1、第五章 多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积高 （a=sh) 平行四边形的高=面积底 （h=sa) 要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。2.三角形的面积三角形的面积=底高2用字母表示：s=ah2变形式：三角形的底=面积2高（a=2sh)三角形的高=面积2底（h=2sa)要点提示：等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）高2用字母表示：s=（a+b）h2变形式：梯形的高=面积2（上底+下底) 字母表示为：h=2s(a
2、+b)梯形的上底=面积2高-下底 字母表示为：a=2sh-b梯形的下底=面积2高-上底 字母表示为：b=2sh-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。【诊断自测】1.填空题。（1）3.8dm 2=（ ）cm 2 0.03
3、公顷=（ ）平方米（2）一个三角形的底是 3.6 米，高是 2.5 米，它的面积是（ ）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。（3）一个平行四边形的高是 12 厘米，面积是 96 平方厘米，它的底是（ ）厘米。（4）一个梯形的上底与下底的和是 200cm，高是 50cm，面积是（ ）m 2。2.选择。（1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的 3 倍，则它的面积（ ） 。4 3A. 扩大到原来的 3 倍 B. 缩小到原来的 C.不变13(2)如图，甲三角形的面积是 15cm2，则乙三角形的面积是（ ）cm 2。A.27 B. 54 C.45 甲 乙(3）下面平行线间的三个图形的面
4、积相比， （ ） 。 5cm 9cm412 6 8A.三角形的面积最大 B. 梯形的面积最大 C.一样大3.判断题。 (1)三角形的底越长，面积就越大。 （ ）(2)周长相等的两个平行四边形的面积相等。 ( )(3)两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。 ( )4.求下列图形的面积。 （单位：厘米）（1） 35(2)3 75.李奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园，如图所示。花园一边靠墙，篱笆全长 15.5米，这个花园的面积是多少平方米？6.一个三角形的面积是 75 平方厘米，高是 7.5 厘米，它的底是多少厘米？【考点突破】类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。例 1. 求平行四边形的
5、面积。 （单位：cm) A D13.5B 18 C答案： s=ah =1813.5=243(cm2)3 173.5m7 答：平行四边形的面积的面积是 243 平方厘米。解析：底边 BC 边上的高长 13.5 厘米，底边 CD 边上的高长 17 厘米，计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应，所以应选择 1813.5。例 2.在一块底是 90 米，高是 60 米的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25 平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？答案：9060=5400（平方米）54000.25=21600（棵）答：这块地一共可以种 21600 棵向日葵。解析：先根据 s=ah
6、求出平行四边形的面积，再根据“总面积一棵的占地面积=棵数”求出种向日葵的棵数。例 3.选择。平行四边形的底扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的 ，面积（ ） 。12A.扩大到原来的 2 倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的 4 倍 D.不变答案：D解析：平行四边形的面积=底高，（底2）（高 ）=底高2 =底高，面积不变。1212故选 D。例 4.一块三角形绿地的面积是 13.5 平方米，底是 6 米，高是多少米？答案：由 s=ah2 推导出 h=2sa。h=2sa=213.56=276=4.5(m)答：高是 4.5 米。解析：可以先根据三角形的面积计算公式 s=ah2 推导出 h=2sa，再
7、计算。例 5.判断。（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）（2）三角形的底是 7 厘米，高是 2 厘米，面积是 14 平方厘米。 （ ）答案：（1） （2） 解析：（1）此题错在没有强调三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条件。所以应改为“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 ”（2）此题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘记除以 2 了。所以应改为“面积是 7 平方厘米。 ”例 6.下图中阴影部分的面积是 10 平方厘米，平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？A DB 4cm 8cm C答案：1024=5(cm)(4+8)5=60(cm2)解析：
8、图中阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底。根据 h=2sa 可求出它的高，这个三角形的高也就是平行四边形的高。再根据平行四边形的面积计算公式，求出平行四边形的面积。例 7.如图，两个正方形的边长分别是 8 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？4cm8cm 答案：方法一：剔除法。88+44=80(cm2)882+(8+4)42=56(cm2)80-56=24(cm2)答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。解析：先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分（两个三角形）的面积即为阴影部分的面积。方法二：分割法。442=8(cm2)（8-4）82=16(cm 2)8+16=24(cm
9、2)答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。解析：将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，如图，先分别求出两个三角形的面积，再求出整个阴影部分的面积。 例 8.求图中阴影部分的面积。 4cm 4cm 28cm2答案：284=7（cm)(4+8)72=42(cm2)答：阴影部分的面积是 42 平方厘米。解析：先根据“平行四边形的高=面积底” ，求出平行四边形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积计算公式求出梯形面积，也就是阴影部分的面积。例 9.如图所示，梯形的面积是 90 平方厘米，上底是 10 厘米，下底是 20 厘米，求阴影部分的面积。 8cm答案：902（10+20）=6（厘米）1062=
10、30（平方厘米）答：阴影部分的面积是 30 平方厘米。解析：先根据“梯形的高=面积2（上底+下底） ”，求出梯形的高；梯形的高也就是图中两个三角形的高，再根据三角形的面积计算公式求出阴影三角形的面积。例 10.如图所示，一个梯形上底是 4 厘米，下底是 9 厘米。在梯形中画出一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。已知分成的平行四边形面积是 24 厘米 2，分成的三角形面积是多少平方厘米？4cm9cm答案：如右图所示。244=6（cm）（9-4）62=15（cm 2）答：分成的三角形的面积是 15 平方厘米。解析：先根据“平行四边形的高=面积底” ，求出平行四边形的高，也就梯形的高或分
11、成的三角形的高；再根据三角形的面积计算公式求出分成的三角形的面积。 4类型二：组合图形的面积。例 11.一块铁板的形状如下图。在这块铁板的一面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）10 28答案：8（2+4+2）=64（平方分米）（4+2+4+2）（10-8）2=12（平方分米） 64+12=76（平方分米） 10 答：涂油漆的面积是 76 平方分米。 2解析：将这个图形分成一个长方形和一个梯形。 8 【易错精选】1.判断。（1） 3cm 4cm,这个平行四边形的面积是 54=20（cm 2)。 （ ）5cm （2）面积相等的两个三角形一定等底等高。 （ ） 2.选择。对“拉动一个长方形木框的一角，木框就变成了平行四边形”这一现象的描述，说法不正确的是（ ） A.长方形的周长和平行四边形的周长相等。B.长方形的面积和平行四边形的面积相等。C.长方形的面积大于平行四边形的面积。4224
