1、基本定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心（中心）。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。相关性质 1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。3.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。基本作法在角 AOB 中，画角平分线方法一：1.以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角 AOB两边于点 M，N。2.分别以点 M，N
2、为圆心，以大于 1/2MN 的长度为半径画弧，两弧交于点 P。3.作射线 OP。则射线 OP 为角 AOB 的角平分线。角平分线试题一、填空题（每小题 3分，共 30分）1已知： ABC中， B=90， A、 C的平分线交于点 O，则 AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3 AOB的平分线上一点 M ， M到 OA的距离为 1.5 cm，则 M到 OB的距离为_.4如图， AOB=60， CD OA于 D， CE OB于 E，且 CD=CE，则 DOC=_.5如图，在 ABC中， C=90， AD是角平分线， DE AB于 E，且 DE=3 cm，
3、BD=5 cm，则BC=_cm.6如图， CD为 Rt ABC斜边上的高， BAC的平分线分别交 CD、 CB于点 E、 F， FG AB，垂足为 G，则 CF_FG， CE_CF.7如图，已知 AB、 CD相交于点 E， AEC及 AED的平分线所在的直线为 PQ与 MN，则直线MN与 PQ的关系是_.8三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等9点 O是 ABC内一点，且点 O到三边的距离相等， A=60，则 BOC的度数为_10在 ABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC于 D，若 BC=32，且 BD CD=97，则 D到AB的距离为 . 二、选择题（每小题 3分，共
4、30分）11三角形中到三边距离相等的点是（ ）第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点12如图，12， PD OA， PE OB，垂足分别为 D， E，下列结论错误的是（ ）A、 PD PE B、 OD OE C、 DPO EPO D、 PD OD13如图，直线 l1， l2， l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处14如图， ABC中， C90， AC BC， AD平分 CAB交 BC于
5、D， DE AB于 E，且AB6，则 DEB的周长为（ ）A、4 B、6 C、10 D、不能确定21DAPOEl2l1l3CAEB第 12题 第 13题 第 14题 15如图， MP NP， MQ为 MNP的角平分线， MT MP，连接 TQ，则下列结论中不正确的是（ ）A、 TQ PQ B、 MQT MQP C、 QTN90 D、 NQT MQTNTQPMEDBAECBAF第 15题 第 16题 第 17题16如图在 ABC中， ACB=90， BE平分 ABC， DE AB于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 17如图，已
6、知 AB=AC， AE=AF， BE与 CF交于点 D，则对于下列结论： ABEACF； BDF CDE； D在 BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D18如图， AB=AD， CB=CD， AC、 BD相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A OA=OC B点 O到 AB、 CD的距离相等 C BDA= BDC D点 O到 CB、 CD的距离相等 19 ABC中， C=90，点 O为 ABC三条角平分线的交点， OD BC于 D， OE AC于E， OF AB于 F，且 AB=10cm， BC=8cm， AC=6cm，则点 O到三边 AB、 AC、 BC的距离为（ ）A2 cm
7、，2 cm，2 cm； B 3 cm，3 cm，3 cm； C 4 cm，4 cm，4 cm； D 2cm，3 cm，5 cm 20两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A两个三角形全等 B如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共 30分）22（6 分）如图，已知 ABC中， AB=AC， D是 BC的中点，求证： D到 AB、 AC的距离相等. D CBA23（7 分）如图，已知 BE AC于 E， CF AB于 F， BE、 CF相交于点 D，若 BD=CD求证：AD平分 BAC.DCBAO第 18 题24（
8、7 分）如图，已知 BE平分 ABC， CE平分 ACD，且交 BE于 E求证： AE平分 FAC.DFCBA E25（7 分）如图，已知 AB=AC， AD=AE， DB与 CE相交于 O. (1)若 DB AC于 D， CE AB于E，试判断 OE与 OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由. DCBAOE26（7 分）如图， B= C=90， M是 BC的中点， DM平分 ADC，求证： AM平分 DAB.角平分线测试题答案一、填空题1. ; 2.略; 3.1.5cm; 4. ; 5. 8cm; 6.=、= ; 7. ;13530 MNPQ8.到三边的距离相等；9. ； 10.14；12二、选择题11.D 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D三、解答题略
