1、1有理数类型一：正数和负数1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）A足球比赛胜 5 场与负 5 场 B向东走 3 千米，再向南走 3 千米C增产 10 吨粮食与减产 10 吨粮食 D下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和“负”相对解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜 5 场与负 5 场故选 A点评：解题关键是理解“正” 和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量此题的难点在“增产 10 吨粮食与减产 10 吨粮食”在这一点上要理解“”就是减产的意思变式 1：2下列具有相反意义的量是（ ）A前进与后
2、退 B胜 3 局与负 2 局C气温升高 3与气温为3 D盈利 3 万元与支出 2 万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为 3只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量与支出 2 万元不具有相反意义，故错误故选 B点评：解题关键是理解“正” 和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量类型二：有理数1下列说法错误的是（ ）A负整数和负分数统称负有理数 B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数 D
3、3.14 是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A 正确整数分为正整数、负整数和 0，B 正确正有理数与 0，负有理数组成全体有理数，C 错误3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确故选 C点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数变式：2下列四种说法：0 是整数； 0 是自然数； 0 是偶数； 0 是非负数其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个考点：有理数。分析：根据 0 的特殊规定和性质对各选项作出判断
4、后选取答案，注意：2002 年国际数学协会规定，零为偶数；我国 2004 年也规定零为偶数解答：解：0 是整数，故本选项正确；0 是自然数，故本选项正确；能被 2 整除的数是偶数，0 可以，故本选项正确；非负数包括正数和 0，故本选项正确所以都正确，共 4 个故选 A点评：本题主要对 0 的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键3下列说法正确的是（ ）A零是最小的整数 B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数 D0 是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数） 解答：解：A、整数包括正整数、 0、负整数，负整数
5、小于 0，且没有最小值，故 A 错误；B、有理数没有最大值，故 B 错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故 C 错误；D、正确故选 D点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点3注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数4把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0，30，0.15， 128， ，+20 ， 2.6正数集合 15 ，0.15， ， +20 负数集合 ， 30，128，2.6 整数集合 15 ，0， 30，128，+20 分数集合 ，0.15， ， 2.6 考点：有理数。分析：按照有理数的分类填写：有理数
6、 解答：解：正数集合15，0.15 ， ，+20，负数集合 ， 30，128，2.6，整数集合15， 0， 30，128，+20，分数集合 ，0.15， ， 2.6，点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数类型一：数轴选择题1 （2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和“ 15cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则（ ）A9x10 B10 x11 C11x12 D12x13考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从 0 开始的，所以 x 对应的
7、数要减去3.6 才行解答：解：依题意得：x（ 3.6）=15 ，x=11.4故选 C点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数2在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A1 B3 C 2 D1 或3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2的点有两个，分别位于与表示数1 的点的左右两边解答：解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数有两个：12=3；1+2=1 故选 D点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算3数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画
8、出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（ ）A2002 或 2003 B2003 或 2004 C2004 或 2005 D2005 或2006考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段AB，则线段 AB 盖住的整点的个数可能正好是 2005 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 2004 个解答：解：依题意得：当线段 AB 起点在整点时覆盖 2005 个数；当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004 个数故选 C点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想本题画出数轴解题非常直观，
9、且不容易遗漏，体现了数形结合的优点4数轴上的点 A 表示的数是 +2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是（ ）A5 B 5 C7 D7 或35考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧解答：解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 2+5=7 或 25=3故选 D点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个5如图，数轴上的点 A，B 分别表示数2 和 1，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数是（ ）A0.5 B 1.5 C0 D0.5考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题解答
10、：解：数轴上的点 A， B 分别表示数2 和 1，AB=1（ 2）=3点 C 是线段 AB 的中点，AC=CB= AB=1.5，把点 A 向右移动 1.5 个单位长度即可得到点 C，即点 C 表示的数是2+1.5= 0.5故选 A点评：本题还可以直接运用结论：如果点 A、B 在数轴上对应的数分别为 x1，x 2，那么线段 AB 的中点 C 表示的数是：（ x1+x2）26点 M 在数轴上距原点 4 个单位长度，若将 M 向右移动 2 个单位长度至 N 点，点 N 表示的数是（ ）A6 B 2 C 6 D6 或2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数
