1、1高 一 物 理 第 四 章 牛 顿 运 动 定 律 总 结二、解析典型问题问题 1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律 F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。例 1、如图 1 所示，电梯与水平面夹角为 300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力 mg、支持力 FN 和摩擦力 Ff 作用，如图 1所示.取水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：Ff=macos300, FN-mg=masi
2、n300因为 ，解得 .56mgN53gf问题 2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。例 2、如图 2（a）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L 2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2线剪断，求剪断瞬时
3、物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设 L1线上拉力为 T1，L 2线上拉力为 T2， 重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T 1sinT 2， T 2mgtan剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度。因为 mg tanma，所以加速度 ag tan，方向在 T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。L1L2图 2(b)L1L2图 2(a)300aFNmgFf图 1xyxaxayx2（2）若将图 2(a)中的细线 L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（
4、l）完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。分析与解：（1）错。因为 L2被剪断的瞬间，L 1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin.（2）对。因为 L2被剪断的瞬间，弹簧 L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。问题 3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理） ，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。例 3、如图 3 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球 m，劈形物体从静止开始释
5、放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：A沿斜面向下的直线B抛物线C竖直向下的直线D.无规则的曲线。分析与解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即 C 选项正确。问题 4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。例 4、一人在井下站在吊台上，用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg,起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s2
6、,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s 2)分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图 5 所示，F 为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为： NgamMF3502)(再选人为研究对象，受力情况如图 6 所示，其中 FN 是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+F N-Mg=Ma,故 FN=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为 200N，方向竖直向下。Mm图 3图 4(m+M)gFF图 5aFFNMg图 63问题 5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。相互接
7、触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。例 5、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 7 所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 mg，弹簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当 N=0 时，物体与平板分离，
8、所以此时 kagmx)(因为 ，所以 。21atxkagt)(2例 6、如图 8 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2,则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。分析与解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都
9、不计，所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为 ，所以 P 在这段时间的加速度21atx 22/0smtxa当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当 P 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m(a+g)=360N.例 7、一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg，盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图 9 所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运
10、动，已知在最初 02s 内 F 是变化的，在 02s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）分析与解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量 m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例 2 轻盘不同。设在0_0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x,对物体 P 据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a图 7F图 8F图 94对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得： amgxkgmF)()()( 212121 令 N=0，并由述二
11、式求得 ，而 ，所以求得 a=6m/s2.k122tx当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N.当 P 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m2(a+g)=168N.问题 6：必须会分析临界问题。例 8、如图 10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的 2 倍，受到向右的恒力 B=2N，受到的水平力 A=(9-2t)N，(t 的单位是 s)。从 t0 开始计时，则：A物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 511 倍；Bts 后,物体做匀加速直线运动；Ct4.5s 时,物体的速度为零；Dt4.5s 后,的加速度方向相反。分析与解
12、：对于 A、B 整体据牛顿第二定律有：F A+FB=(mA+mB)a,设 A、B 间的作用为 N，则对 B 据牛顿第二定律可得： N+FB=mBa解得 NtmNA3416当 t=4s 时 N=0，A、B 两物体开始分离，此后 B 做匀加速直线运动，而 A 做加速度逐渐减小的加速运动，当 t=4.5s 时 A 物体的加速度为零而速度不为零。 t4.5s 后 ,所受合外力反向，即 A、B 的加速度方向相反。当tg 时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图 13 所示，此时细线与水平方向间的夹角 L1; B. L4L3;CL 1L3; D. L2=L4.错解：由于 中弹簧的左端拴一小物块，物块在
13、有摩擦的桌面上滑动，而 中弹簧的左端拴一小物块，物 4 3块在光滑的桌面上滑动，所以有 L4L3，即 B 选项正确。分析纠错：笔者看到这道试题以后，对高考命题专家是佩服得五体投地！命题者将常见的四种不同的物理情景放在一起，让学生判别弹簧的伸长量的大小，不少学生不加思考的选择 B 答案。没有良好思维习惯的学生是不能正确解答本题的。这正是命题人的独具匠心！本题实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计，所以不论弹簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等。因此这四种情况下弹簧的弹力是相等，即四个弹簧的伸长量是相等。只有 D 选项正确。典型错误之二：受力分析漏掉重力。例 17、蹦床是
14、运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。 （g=10m/s 2）错解：将运动员看质量为 m 的质点，从 h1 高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下） ， 11ghV弹跳后到达的高度为 h2，刚离网时速度的大小 （向上） ，速度的改变量 （向上） ，2gV 2以 a 表示加速度， 表示接触时间，则 ， 接触过程中运动员受到向上的弹力 F。由牛顿第二定tt
15、aFFFFF 1 23 4图 229律， ， 由以上五式解得， ， 代入数值得： 。maFtghmF12 NF90分析纠错：接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和重力 mg,由牛顿第二定律， ， 由以上五式mag解得， ， 代入数值得：tghg12 N150四、如临高考测试1一个质量可忽略不计的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧测力计，测力计下面挂一个质量为 10kg 的物体。降落伞在下降过程中受到的空气阻力为 30N，则此过程中测力计的示数为（取 g=10m/s2）A130N B30N C70N D100N2.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。
16、如图 23 所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体 m1,则关于汽车的运动情况和物体 m1的受力情况正确的是：A汽车一定向右做加速运动； B汽车一定向左做加速运动；Cm 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用；Dm 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。3.如图 24 所示,一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90，两底角为 和 ；a、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现 a、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ）AMg+mg BMg+2mg CM
17、g+mg(sin+sin) DMg+mg(cos+cos)4如图 25 所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时:A球所受合力最大，但不一定大于重力值B球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D球所受弹力最大，且一定大于重力值。5、有一只箩筐盛有几个西瓜，放在粗糙水平地面上，箩筐与水平地面间的动摩擦因数为若给箩筐一个水平初速度V 0，让整筐西瓜在水平地面上滑行，则在滑行过程中，箩筐内某个质量为m的西瓜（未与箩筐接触）受m 图 23m1 右左M a b图 24图 2510到周围的西瓜对它的作用力的大小为：A0 B C Dmg21g21mg6、一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为 ， a如图 26 所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是A当 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小aB当 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越大C当 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小D当 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小a a图 26GFfFNN
