1、1七年数学培优专题一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一）常考点，易错点： 1.字母可以表示任意有理数，不能说 a 一定是正数，-a 也不一定是负数2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=| |，则 x=_；若|x|=|4|，则 x=_；21若-|x|=-|3|，那么 x=；若-|-x|=-|3|，那么 x=4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=_；若 x2=(3) 2，则 x=_.5.注意乘方中括号的作用。 （3） 3的底数是_，结果是_；3 2的底数是_，结果是_； n
2、 为正整数，则（ 1） 2n=_ _, (1) 2n+1=_ _。计算：（1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ；变式训练：若 ab，则a-b= ，-a-b= （二）绝对值的化简： 7.绝对值即_，则 0_a8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a0）|a| = （a0 ） （a0 ）9.绝对值的非负性：（1）若|a|0，则 a ； （2）若|a|a，则 a ； （3）若|a| a，则 a ； （4） ， 则 ；（5） ，则 ；（6）若|a|+|b|
3、=0，则 a 且 b _|0_|小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1 已知：a1+（b+1） 2=0，那么（a+b） 2003+a2003+b2003的值是多少？例 2.若 ab0 Bab0 Cab0 D| a| b|04、若 m0， n0， m， 用“”号连接 m， n， ， 。5、若 00，则 x+y 的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8（六）两个重要的非负数： ；a 20； 0a22a例 6. 的 值 。求且若 bccba 32 ,1,1（七） 幂计算 1、-1 的奇数偶数次幂：2、在 中的底数是_，指数是_，乘方的结果为 2743、在有理数 中，一个数的立方
4、等于这个数本身，这种数的个数为（ ） ，平方等于本身的数是_,绝对值等于本身的数是_,倒数等于本身的数_，4、计算 32a得（ ） 5、计算 等于（ ）6、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. =87、 2019=_。8、计算： 201 =_。4二、 突破有理数的计算例 7.计算：（1） （2） 11(.5)42.7(5)32(6)8()45（3） （4） （5） 2154(0.2)(525(6)4(8)2(1603)(5（6） （7）482534122 93()(8)例 8.计算：（ ） （ ）（ ） （1 ）45135353（五）创新题：1、若规 定 ，则 的值为 .2、已知 ab0,试求 的值。ab|3、 cba、 是非零有理数，且 ，那么 的所有可能值为( )0cabcaA0 B 1 或 C2 或 D0 或24、观察下列各式：1、计算 ： 的值3 212943333412、试猜想 的值31642n5 33 211240654
