二次函数中的面积问题.doc

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1、二次函数中的面积问题1如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,三个交点的坐标分别为 A(1,0) ,B(3,0) ,C (0,3) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)若 P 为线段 BD 上的一个动点,过点 P 作 PMx 轴于点 M,求四边形 PMAC 面积的最大值和此时P 点的坐标;(3)若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点,过点 P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为 _ 时,四边形 PQAC 是平行四边形2、如图,已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)

2、,与 y 轴交于点 C。32xy(1)求点 A、B、C 的坐标;(2)设点 D 在已知抛物线的对称轴上,当 BCD 的面积与ACB 的面积相等时,求点 D 的坐标;(3)若点 P 在已知抛物线对称轴上,当BPC 为钝角时,试求点 P 纵坐标的取值范围。3、如图所示,已知抛物线与 x 轴的两个交点为 A(3,0),B(-1,0),与 y 轴交于点 C(0,- )3(1)求此抛物线的函数解析式;(2)当直线 AC 绕点 C 顺时针旋转 角度( )时,它与抛物线的另一个交点为 F(x,y) ,90求四边形 AFCB 的面积 S 关于 x 的函数解析式,并求 S 的最大值。4、如图,平移抛物线 使它经

3、过坐标原点 O 和 A(6,0),顶点 B;经过点21xyM 且平行于 y 轴的直线交抛物线 于点 C。 (1)顶点 B 是 2;(2)阴影部分的面积是 。5如图,在直角坐标系中,抛物线 y=x2x6 与 x 轴交与 A、B 两点(A 点在 B 点的左侧) ,与 y 轴交与C 点,如果点 M 在 y 轴右侧抛物线上,且 ,求点 M 的坐标。6、如图,抛物线 与直线 交于点 A、B,点 M 是抛物线上的一个动点,连接 OM42xyxy(1)当 M 为抛物线的顶点时,求OMB 的面积;(2)当OMB 的面积为 10 时,求点 M 的坐标;(3)当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧,

4、M 运动到何处时,OMB 的面积最大。7已知,直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰RtABC,BAC=90且点 P(1,a)为坐标系中的一个动点(1)求三角形 ABC 的面积 SABC ;(2)请说明不论 a 取任何实数,三角形 BOP 的面积是一个常数;(3)要使得ABC 和ABP 的面积相等,求实数 a 的值8已知:如图,抛物线 y=ax2+3ax+c(a0)与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为(1,0) , OC=3BO(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的

5、动点,求四边形 ABCD 面积的最大值;(3)若点 E 在 x 轴上,点 P 在抛物线上是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由9如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点C,且二次函数的最小值为 4,(1)求二次函数的解析式;(2)若 M(m,n) (0m3)为此抛物线上的一个动点,连接 MC、MB,试求当 m 为何值时,MBC 的面积最大?并求出这个最大值;(3)已知 P 为抛物线上的任意一点,过点 P 作 PQx 轴交抛物线于另一点 Q(点 P 在点 Q 的左侧) ,分别作 PEx 轴,QF x 轴,垂足分别为 E、F,若四边形 PQFE 为正方形,求点 P 的坐标10如图,对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为(3, 0) ( 1)求点 B 的坐标;( 2)已知 a=1,C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上,且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标;设点 Q 是线段 AC 上的动点,作 QDx 轴交抛物线于点 D,求线段 QD 长度的最大值

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