1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 课 题 一次函数的应用动点问题 教学目标1学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点 理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。教学内容例题 1：已知：在平面直角坐标系中，点 Q 的坐标为（ 4，0） ，点 P 是直线 y=- x+3 上在第一象限内21的一动点，设OPQ 的面积为 s。（1）设点 P 的坐标为（x ，y） ，问 s 是 y
2、 的什么函数，并求这个函数的定义域。（2）设点 P 的坐标为（x ，y） ，问 s 是 x 的什么函数，并求这个函数的定义域。（3）当点 P 的坐标为何值时， OPQ 的面积等于直线 y=- x+3 与坐标轴围成三角形面积的一半。21练习：已知：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） ，另有一动点 B 的坐标为（x，y） ，点 B 在第一象限，且点 B 的横纵坐标之和为 8，设OAB 的面积为 s，求：（1）s 与点 B 的横纵坐标 x 之间的函数关系式，并写出定义域。（2）当OAB 的面积为 20 时，求 B 点的坐标。例题 2：在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点
3、 P 从点 A 开始以 1cm/s 的速度沿 AB 边向点 B 移动,点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 移动, 当点 P 运动到点 B 时，点 Q 也随之停止。如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设PAD 的面积为 s，运动时间为 t，求 s 与 t 的函数关系式？运动到何时PBQ为等腰三角形？例题 3：如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于1l3yx1lxD2lAB， 1l2点 C（1）求点 的坐标；D（2）求直线 的解析表达式；2l中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部2（3）求 的 面积；ADC（4
4、）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得2l P与 的面积相等，请直接写出点 的坐标P 例题 4： 如图,以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点,使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q 从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止.xyOAB xyOAB xyOAB 点 A 坐标为_，P、Q 两点相遇时交点的坐标为_; 当 t=2 时， _;当 t=3 时，
5、 _;S PQS 设OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式;例题 5 如图， 是边长为 4 的正方形 边的中点，动点 自 点起，由 匀速运动，直线MADABCD扫过正方形所形成的面积为 ，点 运动的路程为 ，请解答下列问题：Pyx（1）当 时，求 的值；x（2）就下列各种情况，求 与 之间的函数关系式；x ； ； ；04 8 12（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象例题 6 如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，但是点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP， D 点是
6、线段 AB 上一点，连 PD. (1)求点 B 的坐标；中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部3(2)当点 P 运动到什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；25.、14、ABCD、AD BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,、 PRQ、QPR=120,、QR=6cm,、B、C、Q、R、L、C、Q、 PQR、1cm/s、L、t、ABCD、 PQR、S、1、t=4、S、2、4t10,、S、t、S、如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、C 两点点 A 的坐标为(8 ，o)，点 B 的坐l标为(114) ，动点 P 在线段 OA 上
7、从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 AB C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( )MPQ 的面积为 S0（1）点 C 的坐标为_ ，直线 的解析式为_ _l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。课堂练习1、已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边 上沿 方向以 1 厘米/秒ABCMNABC
8、AB的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂MAMN、RPDACB Q中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部4线，与 的其它边交于 两点，线段 运动的时间为 秒ABC PQ、 MNt1、线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；MNt QP（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形 的面积 随运动时StMNQPS间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围t t2. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A
9、 开始，沿 AD 边，以1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发， ，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？小结：1 用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围CPQBA M NAB CDPQ
