1、平行四边形的面积教学设计教学目标：1、经历动手操作,讨论,归纳等探索平行四边形面积公式。2、探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。3、在探索平行四边形面积公式的过程中，感受转化的教学思想，感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备： 平行四边形、长方形、课件教学过程：一、 创设情境，揭示课题小故事以前，有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分长方形的地，给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心
2、。 （出示课件）这两个图形究竟谁的面积大？你们有什么方法吗？生：长方形的面积我们以前学过，是长宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。 （板书：长方形面积=长宽）师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？这节课就让我们一起来研究：平行四边形面积的计算。 （板书课题）二、学习新知（一）面积公式的推导1、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。 （出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方米，不满一格的按
3、半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？生：通过数方格，我知道长方形的长是6米，宽是4米，所以这个长方形的面积是24平方米。 （生说师演示课件）师：平行四边形的面积呢？生：通过数方格，我知道平行四边形中有24个小格，所以它的面积是24平方米。师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是24平方米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是4米。
4、（板书：平行四边形、底、高）师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。同学们教的数方格的方法，可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？2、动手操作，推导公式下面我们就利用这个平行四边形，看能不能把它转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系？听清老师的问题了吗？下面就自己动手操作一下吧！自己做完了，可以把你的方法在小组中交流一下，看看谁的方法更好一些？师：好，就讨论到这，刚才同学们讨
5、论的非常热烈，我想大家一定想出了很多方法，谁愿意把你的方法介绍给大家？（生边演示边说方法）生：我是这么想的，我从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。师：你用词真准确，谁的方法和他相同？再找一生，你能不能再说一遍？生说，师演示课件。还有其他方法吗？生：我是从下面的顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。生：我是把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。师：刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高
6、，然后沿高剪开，再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗？生：我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。师：你的方法真不错，一看就积极思考了，你们听懂了吗？他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。还有不同的方法吗？生：我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，也就是平行四边形的面积了。师：你的想法真独特。这
7、三个同学经过思考，想出了这么多的方法，还有其他方法吗？老师这还有一种方法，也想和大家交流一下，你们想不想知道？（出示课件）这是一个平行四边形，我从这两条边的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，先找平行四边形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗？我们研究出了几种方法？你认为哪种方法最简单？不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？想一想，它们什么变了？什么没变呢？生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。师：
8、再仔细观察，还有什么关系？看看长方形的长和平行四边形生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。师：谁能完整的说一遍？生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。师：你们都找到这个关系了吗？根据长方形面积=长宽，你能不能推导出平行四边形面积的计算公式？生：平行四边形面积=底高（板书）师：也就是说，要想求平行四边形面积，必须知道它的底和高。如果用大写字母 S 表示平行四边形的面积，a 表示底，h 表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？生：S=ah（板书）师：我们学过字母间的乘号可以用小圆点表
9、示，或者省略不写，所以这个公式还可以写成 S=ah（板书）齐读一遍（二）面积公式的应用你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，下面我们就用它来解决现实中的问题，大家手里都有平行四边形纸，我们就用尺来量一量它的底和高，计算出面积。 （动手量并计算） ，谁能说说你是怎么做的？师：你们都是这么做的吗？老师要强调一点，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，所以我们要先写 S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清楚了吗？例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？S=ah=46=24（平方米）答:它的面积是24 平方米。三、巩固练习1、我
10、们看下一个练习题，一个平行四边形，只告诉了面积和底，要他求高，你们会做吗？在本上做。已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求这个平行四边形的高是多少？生：这道题已知面积和底，求高，根据平行四边形面积公式得出：高=面积底，所以我用246=4（米） （师板书）师：下面仔细听，老师把题给改一下，如果已知一个平行四边形的面积和高，要求底，我们应该怎么做呢？生：如果已知平行四边形的面积和高，求底，根据平行四边形面积公式可以导出：底=面积高（师板书）2、出示课件。看能不能发现什么？又能得到什么结论？生讨论。生：我发现这两个平行四边形的底和高都相等，面积也相等。师：我们看，这两个图形的什么不同？（形状）可是它们的面积相等，这是为什么呢？生：因为它们的底和高相等。师：那你能不能得出一个结论呢？生：两个形状不同的平行四边形，只要它们的底和高相等，面积就相等。师：总结为一句话，也就是等底等高的平行四边形，面积相等。四、总结同学们，计算平行四边形的面积，你们都学会了吗？那谁能说说，你是怎么计算平行四边形面积的？生：我是根据公式平行四边形面积=底高来计算面积的。你们都是善于思考的好孩子。老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生！
