足 ，且 的两个特征值不相等, 则 _.A256EOA|A17设 3阶方阵 的特征值为 1，2，3，则 _.|18设 A，B 都是 3阶矩阵，且 则 _.2,B4, B二选择题1. 设 , ，则 ( ).121,04032()ijcCA23c(A) ; (B)
3、 ; (C) ; (D) .62. 设 为 阶方阵，则必有( ).,ABn(A) ; (B) ; 22()AB(C) ; (D) .2()A|3. 设 阶方阵 满足关系式 , 则必有( ).n,BO(A) 或 ; (B) ; AOB(C) 或 ; (D) .|0| |0第 3 页 共 10 页4设 均为二阶方阵， ，则当( )时，可以推出 CB,AACBCB;);)( 01 1.A)(;A)( 1D 25设三阶方阵 ， ，其中 为 3 维列向量, 且12,2,B12, , 则 ( ).|B|(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.6设 为可逆矩阵，则 ( ).A1)A(A)
4、; (B) ; (C) ; (D) .1| | 1|1|A7设 均为 阶方阵，且 ，则必有( ).,BCnBCE(A) ; (B) ; (C) ; (D) .AE CBE8设 是 矩阵，若线性方程组 仅有零解，则必有( ).m0Ax(A) ; (B) ; (C) ; (D) .()R()Rm)Rn()RnA9若向量组 线性无关， 线性相关. 则( ).,(A) 必可由 线性表示; (B) 必不可由 线性表示;,(C) 必可由 线性表示; (D) 必不可由 线性表示., 10设向量组 线性无关，向量 可由 线性表示，而向量 不可由 1231 23, 2线性表示，则对任常数 ，必有( ). 123
5、, k(A) ， 线性无关； (B) ， 线性相关； ,12k 123,12k(C) ， 线性无关； (D) ， 线性相关. 123 第 4 页 共 10 页11已知向量组 线性无关，则向量组( ).1234,(A) 线性无关；121,(B) 线性无关；34,(C) 线性无关；121,(D) 线性无关.34,12设 是非奇异矩阵 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值为( ).A213)A(A) ; (B) ; (C) ; (D) .43412413设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则 ，21, 12,1线性无关的充分必要条件是( ).)A(A) ； (B) ； (C) ；
6、(D) .0102010214已知矩阵 有一个特征向量 ，则 ( ).3x53x(A) ; (B) ; (C) ; (D) .18016141215.设 A为 3阶方阵， 为 A的伴随矩阵，且 ，则 （ ）* *15A()(A) (B) (C) (D) 9616.设 维向量组 的秩为 3，且满足 ,n12345,13520,24则该向量组的最大线性无关组是 ( )(A) (B) 245, 124,(C) (D) 13 35第 5 页 共 10 页2.计算行列式 .2140D3. .21240421第 6 页 共 10 页4.设 ,且 ,求 .3014A2AB5设 ,问 为何值,可使123kA(1) ;(2) ;(3) .()1R()2R()3RA第 7 页 共 10 页6.设 , 求向量组 的秩和一个最大无关组, 123414(,)0561234,再把其余向量用该最大无关组线性表示.7.求方程组 的通解.123445761xx第 8 页 共 10 页8.求方程组 的通解.123412340,505747;xx9.确定 的值使线性方程组 有解,并求其解.a123417xxa第 9 页 共 10 页10求下列矩阵的特征值和特征向量.(1) ;563102第 10 页 共 10 页(2) .2254
