1、2009 学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：100 分钟，满分 150 分）一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知 ，那么 等于（ ）1:2yxxy:)(（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3311:22:32如图 1，已知 ，则下列结论中，正确的是（ ）1l2l（A） ； （B） ；EFDCFEA（C） ； （D） C3如图 2，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABC = 90，AB=4，BC = 2，CD=1，那么 的值是（ ） Acot（A） （B） （C） （D）3321454已知 ，则下列判断错误的是（ ）ab（A） ； （B） ； （
2、C） 与 的方向相反； （D） ab3ba03ba5根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ） （A）三边之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似 （B）三内角之比为 2：3：4 的两个三角形一定相似（C）两邻边之比为 2：3 的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为 2：3 的两个矩形一定相似6下列四个三角形中，与图3中 ABC的相似的是（ ）（图 3）BC A（A）(B) (C) (D)（图 1）1lA DEFBC23lBACD（图 2）二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： .)26(1)2(bab8如果两个相似三角形的周长比是 :，那么它们
3、的面积比是 9线段 厘米， 厘米，如果线段 是线段 和 的比例中项，4a9cac那么 _厘米b10已知ABCDEF，且点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应，若 ， ， 则 度.50A7BF11如图 4，已知 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，C若 AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则 EC = 。12如图 5，在平行四边形 AB中，对角线交于点 O，若 ABa， b，用 （x、y 为实数）表示 ，aD则 等于 .OD13在正方形网格中， 的位置如图 6 所示，ABC则 的值为 .sin14如图 7，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且 ，AEDB若
4、AB=7，AC=5，BC=6，则 的值为_ A15已知锐角 ， 满足 ， 则 的值为 。43costan16如图 8，已知矩形 ABCD，AB=1，又 ABEF 是正方形，若矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似，则 AD 长为： 。17如图 9，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2，CD=3，若 ，则 = 。2AOBSABCDS梯 形18已知 AD、BE 是锐角ABC 的两条高，且 AD、BE 交于点 H，若 ，则 的值为_3:HEDcosDAB CE（图 4）A BCD图 5O(图 7)EDAB C（图 6）（图 8）AB CDEFDA BCO（图 9）三 （本大题共 8 题，满分 78
5、 分。第 19-22 题，每题 8 分，第 23-24 题，每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分， ）19已知向量 （如图 10） ，求作向量： 。, ab 12ab20如图 11，点 D、F 在ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 EFCD， ABFD2求证：DEBC21如图 13，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上， DEBC， ，四边形 DBCE 的23DBA面积比ADE 的面积大 28。求ABC 的面积。ba（图 10）DABCF E（图 11）DAB CE（图 13）22如图 12，已知小明的身高是 1.6 米，他在路灯（图中 AB
6、）下的影子长为 2 米，又小明距路灯灯杆的底部 3 米， （1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？23如图 14，已知 中， ， ， ，点 D 在边 AB 上，且ABC65AC4B，点 E 在边 AC 上，若以 A、D、E 为顶点的三角形与 相似，试求 DE 的长.4ADAC.AB CD（图 14）ABPQ（图 12）C24如图 15，已知：梯形 中，ABCD ， ， ， ，ABCD105点 E 是 AD 上一点，联结 BE、CE，若 ，且 ，求 .E2cotCBABCDS梯 形25已知ABC， D、 E 是射线 BC 上的两点，且 BD=
7、AB，CE=AC。（1）若 AB=AC，且BAC=90（如图 16） ，求证 ；DEBA2（2）若ABC 是直角三角形，且 ，求ABC 的度数。 （如果需要，自己画E2出符合条件的大致图形）DA BCEBACD E（图 16）（图 15）26 已知平行四边形 ABCD 中，AB=1，E 是射线 DC 上一点，直线 AC、BE 交于点 P，过点 P 作 PQAB，PQ 交直线 AD 于点 Q，（1）当点 E 是 DC 中点时（如图 17） ，求线段 PQ 的长度；（2）当点 E 在线段 DC 上运动时，设 ， ，求 y 关于 x 点函数解析式；xDP（3）当 DE 的长度为多少时， .21PQE
8、AEQ DCBP（备用图）A DCB（图 17）2009 学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题(每题 4 分，共 24 分)题号 1 2 3 4 5 6答案 A A B D C B二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7、 8、1：4 9、6 10、60 11、 2.7 12、a ab2113、 14、 15、 16、 17、 18、 2754215533、 （第 1922 题，每题 8 分，第 2324 题，每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分）19、图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得 4 分；只画对 得 2 分。b120、 证明： E
9、FCD 2 分ACEDF B2即 2 分 2 分ACEDEBC2 分21、解： DEBC 1 分ADEBC 23 1 分5 2 分29ABCDESDABCF EDAB CE（图 13） 28DBCEAS四 边 形 1 分25982ADES 2 分3664DBCES四 边 形即 1 分10ABCs22、 解：(1)ABPQ 1 分CBQAPPQ=1.6 CQ=2 BQ=3 1 分526.1AB=42 分(2) PQ=CQ=1.6AB=BC=41 分BQ=2.41 分小明应该向路灯方向走 0.6 米2 分23、 解： ）当 时1 分1DEBC则 2 分AAD=4 AB=6 BC=4 2 分381E
10、）当 时 1 分BD2则 AC 2 分E2 5 42D 2 分5162EABPQ C.AB CD E2AB CD E123、 解一：BECE， BC= ， cotCBE=25EC=5， BC=102 分ABCD，ADABABEDEC2 分设 DE=x，则 AB=2x，AE=10-x，CD= 1 分210x在 RtABE 中， 4102x ， （舍去）2 分41x2AB=8，CD=32 分 1 分51083ABCD梯 形S解二： 过点 C 作 AB 的垂线 CF，垂足为点 F1 分根据题意，可得CBEBCF2 分BF=5 CD=AF=AB-5 2 分设 DE=x，则 AB=2x，AE=10-x，
11、CD= 1 分210x =2x-52 分210x解得 x=41 分即可求出梯形面积1 分24、 （1）证明：AB=AC，BAC=90B=BCA=45，BDA=67.5DAC=22.5CAE=CEA=22.5即 EAD=B2 分EADEBA2 分 1 分DEBA2DA BCECDA BEFBACD E(2)解：）当BAC=90时， （如上图）1 分 EADEBADEBA2ABC=EADCE=CA E=EAC，ACB=2EB=90-2E，BDA=45+EDAC=45-EABC=EAD=451 分）当ABC=901 分 DEBA2EADEBA又EADABC此种情况不成立1 分）当ACB=90时1 分则AED=EAC=45 DEBA2EADEBAABC=EAD又ABE=2DACABC=302 分【或者，一开始就由 BD=AB，CE=AC 推出 ，该结论对后面始终有效】BACDE2126、解： （1）平行四边形 ABCD，AB=1CD=1E 为 CD 中点CE=DE= 21PQDCAB C EDA AB A ACA D AEAAEQ DCBP
