1、第 1 页（共 22 页）一模复习专题 3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.732 ）2如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于AC 的直线前进了 12 米到达 D，测得CDB=90取 CD 的中点 E，测AEC=56，BED=67（1 ）求 AC 长；（2）求河对岸两树间的距离 AB（参考数
2、据 sin56 ，tan56 ，sin67 ，tan67 ）3如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 20 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 10 海里求：（1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2 ）两军舰 M、N 的距离 （结果保留根号）第 2 页（共 22 页）4数学拓展课程玩转学具 课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学
3、的数学知识解决这个问题5某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5 ， 1.7）6小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45 ，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60 若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A
4、、B 两点的距离7芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米， 1.732 ）第 3 页（共 22 页）8如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45 ） ，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53 ） ，那么钢线 ED 的长度
5、约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33）9南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离10如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10
6、 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间第 4 页（共 22 页）11小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行） 如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B ，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m，CAB=37 ，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80，tan370.75， 1.41， 1.73）12某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AFBC，AB 长 30 米，ABC
7、=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE 与地面成 45角，求 AE 是多少米？（精确到 1米） （参考数据：sin660.91，cos660.41，tan66 2.25）13在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离现测得 AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离第 5 页（共 22 页）14小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线 AD 与水平地面成
8、 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保根号） 15图 1 为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图 2，小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B 的仰角为 45，塔尖 C 的仰角为 60，求平台 B 到塔尖 C 的高度 BC （精确到个位， 1.732）16在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆 AB 的高度和小铭后退的距离 （单
9、位：米，参考数据：1.41， 1.73 ，结果保留一位小数）第 6 页（共 22 页）17如图，已知斜坡 AP 的坡度为 i=1： ，坡长 AP 为 20m，与坡顶 A 处在同水平面上有座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 tan=3 求：（1）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果保留根号）18如图，某电信部门计划修建一条连接 B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得B、C 两地的仰角分别为 30、45 ，在 B 地测得 C 地的仰角为 60已知 C 地比 A 地高200 米，电缆 BC
10、 至少长多少米？（ 1.732， 1.414，结果保留整数）19热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为 120 米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27 =0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58 =1.60）第 7 页（共 22 页）20如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考
11、数据 1.414 ， 1.73）21如图，李明在自家楼房的窗口 A 处，测量楼前的路灯 CD 的高度，现测得窗口处 A 到路灯顶部 C 的仰角为 44，到地面的距离 AB 为 20 米，楼底到路灯的距离 BD 为 12 米，求路灯 CD 的高度（结果精确到 0.1） 【参考数据：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如图，小俊在 A 处利用高为 1.8 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度 （结果精确到 0.1 米）（参考数据： =1.414， =1.732）
12、第 8 页（共 22 页）23如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的北小岛上方点 C 处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A，B 的距离（结果精确到 1 米 1.732）24如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为30，荷塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上，已知楼高 AC=24 米，求荷塘宽 BD 为多少米？25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为
13、 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C ） ，且DAB=66.5（cos66.50.4 ） （1 ）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2 ）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长） 第 9 页（共 22 页）26如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，在小道上测得如下数据：AB=60 米，PAB=45，PBA=30 请求出小桥 PD 的长27某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的 D 处
14、测得山顶 B 的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4 米达到 E 处，测得观音大佛的头顶 A 的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段 BC 的长度）为 60 米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1 米， 1.73）28如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P 有多远？（精确到 1 海里，参考数据：cos250.91，sin250.42， tan250.47 ，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）
15、第 10 页（共 22 页）29如图，线段 MN 表示一段高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼已知点A 到 MN 的距离为 15m，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30若汽车沿着从M 到 N 的方向在 MN 上行驶，方圆 39m 以内会受到噪音的影响，当其到达点 P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点 Q 时，它与这一排居民楼的距离为 39m，求 PQ 的长度（精确到 1m） （参考数据： 1.7 ）30为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡 BC长 20 米，坡角为 12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为 5（1 ）求斜坡新起点到原起点 B 的距离（精确到 0.1 米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2 ）某 6 人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同） ，5 天刚好完成该项工程；但实际工作2 天后有 2 人因其它工作调离；剩余的工程由余下的 4 人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了 a%，结果准时完成该项工程，求 a 的值
