1、二次函数与几何综合-面积问题 知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_，_ 2.研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_ _找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法： 转化法借助平行线转化：若 SABP =SABQ ， 若 SABP =SABQ ，当 P，Q 在 AB 同侧时， 当 P，Q 在 AB 异侧时，PQAB AB 平分 PQ 例题示范例 1：如图，抛物线 y=ax2+2ax-3a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC，连接 AC（1 ）求抛物线的解析式
2、（2 ）若点 P 是直线 AC 下方抛物线上一动点，求ACP 面积的最大值（3 ）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以A，B ，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母 a，可以求解 A(-3，0) ，B(1，0)，对称轴为直线 x=-1；结合题中给出的 OA=OC，可得 C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式再结合所求线段长来观察几何图形，发现AOC 为等腰直角三角形【过程示范】解：（1）由 23yax()1可知 ，
3、，(30)A， B， ，OC ，将 代入 ，()， 23yax第二问：铅垂法求面积xB AxB A BA MPPMA B1()2PS PABQ QBAP45(1， 0)(0， -3)(-3， 0) y=x2+-3OyxABC解得， ，1a 2OyxABC(E2)F2 F11COyxAB【思路分析】（1 ）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为 SACP 的最大值，分析 A，C 为定点，P 为动点且 P 在直线 AC 下方的抛物线上运动，即 -30）与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的右侧，且点B 的坐标为( -1，0)，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D连接 A
4、C，CD，ACD=90（1 ） 求抛物线的解析式；（2 ）若点 M 在抛物线上，且以点 M，A，C 以及另一点 N 为顶点的平行四边形 ACNM 的面积为 12，设 M 的横坐标为 m，求 m 的值（3 ）已知点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标4.如图，抛物线 （ ）经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A254yax0a在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 D，在抛物线上是否存在异于点 B 的一点 Q，使CDQ 的面积与CDB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由（3 ）已知点 F 是抛物线上的动点，点 E 是直线 y=-x 上的动点，且以 O，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的横坐标DCOyAxBy xCOBA AOC xyDCOyAxB
