1、第 1 页（共 14 页）整式的加减知识点总结1 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0。注意：若 a、b、c、p、q 是常数,ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。7
2、 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。.整式分类：多 项 式单 项 式整 式注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12.去括号的法则：（1 ）括
3、号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2 ）括号前面是“”号，把括号和它前面的 “”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。第 2 页（共 14 页）初整式的加减综合练习题一选择题（共 14 小题）1下列式子：x 2+2， +4， ， ， 5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D32下面计算正确的是（
4、）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a5 C3+x=3x D 0.25ab+ ba=03已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1 B5x+1 C 13x1 D13x +14单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是（ ）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，75下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 ba C0.2a 2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b26下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=17如果单项式x a+1y3 与
5、 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1 ，b=3 Da=2，b=28多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3 ， 3 B2，3 C5， 3 D2，39下列各题运算正确的是（ ）A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C 9y2+16y2=7 D9a 2b9a2b=010化简 m+n（mn）的结果为（ ）A2m B2m C2n D 2n11下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ）Aa （ b+c） Ba（b c） C （a b）+（ c） D （c） （b a）12计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确
6、的是（ ）第 3 页（共 14 页）Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+413化简16 （ x0.5）的结果是（ ）A 16x0.5 B16x+ 0.5 C16x8 D 16x+814观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x， 3x2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A2015x 2015 B4029x 2014 C4029x 2015 D4031x 2015 二填空题（共 11 小题）15若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 16如果单项式xy b+1 与 xa2y3 是同类项
7、，那么（ab） 2015= 17一个多项式加上3+x2x 2 得到 x21，这个多项式是 18若4x ay+x2yb=3x2y，则 a+b= 19若关于 a，b 的多项式 3（a 22abb2）（a 2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则m= 20今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x 2+3xy y2）（ x2+4xy y2）= x2 +y 2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上21已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么 m= ，n= 22计算：4（a 2b2ab2） （a 2b+2a
8、b2）= 23小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上 x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则正确的答案是 24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3） ，然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2张；最后小亮说小明， “你有几张牌我就给你几张 ”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第 4 页（共 14 页）第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张
9、牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 三解答题（共 15 小题）26先化简下式，再求值：5（3a 2bab2） 4（ ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=327已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b2 ） 2=0，求 A 的值28先化简，再求值：2（mn3m 2）m 25（mnm 2）+2mn，其中m=1，n= 229有这样一道题：“计算（2x 33x2y2xy2） （x 32xy2+y3）+（x 3+3x2yy3）的值，其中 ”甲同学把 “ ”错抄成“ ”，但
10、他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果30先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2） ，其中 x=2，y= 第 5 页（共 14 页）31先化简，再求值：（2a 2b+2ab2）2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，b= 232先化简，再求值：a 2b+（3ab 2a2b） 2（2ab 2a2b） ，其中 a=1，b=233化简求值：3x 2y2x2y3（2xy x2y） xy，其中 x=1，y= 234先化简，再求值： ，其中 x=1，y=2 35已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 ab，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长36便民超市原
11、有（5x 210x）桶食用油，上午卖出（7x 5）桶，中午休息时又购第 6 页（共 14 页）进同样的食用油（x 2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37已知代数式 A=2x2+3xy+2y1，B=x 2xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A2B 的值；（2）若 A2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值38化简：（1） ； （2）3x 27x（4x3） 2x2（3） （2xyy）（y+yx） （4）5（a 2b3ab2）2（a 2b7ab2）
12、39一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）第 7 页（共 14 页）1 （2015 秋龙海市期末）下列式子：x 2+2， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：式子 x2+2， ，5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4， 这两个式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有 4 个故选：C2 （2016 秋南漳县期末）下面计算正确的是（
