1、- 1 -专题定位 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题高考对本专题内容的考查主要有：对各种性质力特点的理解；共点力作用下平衡条件的应用考查的主要物理方法和思想有：整体法和隔离法；假设法；合成法；正交分解法；矢量三角形法；相似三角形法；等效思想；分解思想应考策略 深刻理解各种性质力的特点熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法1弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律 Fkx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解(2)方向：一般垂直于接触面( 或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向2摩擦力(1)大小：滑动摩擦力 FfF N，与接触
2、面的面积无关；静摩擦力 0FfF fmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反3电场力(1)大小：FqE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关；点电荷的库仑力 Fk .q1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向 相反4安培力(1)大小：FBIL，此式只适用于 BI 的情况，且 L 是导线的有效长度，当 BI 时 F0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于 B、I 决定的平面5洛伦兹力(1)大小：F 洛 qvB，此式只适用于 Bv
3、 的情况当 Bv 时 F 洛 0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于 B、v 决定的平面，洛伦兹力不做功6共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动(2)平衡条件：F 合 0 或 Fx 0，F y0.(3)常用推论：若物体受 n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余 (n1)个力的合力大小相等、方向相反若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾- 2 -相接组成一个封闭三角形1处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零) 巧选研究对象(整体法或隔离法)受力分析建立平衡方程求解或作讨论2常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设
4、法(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、 图解法等3带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力 电场力、安培力或洛伦兹力4如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为 F 洛 v.考向 1 共点力作用下的静态平衡问题例 1 如图 1 所示，质量为 m 的木块 A 放在水平面上的质量为 M 的斜面 B 上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力 F 分别作用在 A、B 上，A、B 均保持静止不动则( )图 1AA 与 B 之间一定存在摩擦力BB 与地面之间一定存在摩擦力CB 对 A 的支持力一定等于 m
5、gD地面对 B 的支持力大小一定等于 (mM )g审题突破 A 、C 选项考察物体 A、B 之间的受力应选谁为研究对象？B、D 选项考察地面对B 的作用力必须选 B 为研究对象吗？怎样选研究对象更简单？解析 对 A，若重力、推力、支持力的合力为零时，A、B 间没有摩擦力，A 错误；B 对 A 的支持力无法求出，所以 C 错误；把 A、B 视为一个整体，水平方向两推力恰好平衡，故 B 与地面间没有摩擦力，所以 B 错误；地面对 B 的支持力等于(mM )g，故 D 正确答案 D以题说法 1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分- 3 -析2采用整体法进行受力分析时
6、，要注意系统内各个物体的状态应该相同3当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法” 轻质弹簧 A 的两端分别连在质量均为 m 的小球上，两球均可视为质点另有两根与 A 完全相同的轻质弹簧 B、C ，且 B、C 的一端分别与两个小球相连，B 的另一端固定在天花板上，C 的另一端用手牵住，如图 2 所示适当调节手的高度与用力的方向，保持 B 弹簧轴线跟竖直方向夹角为 37不变(已知 sin 370.6，cos 370.8) ，当弹簧 C 的拉力最小时，B、C 两弹簧的形变量之比为 ( )图 2A11 B35C
7、43 D54答案 C解析 以两球和弹簧 A 组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当 C 弹簧与 B 弹簧垂直时，弹簧 C 施加的拉力最小，由几何关系知FTBF TC43.考向 2 共点力作用下的动态平衡问题例 2 (2014山东14) 如图 3 所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F 1 表示木板所受合力的大小，F 2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )图 3AF 1 不变，F 2 变大BF 1 不变，F 2 变小CF 1 变大，F 2 变大DF 1 变小，F 2 变小
8、- 4 -审题突破 两轻绳各剪去一小段，两绳之间的夹角如何变化？木板所受合力根据什么判断大小是否变化？解析 木板静止时，木板受重力 G 以及两根轻绳的拉力 F2，根据平衡条件，木板受到的合力F10，保持不变两根轻绳的拉力 F2的合力大小等于重力 G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力 F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故 F2变大选项 A 正确，选项 B、C 、D 错误答案 A以题说法 动态平衡问题分析的三个常用方法1解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势2图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：
9、一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力3相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷如图 4 甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位 4 缓慢地调至卡位 1(如图乙) ，电脑始终静止在底座上，则( )图 4A电脑受到的支持力变大B电脑受到的摩擦力变小C散热底座对电脑的作用力变大D散热底座对电脑的作用力不变答案 D解析 对笔记本电脑受力分析如图所示，有：F Nmgcos 、F fmgsin
10、.由原卡位 1 调至卡位 4， 减小，静摩擦力 Ff减小、支持力 FN增加；散热底座- 5 -对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故 D 正确考向 3 带电体在电场内的平衡问题例 3 (2014浙江19) 如图 5 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 .一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行小球 A 的质量为 m、电量为 q.小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d.静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷小球A 静止在斜面上，则( )图