11、的绝对值”，求得点 M 对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加解答：解：因为点 M 在数轴上距原点 4 个单位长度，点 M 的坐标为4（1）点 M 坐标为 4 时，N 点坐标为 4+2=6；（2）点 M 坐标为 4 时，N 点坐标为4+2= 2所以点 N 表示的数是 6 或2故选 D 点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律7如图，A、B、C、D、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且 AB=BC=CD=DE，则点 D 所表示的数是（ ）A10 B9 C6 D0考点：数轴。分析：A 与 E 之间的距离已知，根据 AB=BC=CD=DE，即可得到 DE 之间
12、的距离，从而确定点 D 所表示的数解答：解：AE=14 （6）=20，又 AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，DE= AE=5，D 表示的数是 145=9故选 B点评：观察图形，求出 AE 之间的距离，是解决本题的关键8点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是 3 考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解解答：解：设点 A 表示的数是 x依题意，有 x+74=0，解得 x=3点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点9已知在纸面
13、上有一数轴（如图） ，折叠纸面7（1）若折叠后，数 1 表示的点与数1 表示的点重合，则此时数 2 表示的点与数 2 表示的点重合；（2）若折叠后，数 3 表示的点与数1 表示的点重合，则此时数 5 表示的点与数 3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有 A、B 两点也重合，且 A、B 两点之间的距离为9（A 在 B 的左侧） ，则 A 点表示的数为 3.5 ，B 点表示的数为 5.5 考点：数轴。分析：（1）数 1 表示的点与数1 表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出 2 关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数 3 表示的点与数1 表示的点重合，则这两点一定关于 1 对称，即两个数的平
14、均数是 1，若这样折叠后，数轴上有 A、B 两点也重合，且 A、B 两点之间的距离为 9（A 在 B 的左侧） ，则这两点到 1 的距离是 4.5，即可求解解答：解：（1）2（2）3 （2 分） ；A 表示 3.5，B 表示 5.5点评：本题借助数轴理解比较直观，形象由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10如图，数轴上 A、B 两点，表示的数分别为1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，点 C 所表示的实数是 2 考点：数轴。分析：点 B 到点 A 的距离等
15、于点 B 的对称点 C 到点 A 的距离解答：解：点 B 到点 A 的距离为：1+ ，则点 C 到点 A 的距离也为 1+ ，设点 C 的坐标为 x，则点 A 到点 C 的距离为：1 x=1+ ，所以 x=2 点评：点 C 为点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离两点之间的距离为两数差的绝对值11把1.5， ，3， ，表示在数轴上，并把它们用“”连接起来，得到： 1.5 3 考点：数轴。分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“”连接起来解答：解：根据数轴可以得到： 1.5 3点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用
16、几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点12如图，数轴上的点 A、O、B、C 、D 分别表示 3，0，2.5，5， 6，回答下列问题（1） O、B 两点间的距离是 2.5 （2）A、D 两点间的距离是 3 （3）C、B 两点间的距离是 2.5 （4）请观察思考，若点 A 表示数 m，且 m0，点 B 表示数 n，且 n0，那么用含 m，n 的代数式表示 A、B 两点间的距离是 n m 考点：数轴。分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值解答：解：（1）B，O 的距离为|2.5 0|=2.5（2）A、D 两点间的距离| 3（6）|=
17、3（3）C、B 两点间的距离为：2.5（4）A、B 两点间的距离为|mn|=n m点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数类型一：数轴1若|a|=3，则 a 的值是 3 考点：绝对值。9专题：计算题。分析：根据绝对值的性质求解注意 a 值有 2 个答案且互为相反数解答：解：|a|=3，a=3点评：考查了绝对值的性质绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为（ ）A8 B2 C8 或 2 D8 或 2考点：绝对值；相反数。分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出
18、x、y 的值，然后代入 x+y，即可得出结果解答：解：x 的相反数是 3，则 x=3，|y|=5，y=5，x+y=3+5=2，或 x+y=35=8则 x+y 的值为8 或 2故选 D点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 03若 =1，则 a 为（ ）Aa0 Ba 0 C0a 1 D1a0考点：绝对值。分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解解答：解： =1，|a|=a，a 是分母，不能为 0，a0故选 B点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是
19、它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0变式：4| 2|的绝对值是 2 考点：绝对值。专题：计算题。分析：先计算| 2|=2， |2|=2，所以 |2|的绝对值是 2解答：解：| 2|的绝对值是 2故本题的答案是 2点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 05已知 a 是有理数，且|a|= a，则有理数 a 在数轴上的对应点在（ ）A原点的左边 B原点的右边C原点或原点的左边 D原点或原点的右边考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质判断出 a 的符号，然后再确定 a 在数轴上的位置解答：解：|a|=a，a 0所以有理数 a
20、在原点或原点的左侧故选 C点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 06若 ab0，则 + + 的值为（ ）A3 B 1 C 1 或3 D3 或1考点：绝对值。分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到 a，b 符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论解答：解：因为 ab0，所以 a，b 同号若 a，b 同正，则 + + =1+1+1=3；若 a，b 同负，则 + + =11+1=1故选 D点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0该题易错点是分析 a，b 的符号不透彻，漏掉一种情况类型一：有理数的大小比较
