1、2018 年贵州省高中数学联赛试题第卷（共 60 分）一、选择题：每小题 6 分，本大题共 30 分.1.小王在 文档中设计好一张 规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计 张，小王欲word4A 10使用“复制粘贴” （用鼠标选中表格，右键点击“复制” ，然后在本 文档中“粘贴” ）的办法满足word要求.请问：小王需要使用“复制粘贴”的次数至少为（ ）A 次 B 次 C 次 D 次9101122.已知一双曲线的两条渐近线方程为 和 ，则它的离心率是（ ）30xy0xyA B C D23233.在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则到面 、面 、面(0,)O(1,)A(,1)B(,1
2、)COABC、面 的距离相等的点的个数是（ ）OCA B C D无穷多 1454.若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为 ，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（ ）23A B C D1arcsin31arcos3arcsin2arcos35.已知等差数列 及 ，设 ， ，若对 ，有nb12nA12nBb *N，则 （ ）53nB106A B C D32917591587二、填空题（每小题 6 分，本大题共 60 分）6.已知 为 所在平面上一定点，动点 满足 ，其 ，则 点OCP()ABCO0,)P的轨迹为 7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：最
3、佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是 8.方程组 的实数解为 26()xy9.如图，在 中，点 在 上， ， ， ，则 ABDCA2BC6D1ABCDA10.函数 的最小值是 221013zxx11.若边长为 的正 的三个顶点到平面 的距离分别为 ， ， ，则 的重心 到平面 的6ABC123ABCG距离为 12.若实数 使得不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围 a22xaxa13.若方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是 (0,1)xa14.顺次连结圆 与双曲线 的交点，得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为 29y3xy15.函
4、数 的所有零点之和等于 (5)sin1(0)x三、解答题（每小题 15 分，本大题共 60 分）16.已知函数 ，求该函数的值域.23y17.已知椭圆 ： 的离心率 ，直线 与 交于 、 两点，且C21(0)xab2e1yxCAB.859AB（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 （斜率不为零）与椭圆 交于不同的两点 、 （ 在点 、 之间） ，记(2,0)Ml CEFM，求 的取值范围.OEFS18.证明：（1） ；1122kkk(2,)nN（2）分别以 ， ， ， ，为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为 的正方形内.1231n 3219.已知梯形 ，边 、 分别为上、下底，且 ，
5、对角线 ，过 作ABCDAB90ADCACBD于点 .E（1）证明： ；2ACDB（2）证明： .2E参考答案一、选择题1-5: BACBB二、填空题6. 的角平分线 7. 牛得亨先生的女儿 8. 或BAC13xy9. 10. 11. 3210240,312. 13. 14. 15. ,1ea6560三、解答题16.解：令 ，则 ，则 ，1ux231yuu设 ，则 ，且 .20tmint1()t当 时， ，0()()2ytt 3由于 ，故函数单调递减，所以 .1t126y当 时，u3()()ytt（当且仅当 ，即 时取等号）122t2t432x所以函数的值域为 .(,36,)17.解：（1）由
6、 得 ，所以椭圆的方程为 ，2e2acb220xyb由 得 ，220xyb2298()0x所以 ，2643()由 得 ，即 ，859AB2851921b所以椭圆 的方程为 .C21xy（2）设 ： ，且 、 ，lm1(,)E2(,)Fxy由 得 ，20xy240ym所以由 解得 ，且 ， 21212ym由 得， 21OMEFyS12由得 ，222(1)84m所以 ，解得 ，且 .28()403118.证明：（1） .112kkk21kk个（2）由（1）知， ，112kkk故以边长为 ， ， ， 的正方形可以并排放入底为 ，高为 的矩形内，而不212k重叠.取 ，即得底分别为,34k， ，231
7、1234121，高分别为 ， ， ，的一系列矩形，4532这些矩形的底小于 ，高的和为1.22341()1limnx1li()2nx因此，以 ， ， ， ，为边长的正方形中，除了边长为 ， ， 的正方形外，其余的正方形1n123全部可以放入底为 ，高为 的矩形中（如图阴影部分）.12而边长为 ， ， 的三个正方形显然可以放入底为 ，高为 的矩形内（如图）.332119.证明：如图.（1）由于 ，故 .90ADC22CDA因为对角线 ，所以 .B90BD而 ，则 ，故 .:2ABCD因此，有 .2ACD（2）由于 ，故 ，9022ACD所以 .22B因为 ，18BADE所以 、 、 、 四点共圆，故 .AEB由于 ，90CD且 ， ，AEBBC则 ，故 .:EA所以 .2CD