13、）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a5 C3+x=3x D 0.25ab+ ba=0【解答】解：A、3x 2x2=2x23，故 A 错误；B 、3a 2 与 2a3 不可相加，故 B 错误；C、 3 与 x 不可相加，故 C 错误；D、 0.25ab+ ba=0，故 D 正确故选：D3 （2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A5x1 B5x+1 C 13x1 D13x+1【解答】解：设这个多项式为 M，则 M=3x2+4x1（3x 2+9x）=3x 2+4x13x29x=5x1故选：A4 （2016 秋黄冈期末）单项式 3xy2
14、z3 的系数和次数分别是（ ）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是3，6故选 C5 （2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 ba C0.2a 2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b2【解答】解：不是同类项的是 a2b3 与 a3b2故选：D6 （2015玉林）下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=1【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B、2a 3 和 3a
15、2 不是同类项，不能合并，B 错误； C、3a 2b3ba2=0，C 正确；D、5a 24a2=a2，D 错误，故选：C第 8 页（共 14 页）7 （2013凉山州）如果单项式 xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1 ，b=3 Da=2，b=2【解答】解：根据题意得： ，则 a=1，b=3故选：C 8 （2013佛山）多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3 ， 3 B2，3 C5， 3 D2，3【解答】解：多项式 1+2xy3xy2 的次数是 3，最高次项是3xy 2，系数是3；故选：A9 （2014
16、 秋南安市期末）下列各题运算正确的是（ ）A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C 9y2+16y2=7 D9a 2b9a2b=0【解答】解：A、3x+3y 不是同类项不能合并，A 错误； B、x +x=2xx 2，故 B 错误；C 、 9y2+16y2=7y27，故 C 错误；D、9a 2b9a2b=0，故 D 正确故选：D10 （2008咸宁）化简 m+n（m n）的结果为（ ）A2m B2m C2n D 2n【解答】解：m+n（mn）=m+n m+n=2n故选 C11 （2013 秋 通城县期末）下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ）Aa （ b+c） Ba（b c） C （a b
17、）+（ c） D （c） （b a）【解答】解：A、a（b+c）=ab c；B、a （b c）=ab+c；C、 （ ab）+（c ）=abc；D、 （ c） （b a）= cb+a故选：B12 （2015 秋 招远市）计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（ ）Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+4【解答】解：（6a 25a+3 ）（5a 2+2a1）=6a 25a+35a22a+1=a27a+4故选 D13 （2015济宁）化简16（x 0.5）的结果是（ ）A 16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D 16x+8第 9 页（共 1
18、4 页）【解答】解：16（x0.5）=16x +8，故选：D 14 （2015临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3， 7x4，9x 5，11x 6， 按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A2015x 2015 B4029x 2014 C4029x 2015 D4031x 2015【解答】解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015故选：C二填空题（共 11 小题）15 （2007深圳）若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 5 【解答】解：由同类项的定义可知 n=2，m=3 ，则 m+n=5故答案为：516
19、 （2015遵义）如果单项式 xyb+1 与 xa2y3 是同类项，那么（ab） 2015= 1 【解答】解：由同类项的定义可知 a2=1，解得 a=3，b +1=3，解得 b=2，所以（ab） 2015=1故答案为：117 （2016 秋 太仓市校级期末）一个多项式加上3+x2x 2 得到 x21，这个多项式是 3x 2x+2 【解答】解：设这个整式为 M，则 M=x21（ 3+x2x2） ，=x 21+3x+2x2，=（ 1+2）x 2x+（1+3） ，=3x 2x+2故答案为：3x 2x+218 （2007滨州）若4x ay+x2yb=3x2y，则 a+b= 3 【解答】解：由同类项的定
20、义可知 a=2，b=1 ，a+b=319 （2016 秋 海拉尔区期末）若关于 a，b 的多项式 3（a 22abb2）（a 2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m= 6 【解答】解：原式=3a 26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+ m）ab 5b2，由于多项式中不含有 ab 项，故 （6+m）=0，m= 6，故填空答案：620 （2008 秋 大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x 2+3xy y2）（ x2+4xy y2）= x2 xy +y 2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补
21、上【解答】解：原式=x 2+3xy y2+ x24xy+ y2= x2xy+y2空格处是xy第 10 页（共 14 页）21 （2013 秋 白河县期末）已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 【解答】解：由同类项定义知：m=4，n 1=2，得 m=4，n=3，故答案为：4；3 22 （2008 秋 滨城区期中）计算：4（a 2b2ab2）（a 2b+2ab2）= 3a 2b10ab2 【解答】解：4（a 2b2ab2） （a 2b+2ab2）=4a 2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2故答案为：3a 2b10ab223 （2011 秋 河北区
22、期中）小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则正确的答案是 3x 2+4x6 【解答】解：误认为加上 x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则原式为5x22x+4（x 23x+5）=4x 2+x1然后用原式按照正确的方法减去 x23x+5，得 3x2+4x6故答案为 3x2+4x624小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3） ，然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明， “你有几张牌我就给你几张 ”小亮给小明牌之后他手中还有 8张牌【解答】解：设每人有牌
23、x 张，小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x3 张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3（x3）=x+5x +3=8 张25 （2005扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间一堆牌的张数是 5 【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x（ x2） ；第二步时：左边 x2，中间 x+2，右边 x；第三步时：左边 x2，中级 x+3，右边 x1；
