1、2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）17 的倒数是（ ）A7 B7 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（ a3） 2=a6 D（a +b） 2=a2+b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4抛物线 y= （x+ ） 23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D6方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=57如图，O 中，弦 A
2、B，CD 相交于点 P，A=42，APD=77 ，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D448在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，则 cosB 的值为（ ）A B C D9如图，在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A = B = C = D =10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m ）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的
3、距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11将 57600000 用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 4ax29ay2 分解因式的结果是 14计算 6 的结果是 15已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16不等式组 的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是
4、红球的概率为 【来源：21cnj*y.co*m】18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=6 ，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 【出处：21 教育名师】20如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作DEAM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM ，则 BM 的长为 三、解答题（本大题共 60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4sin60222如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶
5、点上（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区” 为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次
6、调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90，连接AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD ；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元
7、（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？26已知：AB 是O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC ，OC 交 AB 于点D（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 AP、BP，求证：APB OMB=90 ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP ，延长 MP 交O 于
8、点 Q，若MQ=6DP，sinABO= ，求 的值27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CD y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围
9、）；（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN的长2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）17 的倒数是（ ）A7 B7 C D【考点】17：倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：7 的倒数是 ，故选：D2下列运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（ a3） 2=a6 D（a +b） 2=a2+b2【考点】
10、4I ：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 3，不符合题意；B、原式 =5a3，不符合题意；C、原式 =a6，符合题意；D、原式=a 2+2ab+b2，不符合题意，故选 C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D4抛物线 y= （x+
11、） 23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y= （x+ ） 23 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ ， 3）故选 B5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C 6方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=5【考点】B3 ：解分式方程【分析】
12、根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令 x=5 代入（ x+3）（x1）0，故选（C ）7如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77 ，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D44【考点】M5：圆周角定理【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42 ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：D=A=42，B=APDD=35 ，故选 B8在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，则 cosB 的值为（ ）A B C D【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，BC= = ，则 cosB= = ，故选 A9如图，在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：（A）DEBC，ADE ABC， ，故 A 错误；（B） DEBC ， ，故 B 错误；（C） DEBC ，故 C 正确；（D）DEBC，