11、 5A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsin kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtan kD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan 审题突破 小球 A 受哪几个力的作用？若细线上的拉力为 0 呢？通过对小球受力分析，斜面对小球 A 的支持力能为 0 吗？解析 根据库仑定律，A、B 球间的库仑力 F 库 k ，选项 A 正确；小球 A 受竖直向下的重q2d2力 mg，水平向左的库仑力 F 库 ，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力 FN的大小等于kq2d2重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则 tan
12、，所以 ，选项 C 正确，kq2d2mg qd mgtan k选项 B 错误；斜面对小球的支持力 FN始终不会等于零，选项 D 错误答案 AC以题说法 1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题力学中用到的图解法和正交分- 6 -解法仍然可以用在电场和重力场中2当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解当物体受到的力多于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程如图 6 所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面 ABC 放置在水平面上，CAB 30 ，斜面内部 O 点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在 M、P、N 点，P 为 MN 的中
13、点，OMON，OMAB，则下列判断正确的是( )图 6A小物体在 M、P、N 点静止时一定都是受 4 个力B小物体静止在 P 点时受到的摩擦力最大C小物体静止在 P 点时受到的支持力最大D小物体静止在 M、N 点时受到的支持力相等答案 CD解析 对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在 P、N 两点时一定受四个力的作用，而在 M 处不一定，故 A 错误；小物体静止在 P 点时，摩擦力 Ffmg sin 30，设小物体静止在 M、N 点时，库仑力为 F，则小物体静止在 N 点时Ff mg sin 30Fcos 30，小物体静止在 M 点时 Ffmgsin 30Fcos 3
14、0，可见小物体静止在 N 点时所受摩擦力最大，故 B 错误；小物体静止在 P 点时，设库仑力为 F，受到的支持力 FNmgcos 30F，小物体静止在 M、N 点时： FNmgcos 30Fsin 30，由库仑定律知 FF，故 FNF N，即小物体静止在 P 点时受到的支持力最大，静止在M、N 点时受到的支持力相等，故 C、D 正确.1应用平衡条件解决电学平衡问题例 4 (18 分)如图 7(BE 左边为侧视图，右边为俯视图) 所示，电阻不计的光滑导轨ABC、DEF 平行放置，间距为 L，BC 、EF 水平，AB、DE 与水平面成 角PQ、PQ是- 7 -相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均
15、为 m、电阻均为 R.平行板电容器的两金属板M、N 的板面沿竖直放置，相距为 d，并通过导线与导轨 ABC、DEF 连接整个装置处于磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中要使杆 PQ静止不动，求：图 7(1)杆 PQ 应沿什么方向运动？速度多大？(2)从 O 点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度 v0 多大？思维导图解析 (1)设杆 PQ 运动速度为 v，杆 PQ 切割磁感线产生的感应电动势：EBLv(2 分)回路电流：I (2 分)ER RPQ杆静止，对杆 PQ受力分析，有：mgtan BIL(2 分)联立解得：v (2 分)2mgRtan B2L2根据左
16、手定则与右手定则可知，PQ 应向右运动(2 分)(2)两平行板间的电压：UIR(2 分)粒子在电场中运动，电场力：FqE (2 分)qUd粒子沿直线通过平行板电容器，这时粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：- 8 -qBv 0(2 分)qUd联立解得：v 0 (2 分)mgRtan B2Ld答案 (1)向右运动 (2)2mgRtan B2L2 mgRtan B2Ld点睛之笔 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识解答本题的思路是先通过 PQ静止不动、受力平衡分析 PQ 的运动方向 PQ 运动对 PQ和电容器供电，带电粒子在电场、磁场中做匀速直线运动受力平衡(限时：15 分钟
17、，满分：15 分)(2014江苏13)如图 8 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：图 8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.答案 (1)tan (2)mgRs
18、in B2L2(3)2mgdsin m3g2R2sin22B4L4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡 mgsin mgcos 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 tan .- 9 -(2)在光滑导轨上感应电动势：EBLv感应电流：IER安培力：F 安 BIL受力平衡的条件是：F 安 mg sin 解得导体棒匀速运动的速度 v .mgRsin B2L2(3)摩擦生热：Q Tmgd cos 根据能量守恒定律知：3mgd sin QQ T mv212解得电阻产生的焦耳热 Q2 mgdsin .m3g2R2sin2 2B4L4- 10 -(限时：30 分钟)题组 1 共点力作用下的静态平衡1(2014
19、广东14) 如图 1 所示，水平地面上堆放着原木，关于原木 P 在支撑点 M、N 处受力的方向，下列说法正确的是( )图 1AM 处受到的支持力竖直向上BN 处受到的支持力竖直向上CM 处受到的静摩擦力沿 MN 方向DN 处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析 M 处支持力方向与支持面 (地面)垂直，即竖直向上，选项 A 正确；N 处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直 MN 向上，故选项 B 错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D 错误2如图 2 所示，三个相同的轻质弹簧连接在 O 点，弹簧 1 的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为 30，弹簧 2 水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧 3 的另一端悬挂质量为m 的物体且处于静止状态，此时弹簧 1、2、3 的形变量分别为 x1、x 2、x 3，则( )图 2Ax 1x 2x 3 123Bx 1 x2x 321 3Cx 1 x2x 312 3Dx 1x 2x 3 213答案 B
