1、二次函数与一次函数交点求范围专题1. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1 求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B关于原点的对称点为 C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B两点） 若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标 t的取值范围?2.二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为 M（1，-4） （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y
2、=x+n与这个新图象有两个公共点时，求 n的取值范围3已知二次函数 y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在 x=0和 x=2时的函数值相等32(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数 y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点 A(3，m)，求 m和 k的值；(3)设二次函数的图象与 x轴交于点 B，C(点 B在点 C的左侧)，将二次函数的图象在点 B，C 间的部分(含点 B和点 C)向左平移 n(n0)个单位后得到的图象记为 G，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移 n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G有公共点时，求 n的取值范围4.已知二次函数 y=x2-2（k+1
3、）x+k2-2k-3 与 x轴有两个交点（1）求 k的取值范围；（2）当 k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折到 x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时 m的值1.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+n经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1 求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B关于原点的对称点为C，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G有公共点，结合函数图象
4、，求点 D纵坐标t的取值范围?解：（1）抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） ，代入得： ，解得： ，抛物线解析式为 y=2x24x2，对称轴为直线 x=1；（2）由题意得：C（3，4），二次函数 y=2x24x2 的最小值为4，由函数图象得出 D纵坐标最小值为4，设直线 BC解析式为 y=kx+b，将 B与 C坐标代入得： ，解得：k= ，b=0，直线 BC解析式为 y= x，当 x=1时，y= ，则 t的范围为4t 2.二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为 M（1，-4） （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在 x轴下方的部分沿
5、 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求 n的取值范围（1）因为 M（1，-4 ）是二次函数 y=（x+m） 2+k 的顶点坐标，所以 y=（x-1） 2-4=x2-2x-3，（2）令 x2-2x-3=0，解之得：x 1=-1，x 2=3，故 A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B （3，0）如图，当直线 y=x+n（n 1），经过 A 点时，可得 n=1，当直线 y=x+n 经过 B 点时，可得 n=-3，n的取值范围为-3n1，翻折后的二次函数解析式为二次函数 y=-x2+2x+3当直线 y=x+n 与
6、二次函数 y=-x2+2x+3 的图象只有一个交点时，x+n=-x2+2x+3，整理得：x 2-x+n-3=0，=b2- 4ac=1-4（n-3）=13-4n=0 ，解得： n=，n的取值范围为：n，由图可知，符合题意的 n 的取值范围为：n或-3n 11341341344.已知二次函数 y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3 与 x轴有两个交点（1）求 k的取值范围；（2）当 k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折到 x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时 m
7、的值解：（1） 抛物线与 x 轴有两个交点，=4（k+1） 2-4（k 2-2k-3）=16k+16 0k-1k的取值范围为 k-1（2）k-1，且 k 取最小的整数，k=0y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4（3）翻折后所得新图象如图所示平移直线 y=x+m 知：直线位于 l1和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于 l1时，此时 l1过点 A（-1，0 ），0=-1+m，即 m=1 当直线位于 l2时，此时 l2与函数 y=-x2+2x+3（-1x3）的图象有一个公共点方程 x+m=-x2+2x+3，即 x2-x-3+m=0 有两个相等实根=1-4（m-3）=0，即 综上所述，m 的值为 1 或
